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江苏省泰州中学高一月月考数学试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
50 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、填空题（共6题，共30分）
1、 函数 2、 某市出租车收费标准如下：在 3、 已知 4、 已知 5、 若 6、 设集合
二、解答题（共4题，共20分）
7、 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资 （1）分别写出 （2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 8、 已知集合 （1）若 （1）若 9、 (本小题13分)已知函数f(x)＝ (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数； (2)若f(x)在[ 10、 定义在 （1）求 （2）判断 （3）若 |
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江苏省泰州中学高一月月考数学试卷
1、
函数
在
上是增函数，则实数
的取值范围是__________．
二次函数开口向下，则满足题意时二次函数的对称轴满足：
，
求解不等式可得实数
的取值范围是.
2、
某市出租车收费标准如下：在
以内（含）路程按起步价
元收费，超过以外的路程按
元
收费，某人乘车交车费
元，则此人乘车行程__________
.
由题意可得，此人乘车超出3km的距离为：
，
则此人乘车行程为5+3=8
.
3、
已知
且
，则
__________．
设
，函数
为奇函数，且
，
据此可知：
，
结合奇函数的性质可得：
，
即：
.
4、
已知
均为集合
的子集，且
，则
__________．
结合题意：
，则
，
，则
，
据此可得：
.
5、
若
，则
__________．
函数的解析式：
，
据此可得：
.
6、
设集合
，则
__________．
由交集的定义可得：
，
表示为区间形式即：
.
7、
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资
类产品的收益与投资额成正比，投资
类产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时
两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元．
（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
（1）f（x）＝
x（x≥0），g（x）＝
（x≥0）；（2）投资A类为16万元，投资B类为4万，最大3万元．
试题分析：（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．
试题解析：（1）设
两类产品的收益与投资额的函数分别为f（x）＝k1x，g（x）＝k2
．
由已知得f（1）＝
＝k1，g（1）＝
＝k2，所以f（x）＝x（x≥0），g（x）＝
（x≥0）．
（2）设投资
类产品为x万元，则投资
类产品为（20－x）万元．
依题意得y＝f（x）＋g（20－x）＝
＋
（0≤x≤20）．
令t＝
（0≤t≤2
），则y＝
＋
t＝－
（t－2）2＋3，
所以当t＝2，即x＝16时，收益最大，ymax＝3万元．
8、
已知集合
，
（1）若
，求实数
的取值范围.
（1）若
，求实数的取值范围.
(1)
；(2)
.
试题分析：
(1)结合二次方程与二次不等式的结论首先求得方程的根，然后结合题意即可求得实数
的取值范围是；
(2)求解不等式可得：
,，由题意，
等价于
，据此可知实数的取值范围为.
试题解析：
（1）求解方程
可得：
结合题意：
集合
可知：.
（2）
,
由知，
实数的取值范围为.
9、
(本小题13分)已知函数f(x)＝
－
(a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[
，2]，求a的值．
(1)证明：见解析；(2)a＝
.
本事主要是考查了函数的单调性和函数值域的求解的综合运用。
（1）先分析函数的定义域内任意两个变量，代入函数解析式中作差，然后变形定号，下结论。
（2）∵f(x)在[
，2]上的值域是[
，2]，那么可知又f(x)在[
，2]上单调递增，可知最大值和最小值在端点值取得求解得到参数a的值。
解：(1)证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0.
∵f(x2)－f(x1)＝(
－
)－( 
－
)＝
－
＝
>0，
∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的．………………6分
(2)∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，
又f(x)在[，2]上单调递增，∴f(
)＝
，f(2)＝2，
易得a＝. ………………13分
10、
定义在
的函数
满足对任意
恒有
且不恒为
.
（1）求
的值；
（2）判断的奇偶性并加以证明；
（3）若
时，是增函数，求满足不等式
的
的集合.
(1)
，
；(2)偶函数，证明见解析；(3)
试题分析：
(1)利用赋值法：令
得，令
，得
；
(2)令
，结合(1)的结论可得函数
是偶函数；
(3)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号，求解绝对值不等式
可得x的取值范围是
.
试题解析：
（1）令得，令，得；
（2）令，对
得
即
，而不恒为
，
是偶函数；
（3）又是偶函数，
，当
时，递增，由
，得
的取值范围是.