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春高考数学（文）二轮专题复习训练：专题六 概率与统计、复数、算法
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
70 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共6题，共30分）
1、 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）
A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 2、 在2015年全国大学生运动会中，某主办校从含A的6名大学生中选配2名学生参加比赛，则学生A不被选配参加比赛的概率为( ) A. 3、 执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4、 已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程
A. (2,2) B. (1,2) C. (1.5,3) D. (1.5,0) 5、 一个班有50名学生，随机编为1～50号，为了解他们在课外的兴趣爱好，运用系统抽样法选出5名学生进行问卷调查，若有3名学生编号为6,26,36，则另2名学生编号分别为( ) A. 16,48 B. 18,48 C. 18,46 D. 16,46 6、 复数 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（共4题，共20分）
7、 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{0,1,2，…，9}，则|a－b|≤1的概率为__________． 8、 当输入的实数x∈[2,30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．
9、 高三(2)班在一次数学考试中，对甲、乙两组各12名同学的成绩进行统计分析，两组成绩的茎叶图如图所示，成绩不少于90分为及格，现从两组成绩中按分层抽样抽取一个容量为6的样本，则不及格分数应抽________个．
10、 已知复数z＝
三、解答题（共4题，共20分）
11、 高三理科某班有男同学30名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建一个6人的课外兴趣小组． (1)求课外兴趣小组中男、女同学各应抽取的人数； (2)在一周的技能培训后从这6人中选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰好仅有一名女同学的概率； (3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为1.6、2、1.9、2.5、2，第二次做实验的同学得到的实验数据是2.1、1.8、1.9、2、2.2，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由． 12、 为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
(1)求y关于x的线性回归方程 (2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？(保留两位小数) 参考公式： 13、 已知直线l1：3x－2y－1＝0，直线l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}． (1)求直线l1∩l2≠∅的概率； (2)求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率． 14、 某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于550分)为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表：
(1)请完成上面的列联表； (2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与数学成绩有关系？ 参考数据：
k2＝ |
|---|
春高考数学（文）二轮专题复习训练：专题六 概率与统计、复数、算法
1、
如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）
A．20 B．25 C．22.5 D．22.75
C
试题分析：中位数的两侧频率相等，第一组的频率是0.1，第二组的频率是0.2，第三组的频率是0.4，所以设中位数是
，
，解得
，所以中位数是22.5故选C.
2、
在2015年全国大学生运动会中，某主办校从含A的6名大学生中选配2名学生参加比赛，则学生A不被选配参加比赛的概率为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
D
学生
不被选配参加比赛的概率为:
故选
3、
执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
C
第一次执行循环体后，
，不满足退出循环的条件，
再次执行循环体后，
，不满足退出循环的条件，
再次执行循环体后，
，不满足退出循环的条件，
再次执行循环体后，
，不满足退出循环的条件，
再次执行循环体后，
，不满足退出循环的条件，
再次执行循环体后，
，不满足退出循环的条件，
再次执行循环体后，
，满足退出循环的条件，
故输出的
的值为
故选
点睛:本题主要考查了程序框图。由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得到答案。
4、
已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程
＝
x＋
必过点( )
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 1 | 2 | 4 | 5 |
A. (2,2) B. (1,2) C. (1.5,3) D. (1.5,0)
C
回归方程必过点
回归方程必过点
故选
5、
一个班有50名学生，随机编为1～50号，为了解他们在课外的兴趣爱好，运用系统抽样法选出5名学生进行问卷调查，若有3名学生编号为6,26,36，则另2名学生编号分别为( )
A. 16,48 B. 18,48 C. 18,46 D. 16,46
D
系统抽样抽取过程被抽的样本间隔是一样的，
故选
6、
复数
的共轭复数在复平面内的对应点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
B
其共轭复数为
，则对应点在第二象限
故选
7、
甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{0,1,2，…，9}，则|a－b|≤1的概率为__________．
0.28
由题意可知本题是一个古典概型
试验发生的所有事件是从
十个数中任取两个共有
种不同的结果，
则
的情况有
共
种情况，甲乙出现的结果共有
，
则
的概率为
故答案为
8、
当输入的实数x∈[2,30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．
设输入的实数为x0，
第一次循环为x＝2x0＋1，n＝2；
第二次循环为x＝4x0＋3，n＝3；
第三次循环为x＝8x0＋7，n＝4.
输出8x0＋7.
∵x0∈[2,30]，∴8x0＋7∈[23,247]．
输出的x不小于103的概率是
.
9、
高三(2)班在一次数学考试中，对甲、乙两组各12名同学的成绩进行统计分析，两组成绩的茎叶图如图所示，成绩不少于90分为及格，现从两组成绩中按分层抽样抽取一个容量为6的样本，则不及格分数应抽________个．
3
由茎叶图知，甲、乙两组共
名同学中，成绩不及格的有
人
分层抽样的抽取比例为
不及格的分数应抽取
故正确答案为
10、
已知复数z＝
，则复数z在复平面内对应的点为__________．
分子
则复数
在复平面内对应的点为
11、
高三理科某班有男同学30名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建一个6人的课外兴趣小组．
(1)求课外兴趣小组中男、女同学各应抽取的人数；
(2)在一周的技能培训后从这6人中选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰好仅有一名女同学的概率；
(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为1.6、2、1.9、2.5、2，第二次做实验的同学得到的实验数据是2.1、1.8、1.9、2、2.2，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．
（1）男4人，女2人（2）
（3）第二次做实验的同学更稳定
试题分析：
按照分层抽样的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是
故男生抽取4人，女生抽取2人
将选取的两名同学的基本事件列举出来，再找出恰有一名女同学的情况数，结合概率的计算方法即可解答；
根据平均数的计算方法先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较方差的大小关系即可得到答案。
解析：(1)男生：
×6＝4人；女生：
×6＝2人.
(2)设“第1次选出男生，第2次选出女生为事件A”，
“第1次选出女生，第2次选出男生为事件B”，
则列举P(A)＝
，P(B)＝，
∴P＝＋＝
.
答：恰有一名女生的概率是.
(3)
1＝
＝2；
2＝
＝2.
∵S＝0.084，S＝0.02，∴S＞S，∴第二次做实验的同学更稳定.
12、
为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
(1)求y关于x的线性回归方程
；
(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？(保留两位小数)
参考公式： 
， 
（1）
＝8.69－1.23x.（2）x＝2.72时，年利润最大.
试题分析：
由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程；
年利润函数为
，利用二次函数的图象与性质，即可得出结论。
解析：(1)
＝3，
＝5，
i＝15，
i＝25， iyi＝62.7，＝55，
解得：
＝－1.23，
＝8.69，∴
＝8.69－1.23x.
(2)年利润z＝x(8.69－1.23x)－2x＝－1.23x2＋6.69x
∴x＝2.72时，年利润最大.
13、
已知直线l1：3x－2y－1＝0，直线l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}．
(1)求直线l1∩l2≠∅的概率；
(2)求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率．
（1）
（2）
试题分析：
首先由直线
，直线
得出直线
和直线
的斜率，接下有由
可知总事件数为
，并由
，根据两条直线的斜率之间的关系，得到关于
的关系式，写出满足条件的事件数，即可得到结果；
首先由两条直线相交，联立方程组写出两条直线的交点坐标，接下来根据交点在第一象限得出关于交点坐标的不等式组，解出结果，即可得出答案。
解析：(1)直线l1的斜率k1＝
，直线l2的斜率k2＝
.
设事件A为“直线l1∩l2≠∅”．a，b∈{1,2,3,4,5,6}的总事件数为(1,1)，(1,2)，…，(6,6)共36种．若l1∩l2＝∅，则l1∥l2，即k1＝k2，即2a＝3b，满足条件的实数对(a，b)有(3,2)，(6,4)共两种情形．
∴P(A)＝1－
＝
，
则直线l1∩l2≠∅的概率为.
(2)设事件B为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，由于直线l1与l2有交点，则2a≠3b.
联立方程组
解得
∵直线l1与l2的交点位于第一象限，则
即
解得2a＜3b.
a，b∈{1,2,3,4,5,6}的总事件数为(1,1)，(1,2)，…，(6,6)共36种，
满足条件的实数对(a，b)有24种，
∴P(B)＝
＝
，
∴直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为.
14、
某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于550分)为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表：
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
一班 | 35 | 13 | |
二班 | 25 | ||
合计 | 90 |
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与数学成绩有关系？
参考数据：
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
k2＝
详见解析
结合题意完成列联表即可；
计算
的值，结合独立性检验的结论即可确定结论。
解析：(1)
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
一班 | 35 | 13 | 48 |
二班 | 17 | 25 | 42 |
合计 | 52 | 38 | 90 |
(2)根据列联表中的数据，得到
k＝
≈9.66＞7.879，
则说明在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为新课改与数学成绩有关系．