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备考高考数学一轮基础复习：专题 计数原理
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
20 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共1题，共5分）
1、 在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）11的展开式中，x2的系数是（ ） A.55 B.66 C.165 D.220
二、填空题（共1题，共5分）
2、 一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为______（用数字作答）．
三、解答题（共2题，共10分）
3、 从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问： （Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？ （Ⅱ）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？ （Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？ 4、 已知 |
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备考高考数学一轮基础复习：专题 计数原理
1、
在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）11的展开式中，x2的系数是（ ）
A.55
B.66
C.165
D.220
D
解：（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）11的展开式中，
x2的系数是C22+C32+C42+…+C112=C33+C32+C42+…+C112=C43+C42+…+C112=…=C123=220
故选：D．
2、
一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为______（用数字作答）．
112
解：根据题意，设取出x个红球，则取出6﹣x个黑球，此时总得分为2x+（6﹣x），
若总分低于8分，则有2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，
即x可取的情况有2种，即x=0或x=1，
即总分低于8分的情况有2种：
①、取出6个黑球，有C76=7种取法，
②、取出1个红球，5个黑球，有C51×C75=105种取法，
故使总分低于8分的取法有7+105=112种；
所以答案是：112．
3、
从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：
（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
（Ⅱ）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？
（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，从5名男生中选出2人，有C52=10种选法，
从4名女生中选出2人，有C42=6种选法，
则4人中男生和女生各选2人的选法有10×6=60种；
（Ⅱ）先在9人中任选4人，有C94=126种选法，
其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有C74=35种，
则甲与女生中的乙至少要有1人在内的选法有126﹣35=91种；
（Ⅲ）先在9人中任选4人，有C94=126种选法，
其中只有男生的选法有C51=5种，只有女生的选法有C41=1种，
则4人中必须既有男生又有女生的选法有126﹣5﹣1=120种．
(Ⅰ)应用排列组合公式，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的人数。
(Ⅱ)用间接法，先计算在9人中任选4人的选法数目,再排除其中“甲乙都没有入选”。
（Ⅲ）用间接法，先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目，即可得答案。
4、
已知 
的展开式的各项系数之和等于 
展开式中的常数项，求 展开式中含 
的项的二项式系数．
解：令a=1得 
的展开式的各项系数之和为2n，
由二项展开式的通项公式得
，
令10﹣5r=0，解得r=2，
所以 
的展开式中的常数项是第3项，
即 
，
由2n=27得n=7；
对于 
，由二项展开式的通项公式得
，
所以 
的项是第4项，其二项式系数是 
．
先令a=1可得各项系数之和，再利用二项展开式的通项公式可得常数项，进而可得n的值，最后利用二项展开式的通项公式可得含 
的项的二项式系数．