①④

解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0 ∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确

则﹣3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确

∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；

∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确

所以答案是：①④

【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性和函数的极值是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；极值反映的是函数在某一点附近的大小情况．

C

解：根据导数的定义可得， = 故选C

C

解：当n=k时，左端= + + +…+ ， 那么当n=k+1时 左端= + +…+ + + ，

故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了 和 两项，同时减少了 这一项，

故选：C．

【考点精析】利用数学归纳法的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法．

A

解：令x+2=1，所以x=﹣1，将x=﹣1代入（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11得 [（﹣1）2+1]（﹣2+1）9=a0+a1+a2+…+a11；∴a0+a1+a2+…+a11=2×（﹣1）=﹣2．

所以选A

B

解： cosxdx=sinx =sinπ﹣sin0=0﹣0=0 故选：B

【考点精析】关于本题考查的定积分的概念，需要了解定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限才能得出正确答案．

D

解：根据题意，函数y=xex ， 其导数y′=（x）′ex+x（ex）′=ex+xex=（1+x）ex ，

故选：D．

【考点精析】掌握基本求导法则是解答本题的根本，需要知道若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．

C

解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）， 令f′（x）＜0，即（x+1）（x﹣1）＜0，

解得：﹣1＜x＜1，

故f（x）在（﹣1，1）递减，

故选：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．

3

解：s′=﹣t2+4t ∴物体在t=3时的瞬时速度为﹣32+4×3=3

所以答案是3

【考点精析】利用基本求导法则对题目进行判断即可得到答案，需要熟知若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．

3+ln2

解： （2x+ ）dx=（x2+lnx）| =4+ln2﹣1﹣0=3+ln2， 所以答案是：3+ln2．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用定积分的概念的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．

[1，+∞）

解：y=x2﹣2mx+1的对称轴为x=﹣ =m， 函数f（x）在（﹣∞，m]上单调递减，

∵函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，

∴对称轴m≥1．

即m的取值范围是[1，+∞）．

所以答案是：[1，+∞）．

【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．