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黑龙江省大庆铁人中学高一月月考数学试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
105 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共11题，共55分）
1、 函数 A. -10 B. -8 C. -6 D. -4 2、 若 A. 3、 若 A. 4、 函数 A. [ 5、 已知函数f（x）=x3+2x-8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：
则方程x3+2x-8=0的近似解可取为（精确度0.1）（ ） A. 1.50 B. 1.66 C. 1.70 D. 1.75 6、 下列函数中,既是 A. 7、 设 A. 8、 若 A. 1 B. 9、 函数 A. （-1，0）∪（0，2] B. [-2，0）∪（0，2] C. [-2，2] D. （-1，2] 10、
A. 11、 集合 A.
二、填空题（共4题，共20分）
12、 对任意两实数a、b，定义运算“max{a，b}”如下：max{a，b}= ①函数f（x）的值域为[ 13、 已知函数 14、 已知任意幂函数经过定点 15、 设函数
三、解答题（共6题，共30分）
16、 已知函数 （1）判断函数 （2）解不等式： （3）若函数 17、 已知函数 （1）若在区间[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值； （2）在（1）条件下，若在区间 18、 是否存在
19、 若函数 （1）求 （2）若 20、 已知集合A={ （1）若B⊆A，求实数 （2）设函数 21、 已知 (1)求 （2）求 |
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黑龙江省大庆铁人中学高一月月考数学试卷
1、
函数
的所有零点之和等于（ ）
A. -10 B. -8 C. -6 D. -4
B
所以函数
关于
对称
作
图像得，共有8个交点，
所以所有零点之和等于
，选B.
2、
若
是三角形的一个内角，且
，则
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
或
D. 不存在
A
由
得
，所以
，选A.
3、
若
（
且
），则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
C
由
得
，选C.
4、
函数
，
的单调增区间为（ ）
A. [
] B. 
C. [
] D. [
]
C
由
得
因为
，所以
，选C.
5、
已知函数f（x）=x3+2x-8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：
x | 1 | 2 | 1.5 | 1.75 | 1.625 | 1.6875 |
f（x） | -5.00 | 4.00 | -1.63 | 0.86 | -0.46 | 0.18 |
则方程x3+2x-8=0的近似解可取为（精确度0.1）（ ）
A. 1.50 B. 1.66 C. 1.70 D. 1.75
B
近似解可取为
1.66，选B.
6、
下列函数中,既是
上的增函数,又是以
为最小正周期的偶函数是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
B
是
上的减函数,又是以
为最小正周期的偶函数；
是
上的增函数,又是以
为最小正周期的偶函数；
是
上的增函数,又是以
为最小正周期的偶函数；
是
上的减函数,又是以
为最小正周期的偶函数；所以选B.
7、
设
，
，
则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
A
，选A.
8、
若
，则
的值为( )
A. 1 B. 
C. 0 D. 
B
，选B.
9、
函数
的定义域为（ ）
A. （-1，0）∪（0，2] B. [-2，0）∪（0，2] C. [-2，2] D. （-1，2]
D
由题意得
，选D.
10、
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
A
，选A.
11、
集合
，集合
，则集合
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
D
,选D.
12、
对任意两实数a、b，定义运算“max{a，b}”如下：max{a，b}=
，则关于函数
，下列命题中：
①函数f（x）的值域为[
，1]；②函数f（x）的对称轴为
，
；③函数f（x）是周期函数； ④当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值1； ⑤当且仅当
时，f（x）＜0； 正确的是______________________ （填上你认为正确的所有答案的序号）
①②③
当
时
当
时
即函数f（x）的值域为[
，1]；
由上可知函数f（x）的对称轴为
，
；
因为
，所以函数f（x）是周期函数；
当且仅当
时，函数f（x）取得最大值1；
当且仅当
时，f（x）＜0；所以正确的是①②③
13、
已知函数
，若f（a）=8，则f（-a）= __________ ．
-6
14、
已知任意幂函数经过定点
，则函数
经过定点______ ．
由题意得
,所以
经过定点
15、
设函数
，若
则实数
_______．
或
16、
已知函数
．
（1）判断函数
的奇偶性，并给出证明；
（2）解不等式：
；
（3）若函数
在
上单调递减，比较f（2）+f（4）+…+f（2n）与2n（n∈N*）的大小关系，并说明理由．
(1)见解析；（2）原不等式的解集为：（-∞，1）∪（4，+∞）；（3）见解析.
试题分析：（1）先求定义域，判断关于原点是否对称；再求
,判断与
关系，最后根据奇偶性定义确定奇偶性（2）先根据定义确定函数单调性，再利用函数奇偶性以及单调性化简不等式，最后解不等式x2+x+3＜2x2-4x+7，可得解集（3）由函数
在
上单调递减，得g（x）＜g（1）=0，再作差化简得f（2）+f（4）+…+f（2n）-2n=ln（2n+1）-2n=ln（2n+1）-[（2n+1）-1]，最后根据单调性得结果
试题解析：（1）函数f（x）为奇函数．
证明如下：由
，解得x＜-1或x＞1，
所以函数的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）对任意的x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），
有
，
所以函数f（x）为奇函数．
（2）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则
=
=
， 因为x2＞x1＞1，所以x1•x2+x2-x1-1＞x1•x2-（x2-x1）-1＞0，
所以
，所以f（x1）-f（x2）＞0，
所以f（x1）＞f（x2），所以函数y=f（x）在（1，+∞）单调递减；
由f（x2+x+3）+f（-2x2+4x-7）＞0得：f（x2+x+3）＞-f（-2x2+4x-7），
即f（x2+x+3）＞f（2x2-4x+7），
又
，2x2-4x+7=2（x-1）2+5＞1 ，
所以x2+x+3＜2x2-4x+7， 解得：x＜1或x＞4，
所以原不等式的解集为：（-∞，1）∪（4，+∞）
（3）f（2）+f（4）+…+f（2n）＜2n（n∈N*）．理由如下：
因为
，
所以f（2）+f（4）+…+f（2n）-2n=ln（2n+1）-2n=ln（2n+1）-[（2n+1）-1]，
又g（x）=lnx-（x-1）在（1，+∞）上单调递减，
所以当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，所以g（2n+1）＜0，
即ln（2n+1）-[（2n+1）-1]＜0，
故f（2）+f（4）+…+f（2n）＜2n（n∈N*）．
17、
已知函数
（
）
（1）若在区间[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值；
（2）在（1）条件下，若在区间
上，不等式f（x）
恒成立，求实数m的取值范围．
(1) a=b=1;(2) 实数m的取值范围是（-∞，-1）.
试题分析：（1）由于对称轴为x=2，所以根据二次函数图像可确定最值取法，列方程组解得a，b的值；（2）分离参变得x 2-3x+1＞ m，只要解x 2-3x+1在
上最小值，即得实数m的取值范围．
试题解析：（1）
f（x）=a（x2-4x）+b=a（x-2）2+b-4a
∵a＞0，∴函数图象开口向上，对称轴x=2，
∴f（x）在[0，1]递减；∴f（0）=b=1，且f（1）=b-3a=-2，∴a=b=1；
（2）f（x）＞-x+m等价于 x 2-4x+1＞-x+m，
即 x 2-3x+1-m＞0，要使此不等式在
上恒成立，
只需使函数g（x）=x2-3x+1-m在[-1，1]上的最小值大于0即可．
∵g（x）=x2-3x+1-m在[-1，1]上单调递减，∴g（x）min=g（1）=-m-1，由-m-1＞0得，m＜-1．
因此满足条件的实数m的取值范围是（-∞，-1）．
18、
是否存在
，
，使等式
，
同时成立？若存在，求出
，
的值；若不存在，请说明理由。
.
试题分析：先根据诱导公式化简条件，再根据平方关系消参数得
，最后根据
，代入可得
.
试题解析：假设存在角
则由已知条件可得
二式平方和得
当
时，由
可知
而
此时满足题意当
时，由
可知
此时不满足
，故舍去。综上存在角
，
19、
若函数
，ω＞0，|φ|＜
）的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为
，且
时f（x）有最小值．
（1）求
的解析式；
（2）若
，求f（x）的值域．
(1) f（x）=cos（2x-
）;(2)
.
试题分析：（1）由条件得四分之一周期
，解得ω，代入（
），并根据|φ|＜
解得
（2）由
，根据余弦函数性质可得f（x）的值域．
试题解析：（1）∵函数f（x）的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为
，
∴f（x）的周期T=π，即
，∴ω=2．又∵x=
时f（x）有最小值，
∴f（）=cos（
+φ）=-1，∴+φ=2kπ+π，解得φ=2kπ-
，
∵|φ|＜
，∴φ=-，∴f（x）=cos（2x-）．
（2）∵x∈[，
]，∴
，
∴当2x-=π时，f（x）取得最小值-1，当2x-=
时，f（x）取得最大值
，
∴f（x）的值域是[-1，]．
20、
已知集合A={
}，B={
}，
．
（1）若B⊆A，求实数
所构成的集合
；
（2）设函数
，若实数
满足f（
）
，求实数
取值的集合．
(1)
;
(2) 
.
试题分析：（1）先求集合A，再根据集合包含关系，结合数轴列关系，解得实数
取值范围，即得集合
；（2）解三角不等式
，根据正弦函数性质得实数
取值的集合．
试题解析：（1）A={x|-1＜x＜3}，
解得
综上，实数a的构成的集合
。
（2）由题意，
函数
，且f（
）
，∴
，从而
则实数
取值的集合是
21、
已知
，
(1)求
的值；
（2）求
；
(1) 
.(2) 
.
试题分析：（1）去分母化简得
，再根据同角三角函数关系得
（2）先根据诱导公式化简
，再根据弦化切得
，最后代入求值
试题解析：(1)由已知
， 化简得
,整理得
故
(2)
又
上式可化简为
.