D

解：设切点（m，n），则n= m，n=1+lnm+ln2， ∵y=1+lnx+ln2，

∴y′= ，

∴ ，

∴n=1，m= ，

∴ = ，

∴e= = ．

故选：D．

C

解：∵ ＞1恒成立， ∴f′（x）=2（x+1）﹣ ＞1在（1，+∞）上恒成立，

∴a＜2x（x+1）﹣x=2x2+x在（1，+∞）恒成立，

令g（x）=2x2+x，则g（x）的图象开口向上，对称轴为x=﹣ ，

∴g（x）＞g（1）=3，

∴a≤3．

故选C．

C

解：∵f（x）= x2sinx+xcosx， ∴f′（x）= x2cosx+cosx，

∴f′（﹣x）= （﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）= x2cosx+cosx=f′（x），

∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，

当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，

故选：C．

【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．

A

解：∵Sn=2an+1 ， 得Sn=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1 ， 由a1=1，所以Sn≠0．则 = ．

∴数列{Sn}为以1为首项，公比为 的等比数列

∴Sn=（ ）n﹣1 ．

故选：A．

【考点精析】通过灵活运用数列的通项公式，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．

D

解：∵函数f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是单调函数， ∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，

即a≤3x2在（﹣∞，﹣1]上恒成立，或a≥3x2在（﹣∞，﹣1]上恒成立，

∵3x2≥3，

∴a≤3，

即实数a的取值范围是（﹣∞，3]，

故选：D．

【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．

B

解：①a＞b＞0⇒a2＞b2 ， 反之不成立，例如取a=﹣3，b=1．因此a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件，正确． ②a＞b＞0⇒ ，反之不成立，例如：取a=﹣2，b=1．因此不是充要条件，不正确．

③由函数y=x3在R上单调递增，可得：a＞b＞0是a3＞b3的充分不必要条件条件，不正确．

则其中正确的说法有一个．

故选：B．

B

解：∵acosB=bcosA， ∴由正弦定理可得 sinAcosB=sinBcosA，sin（A﹣B）=0．

又∵﹣π＜A﹣B＜π，

∴A﹣B=0．

故△ABC的形状是等腰三角形，

故选：B．

A

解：函数f（x）=xn+3x+2x的导数f′（x）=nxn﹣1+3xln3+2， 则在点M（1，6）处切线的斜率k=f′（1）=n+3ln3+2=3+3ln3，

解得n=1，

故选：A．

D

解：z= = ， 故选：D．

【考点精析】本题主要考查了复数的乘法与除法的相关知识点，需要掌握设则；才能正确解答此题．

D

解：根据题意，抛物线的方程为y=8x2 ， 则标准方程为x2= y，

其焦点在y轴正半轴上，且p= ，

则其焦点坐标为（0， ）；

故选：D．

解：由题设可知，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz， 则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）

由 =（1，1，﹣1），得 =（λ，λ，﹣λ），

所以 =（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1），

=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1），

所以∠APC为锐角等价于cos∠APC＞0，

则等价于 • ＞0，

即（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＞0，

∵0≤λ＜1，∴，0≤λ＜

因此，λ的取值范围是 ，

所以答案是 ．

【考点精析】通过灵活运用棱柱的结构特征，掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形即可以解答此题．

y≤﹣4或y≥4

解：x＞0时，y≥2 =4，当且仅当x=2时取等号．

x＜0时，y=﹣ ≤2 =4，当且仅当x=﹣2时取等号．

综上可得：y≤﹣4或y≥4．

所以答案是：y≤﹣4或y≥4．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值域的相关知识，掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．

3

解：∵等差数列{an}中，a5+a7= dx =

=（x﹣ ） +（ ﹣x）|

=1﹣ + =2，

∴a5+a7=2a6=2，解得a6=1，

∴a4+a6+a8=3a6=3．

所以答案是：3．

【考点精析】通过灵活运用等差数列的通项公式（及其变式），掌握通项公式：或即可以解答此题．

-9

解：如图作出阴影部分即为满足约束条件 的可行域， 由z=x﹣2y，得y= x﹣z，

平移直线y= x﹣z，由图象可知当直线y= x﹣z经过点A，

直线y= x﹣z的截距最大，此时z最小，

由 得点A（3，6），

当x=3，y=6时，z=x﹣2y取最小值，为﹣9．

所以答案是：﹣9

（1）证明：∵长方形ABCD中， ， ，M为DC的中点，

∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．

∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM，

∴BM⊥平面ADM，

∵AD⊂平面ADM，∴AD⊥BM

（2）证明：以O为原点，OA为x轴，ON为y轴，OD为z轴，

建立如图所示的直角坐标系

设 ，则平面AMD的一个法向量 ，

=（1﹣λ，2λ，1﹣λ）， ，

设平面AME的一个法向量 ，

则 ，∴

取y=1，得x=0，y=1， ，∴ ，

∵ = ．∴得 或λ=﹣1，经检验得 满足题意．

∴E为BD的三等分点．

（1）推导出BM⊥AM，从而BM⊥平面ADM，由此能证明AD⊥BM．（2）以O为原点，OA为x轴，ON为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出E为BD的三等分点．

【考点精析】关于本题考查的空间中直线与直线之间的位置关系，需要了解相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点才能得出正确答案．

（1）解：∵b2，a2，c2成等差数列，

∴2a2=b2+c2，

∴ ，

又∵cosA= = = ≥ = （当且仅当b=c时等号成立），即cosA最小值为

（2）解：由（1）知 ，且b2+c2=2a2=8≥2bc，

∴bc≤4，

∴ =

（1）由已知利用等差数列的性质可得 ，利用余弦定理，基本不等式可求cosA最小值为 ．（2）由（1）知 ，且b2+c2=2a2=8≥2bc，可求bc≤4，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

（1）解：∵{an}为等差数列，且Sn为其前n项和，∴ ，

又∵ 为等差数列，且与{an}公差相等，

∴ ，∴ ，

∴an=a1+（n﹣1）d=

（2）解：∵ Cn=bn•bn+1，

∴ = ，

∴Tn=C1+…+Cn=

（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用裂项求和方法即可得出．

【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．

（1）解：椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率为 ，过焦点垂直长轴的弦长为3，

则有 ，

解可得a=2，c=1，则b2=a2﹣c2=3．

所以，所求椭圆的标准方程为

（2）解：证明：设过椭圆的右顶点（2，0）的直线AB的方程为x=my+2．

代入抛物线方程y2=2x，得y2﹣2my﹣4=0．

设A（x1，y1）、B（x2，y2），

则 ，

∴x1x2+y1y2=（my1+2）（my2+2）+y1y2=（1+m2）y1y2+2m（y1+y2）+4=0．

∴OA⊥OB

（1）根据题意，分析可得 ，解可得a、c的值，由椭圆的定义可得b的值，将a、b的值代入椭圆方程即可得答案；（2）设过椭圆的右顶点（2，0）的直线AB的方程为x=my+2，与抛物线方程联立，设出A、B点的坐标，由根与系数的关系的关系分析计算x1x2+y1y2的值，由向量数量积的性质可得证明．

（1）解：∵ ，其定义域为（0，+∞），

∴ ；又x=1是函数h（x）的极值点，

∴f'（1）=0，即1﹣a2=0，∴a=1或a=﹣1；

经检验，a=1或a=﹣1时，x=1是函数h（x）的极值点，

∴a=1或a=﹣1

（2）解：假设存在实数a，对任意的x1∈[1，2]，

∃x2∈[﹣3，﹣2]都有f（x1）≥g（x2）成立，

等价于对任意的x1∈[1，2]x2∈[﹣3，﹣2]时，都有[f（x）]min≥[g（x）]min，

当x∈[1，2]时， ．

∴函数g（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数．

∴[g（x）]min=g（2）=2+ln2．

∵ = ，且x∈[1，2]，﹣2＜a＜0，

①当﹣1＜a＜0且x∈[1，2]时， ，

∴函数 在[1，2]上是增函数．∴[f（x）]min=f（1）=1+a．

由1+a2≥2+ln2，得 ，

又∵﹣1＜a＜0，∴ 不合题意．

②当﹣2＜a≤﹣1时，若1≤x＜﹣a，则 ，

若﹣a＜x≤2，则 ，

∴函数 在[1，﹣a）上是减函数，在（﹣a，2]上是增函数．

∴[f（x）]min=f（﹣a）=﹣2a﹣2a≥2+ln2，得 ，

∴ ．

综上，存在实数a的取值范围为

（1）求出函数的导数，计算f′（1）=0，求出a的值即可；（2）问题等价于对任意的x1∈[1，2]x2∈[﹣3，﹣2]时，都有[f（x）]min≥[g（x）]min ， 根据函数的单调性求出a的范围即可．

【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减，以及对函数的极值与导数的理解，了解求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．

（1）解：圆C的参数方程为 ，（φ为参数），

则cosφ=x﹣1，sinφ=y，

∵sin2φ+cos2φ=1，可得（x﹣1）2+y2=1，

即圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，

又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ

（2）解：由题意得 ，由极坐标方程ρ=2cosθ，得 ，

由直线的极坐标方程 ，得

极坐标方程几何意义可得线段PQ的长：

（1）根据sin2φ+cos2φ=1消去直线l的参数可得普通方程；又x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得极坐标方程；（2）由题意得 ，由极坐标方程ρ=2cosθ得 ，由直线的极坐标方程 得 利用极坐标方程几何意义可得线段PQ的长．