福建省长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中六校高一年下学期期中联考数学试卷

高中数学考试

考试时间：分钟满分： 95 分

题号	一	二	三
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第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共50分）

1、

若向量，则在方向上的投影是

A. 1 B. -1 C. D.

2、

函数是

A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数

C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

3、

为了得到函数的图象，只需将函数的图象

A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位

C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位

4、

若则

A. B. C. D.

5、

已知函数，其中为实数，若对任意恒成立，

且，则的单调递减区间是

A. B.

C. D.

6、

将函数的图象向右平移个单位后得的图象，对满足的任意，，都有，则的值为

A. B. C. D.

7、

已知角的终边过点，且，则的值为

A. B. C. D.

8、

在中，，P是BN上的一点，若，则实数的值为

A. B. C. D.

9、

下列函数中，图象的一部分符合右图的是

A. B.

C. D.

10、

已知函数在上有两个零点，则的取值范围是

A. [1,2) B. (1,2) C. (1,2] D. [1,2]

二、填空题（共3题，共15分）

11、

在中，，若为外接圆的圆心，则的值为__________．

12、

已知关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，则__________.

13、

已知向量，，，若向量与向量垂直，则实数________.

三、解答题（共6题，共30分）

14、

已知向量、是夹角为的单位向量，，，

⑴求；⑵当为何值时，与平行？

15、

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和其图像对称中心的坐标；

（2）求函数在上的值域.

16、

一半径为4m的水轮(如图),水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时.

(1)将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；

(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过4m.

17、

已知向量，，函数的最小值为.

（1）当时，求的值；

（2）求；

（3）已知函数为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数，使不等式对所有恒成立。若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

18、

已知，，，，求的值.

19、

已知是的三个内角，向量，，且.

(1)求角； (2)若，求．

福建省长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中六校高一年下学期期中联考数学试卷

高中数学考试

一、选择题（共10题，共50分）

1、

若向量，则在方向上的投影是

A. 1 B. -1 C. D.

【考点】

【答案】

B

【解析】

由题意，得在方向上的投影是；故选B.

2、

函数是

A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数

C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

【考点】

【答案】

A

【解析】

因为，所以该函数为奇函数，且最小正周期为；故选A.

3、

为了得到函数的图象，只需将函数的图象

A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位

C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位

【考点】

【答案】

A

【解析】

因为，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位；故选A.

4、

若则

A. B. C. D.

【考点】

【答案】

A

【解析】

因为，所以，又因为，所以，

则；故选A.

5、

已知函数，其中为实数，若对任意恒成立，

且，则的单调递减区间是

A. B.

C. D.

【考点】

【答案】

A

【解析】

因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递减区间是；故选A.

6、

将函数的图象向右平移个单位后得的图象，对满足的任意，，都有，则的值为

A. B. C. D.

【考点】

【答案】

B

【解析】

将函数的图象向右平移个单位后得的图象，若，则或，即或，则，又且，所以；故选B.

7、

已知角的终边过点，且，则的值为

A. B. C. D.

【考点】

【答案】

C

【解析】

因为，所以角的终边在第二，三象限，，从而，

即，解得，故选C。

8、

在中，，P是BN上的一点，若，则实数的值为

A. B. C. D.

【考点】

【答案】

D

【解析】

因为是上的一点，所以设，则，即，即，又因为，所以，则；故选D.

9、

下列函数中，图象的一部分符合右图的是

A. B.

C. D.

【考点】

【答案】

D

【解析】

由图象，得函数的周期为,，故排除选项A，因为函数图象过点，则，解得；故选D.

10、

已知函数在上有两个零点，则的取值范围是

A. [1,2) B. (1,2) C. (1,2] D. [1,2]

【考点】

【答案】

A

【解析】

令，则，因为，所以，

则，要使函数在上有两个零点，则由图象，得；故选A.

二、填空题（共3题，共15分）

11、

在中，，若为外接圆的圆心，则的值为__________．

【考点】

【答案】

12

【解析】

取的中点，连接、，则

.

12、

已知关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，则__________.

【考点】

【答案】

【解析】

若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，则关于对称，即.

13、

已知向量，，，若向量与向量垂直，则实数________.

【考点】

【答案】

【解析】

由题意，得，，解的.

三、解答题（共6题，共30分）

14、

已知向量、是夹角为的单位向量，，，

⑴求；⑵当为何值时，与平行？

【考点】

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)利用平面向量的模长公式进行求解；(2)利用平面向量共线定理进行求解.

试题解析：（1）,

,.

（2）∥, 存在实数使

不共线

15、

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和其图像对称中心的坐标；

（2）求函数在上的值域.

【考点】

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：(1)先利用二倍角公式和配角公式化简函数表达式，再利用三角函数的图象和性质进行求解；(2)利用三角函数的图象和性质进行求解.

试题解析：（1）

函数的最小正周期.

令

得

所以函数的对称中心.

（2）

所以函数在上的值域是..

16、

一半径为4m的水轮(如图),水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时.

(1)将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；

(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过4m.

【考点】

【答案】

（1）；（2）在水轮转动的一圈内，有5s的时间点P距水面的高度超过4m.

【解析】

试题分析：(1)建立适当的平面直角坐标系，利用三角函数的定义得到函数关系式；(2)利用三角函数的性质进行求解.

试题解析：（1）建立如图所示的平面直角坐标系．

依题意，如图

易知在内所转过的角为，

故角是以为始边，为终边的角，

故点的纵坐标为，

故所求函数关系式为；

（2）令

,

∴在水轮转动的一圈内，有5s的时间点P距水面的高度超过4m.

17、

已知向量，，函数的最小值为.

（1）当时，求的值；

（2）求；

（3）已知函数为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数，使不等式对所有恒成立。若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

【考点】

【答案】

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：(1)先利用平面向量的数量积公式进行化简，再利用同角三角函数基本关系式进行求解；(2)利用换元思想、二次函数的最值进行求解；（3）作差，分离常数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，再利用三角函数的性质进行求解.

试题解析：=

（1）设，则，

当时，在为减函数，所以时取最小值。

（2），，其对称轴为，

；

；

综上，.

（3）假设存在符合条件的实数，则依题意有，对所有恒成立.

设，则，

恒成立，

即恒成立，

恒成立，

所以存在符合条件的实数，并且m的取值范围为.

18、

已知，，，，求的值.

【考点】

【答案】

.

【解析】

试题分析：先利用同角三角函数基本关系式和符号问题求出相关角的三角函数值，再利用诱导公式和两角和差的公式进行求解.

试题解析：∵

∴ 又

∴

∵ ∴ 又

∴

19、

已知是的三个内角，向量，，且.

(1)求角； (2)若，求．

【考点】

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)先由平面向量的数量积得到三角函数的关系式，再利用配角公式化简函数表达式，再利用三角函数的性质进行求解；(2)利用二倍角公式和诱导公式、两角和的正切公式进行求解.

试题解析：(1)由得，即，

,，所以.

（2）若，得;

=