一、选择题 (共1题,共5分)
1、
若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:
①X属于τ,ϕ属于τ;
②τ中任意多个元素的并集属于τ;
③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.
已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:
①τ={∅,{a},{c},{a,b,c}};
②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};
③τ={∅,{a},{a,b},{a,c}};
④τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是( )
A.①
B.②
C.②③
D.②④
二、解答题 (共1题,共5分)
2、
阅读材料:根据两角和与差的正弦公式,有: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①+②得sin(α+β)+sin(α﹣β)=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
令α+β=A,α﹣β=β 有α= ,β= 代入③得 sinA+sinB=2sin cos .
(1)利用上述结论,试求sin15°+sin75°的值;
(2)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:cosA﹣cosB=﹣2sin cos .
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