湖北省襄阳市第四中学高一月月考数学试卷

高中数学考试
考试时间： 分钟 满分： 65 分
题号 一 二 三
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*注意事项：
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8题，共40分）

1、

设1，2，那么3等于（   ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

2、

用1表示非空集合2中的元素个数，定义3，若4，5，且6，设实数7的所有可能取值集合是8，则9（   ）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

3、

如图所示，当1时，函数2与3的图像可能是（   ）

A. 4   B. 5

C. 6   D. 7

4、

记实数1，2，3，…，4中的最大数为5，最小数6，则7（   ）

A. 8   B. 1   C. 3   D. 9

5、

已知函数1在区间2上是增函数，则3的取值范围是（   ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

6、

设函数1 2若3，则4（   ）

A. -1或3   B. 2或3   C. -1或2   D. -1或2或3

7、

已知集合1，2，若3有三个元素，则4（   ）

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

8、

已知函数1的定义域2，则函数3的定义域是（   ）

A. 4   B. 5

C. 6   D. 7

二、填空题（共2题，共10分）

9、

已知函数1满足对任意2，都有3成立，则实数4的取值范围是__________．

10、

已知1，则2__________．

三、解答题（共3题，共15分）

11、

定义在1上的函数2满足：①对任意3都有4；②当5，6.

（1）判断函数7的奇偶性，并说明理由；

（2）判断函数8在9上的单调性，并说明理由；

（3）若10，试求11的值.

12、

已知全集1，集合2，3.

（1）求4.

（2）若集合5，且6，求实数7的取值范围.

13、

定义：如果函数1在定义域内给定区间2上存在3（4），满足5，则称函数6是7上的“平均值函数”，8是它的一个均值点.如9是10上的平均值函数，0就是他的均值点.

（1）判断函数11在区间12上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；

（2）若函数13是区间14上的平均值函数，试确定实数15的取值范围.

湖北省襄阳市第四中学高一月月考数学试卷

高中数学考试
一、选择题（共8题，共40分）

1、

设1，2，那么3等于（   ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

【考点】
【答案】

B

【解析】

由题意得1

2。选B。

2、

用1表示非空集合2中的元素个数，定义3，若4，5，且6，设实数7的所有可能取值集合是8，则9（   ）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

【考点】
【答案】

B

【解析】

由1，得2①或3②。

由4，得5，

∵6

∴7或8。

（1）当9时，则方程①有两个相等实数根，方程②无实数根，

∴10。

（2）当11时，则方程①有两不相等实根，方程②有两个相等且异于方程①的实数根，

则12，解得13。

综上可得14或15。

故16。选B。

3、

如图所示，当1时，函数2与3的图像可能是（   ）

A. 4   B. 5

C. 6   D. 7

【考点】
【答案】

D

【解析】

略

4、

记实数1，2，3，…，4中的最大数为5，最小数6，则7（   ）

A. 8   B. 1   C. 3   D. 9

【考点】
【答案】

D

【解析】

试题分析： 如图所示，所求最高点应为1两点之一，故2， 3，故答案选D.

4

5、

已知函数1在区间2上是增函数，则3的取值范围是（   ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

【考点】
【答案】

C

【解析】

由题意知，函数1图象的对称轴为2，

∵函数3在区间4上是增函数，

∴5，解得6。选C。

6、

设函数1 2若3，则4（   ）

A. -1或3   B. 2或3   C. -1或2   D. -1或2或3

【考点】
【答案】

C

【解析】

当1时，则2，解得3，符合条件；

当4时，则5，得6，解得7或8（舍去）。综上9或10。选C。

7、

已知集合1，2，若3有三个元素，则4（   ）

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

【考点】
【答案】

C

【解析】

∵1有三个元素，

∴2，解得3或4（舍去），

∴5，

∴6。选C。

8、

已知函数1的定义域2，则函数3的定义域是（   ）

A. 4   B. 5

C. 6   D. 7

【考点】
【答案】

C

【解析】

由题意得，要使函数有意义，

则1 ，解得2且3。

所以函数的定义域为4。选C。

二、填空题（共2题，共10分）

9、

已知函数1满足对任意2，都有3成立，则实数4的取值范围是__________．

【考点】
【答案】

1

【解析】

函数1图象的对称轴为2。

由3可知函数4在R上为减函数，

故有5，解得6。

即实数数7的取值范围是8。答案：9。

10、

已知1，则2__________．

【考点】
【答案】

1

【解析】

设1，则2，

∴3，即4。

故函数的解析式为5。答案：6。

三、解答题（共3题，共15分）

11、

定义在1上的函数2满足：①对任意3都有4；②当5，6.

（1）判断函数7的奇偶性，并说明理由；

（2）判断函数8在9上的单调性，并说明理由；

（3）若10，试求11的值.

【考点】
【答案】

（1）奇函数（2）1在2上单调递减.（3）1

【解析】

试题分析：（1）令1可得2，再令3得4，可得结论；（2）根据证明函数单调性的步骤解题即可，解题中要注意所给函数性质的运用；（3）根据5将6化为一个值的形式，再由7求值。

试题解析：（1）函数8为奇函数。理由如下：

令9，则10，得11，

令12，则13，

所以14，

所以函数15是16上的奇函数。

（2）设17，

18

因为19，20，21，

所以22，23，

所以24，

所以25

因此26在27上单调递减.

（3）28

因为29，

所以30。

12、

已知全集1，集合2，3.

（1）求4.

（2）若集合5，且6，求实数7的取值范围.

【考点】
【答案】

（1）1或2（2）3

【解析】

试题分析：（1）解不等式求得A,B及1，根据交集的定义求解；（2）将问题转化为2求解，分3和4两种情况进行讨论。

试题解析 ：（1）由题意得5或6，7，

∴8或9，

∴10或11。

（2）∵12

∴13，

①当14时，则有15，解得16。

②当17时，则有18，解得19。

综上可得20。

实数21的取值范围为22。

13、

定义：如果函数1在定义域内给定区间2上存在3（4），满足5，则称函数6是7上的“平均值函数”，8是它的一个均值点.如9是10上的平均值函数，0就是他的均值点.

（1）判断函数11在区间12上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；

（2）若函数13是区间14上的平均值函数，试确定实数15的取值范围.

【考点】
【答案】

（1）1是2上的平均值函数，5是它的均值点.（2）3

【解析】

试题分析：（1）根据“平均值函数”的定义得到关于1的方程2，判断该方程在3内是否有实数根即可；

（2）由题意知方程4在5内有实数根，求得该方程的根为6或7（舍去），建立关于8的不等式9即可。

试题解析：（1）由定义可知，当关于10的方程11在12内有实数根，则函数13是14上的平均值函数，

由15，得16，

解得17或18（舍去），

∴19是20上的平均值函数，5是它的均值点.

（2）∵21是22上的平均值函数，

∴关于23的方程24在25内有实数根.

由26，

得27，

解得28或29，

又30，

∴31必为均值点，即32.

解得33，

故所求实数34的取值范围是(35.