备考高考数学一轮基础复习:专题 推理与证明、算法、复数
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一、选择题 (共1题,共5分)

1、

若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:

①X属于τ,ϕ属于τ;

②τ中任意多个元素的并集属于τ;

③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.

已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:

①τ={∅,{a},{c},{a,b,c}};

②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};

③τ={∅,{a},{a,b},{a,c}};

④τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.

其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是( )

A.①

B.②

C.②③

D.②④

二、解答题 (共1题,共5分)

2、

阅读材料:根据两角和与差的正弦公式,有: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由①+②得sin(α+β)+sin(α﹣β)=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

令α+β=A,α﹣β=β 有α= 1 ,β= 2 代入③得 sinA+sinB=2sin 1 cos 2

(1)利用上述结论,试求sin15°+sin75°的值;

(2)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:cosA﹣cosB=﹣2sin 1 cos 2

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