C

解：依题意，设△PF1F2的内切圆的半径为r， 则 = |PF1|•r， = |PF2|， = |F1F2|•r，

∵ = +λ

∴|PF1|﹣|PF2|=﹣λ|F1F2|，

∵P为双曲线右支上一点，

∴2a=λ×2c，由双曲线的方程可知，a=6，b=8，故c=10，

∴λ= = ．

故选C．

A

解：∵（1﹣x）10=（x﹣1）10=[（1+x）﹣2]10=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a10（1+x）10 ， a9是展开式的第10项的系数，所以a9=（﹣2）1C109=﹣20．

故选：A

B

解：根据题意，假设剩余的3人是A、B、C， 先将甲、乙、丙从左到右排好，排好后，除去甲乙之间的空位有3个空位，

在3个空位中任选一个，安排A，有C31=3种情况，排好后，除去甲乙之间的空位有4个空位，

在4个空位中任选一个，安排B，有C41=4种情况，排好后，除去甲乙之间的空位有5个空位，

在5个空位中任选一个，安排C，有C51=5种情况，

则一共有3×4×5=60种安排方法；

故选：B．

B

解：函数的导数f′（x）=2x+2f′（1）， 令x=1，得f′（1）=2+2f′（1），

即f′（1）=﹣2，

f（x）=x2﹣4x+3，则函数的对称轴为x=2，

则f（0）=f（4），

故选：B

【考点精析】本题主要考查了基本求导法则的相关知识点，需要掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导才能正确解答此题．

C

解： =10， =8． ∴ =8﹣0.5×10=3．

所以回归方程为： =0.5x+3，

当x=16时， =0.5×16+3=11．

故选C．

D

解：∵考试的成绩X～N（100，100），

∴曲线关于x=100对称，

根据3σ原则知P（110＜x＜120）= （0.9544﹣0.6826）=0.1359，

故选D．

D

解：设正方体的棱长为a，则外接球的半径为 a， ∴在球O内任取一点M，则点M在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内的概率是 = ，

故选：D．

【考点精析】认真审题，首先需要了解几何概型(几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等)．

D

解：∵K2=6.023，6.023＞5.024， ∴市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过0.025，

故选D．

A

解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“∃x0＞0，使得（x0+1） ＞1”的否定是∀x＞0，总有（x+1）ex≤1．

故选：A

D

解：由分层抽样得 = ， 解得n=13，

故选：D．

【考点精析】本题主要考查了分层抽样的相关知识点，需要掌握先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本才能正确解答此题．

解：∵P（A）= ，P（AB）= ， ∴P（B|A）= = = ，

所以答案是 ．

260

解：根据题意，分3步进行分析： ①、对于A区域，可以在5种颜色中选1种，即有5种情况，

②、对于B区域，需要在剩下的4种颜色种任选1种，即有4种情况，

③、对于C、D区域，

若D区域与B区域同色，C区域可以在剩下的4种颜色种任选1种，即有4种情况，

若D区域与B区域不同色，则D区域需要在除A、B的颜色外的3种颜色种任选1种，即有3种情况，

C区域可以在除B、D的颜色外的3种颜色种任选1种，即有3种情况，

则C、D区域有4+3×3=13种情况；

则不同的安排方法种数5×4×13=260种；

所以答案是：260．

解：由题意知，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5， 因为每位乘客在第10层下电梯的概率为 ，

有一个人下电梯相当于发生一次试验，

∴本题是一个独立重复试验，服从二项分布，即ξ～B（5， ），

∴随机变量ξ的期望E（ξ）=5× = ．

所以答案是： ．

所以答案是： ．

②③④

对于①，因为m并不属于α，根据线面垂直的关系定理，不能得到m⊥β，即错误．

对于②，根据线性相关系数r的意义可知，当r的绝对值越接近于1时，两个随机变量线性相关性越强，故正确；

对于③，∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，

当x=﹣4时，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故正确；

对于④，过抛物线y2=4x的焦点F（1，0）作直线l与抛物线相交于A、B两点，

当直线l的斜率不存在时，横坐标之和等于2，不合题意；

当直线l的斜率为0时，只有一个交点，不合题意；

∴设直线l的斜率为k（k≠0），则直线l为y=k（x﹣1），

代入抛物线y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0；

∵A、B两点的横坐标之和等于5， =4，解得k2=2，

∴这样的直线有且仅有两条．故正确；

所以答案是：②③④

【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

（1）解：函数f（x）=ax3+bx2+cx的导数为f'（x）=3ax2+2bx+c，

依题意 ，

又f'（0）=﹣3即c=﹣3

∴a=1，b=0，

∴f（x）=x3﹣3x

（2）解：设切点为（x0，x03﹣3x0），

∵f'（x）=3x2﹣3∴切线的斜率为f'（x0）=3x02﹣3，

∴切线方程为y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0），

又切线过点A（2，2），

∴2﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（2﹣x0），

∴2x03﹣6x02+8=0，即为2（x0+1）（x0﹣2）2=0，

解得x0=﹣1或2，

可得过点A（2，2）的切线斜率为0或9，

即有过点A（2，2）的切线方程为y﹣2=0或y﹣2=9（x﹣2），

即为y﹣2=0或9x﹣y﹣16=0

（1）由函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为﹣3，求导，可得±1是f′（x）=0的两根，且f′（0）=﹣3，解方程组即可求得，a，b，c的值，从而求得f（x）的解析式；（2）设切点，求切线方程，得到2=﹣2x03+6x02﹣6，解方程可得x0 ， 运用点斜式方程，进而得到所求切线的方程．

【考点精析】解答此题的关键在于理解基本求导法则的相关知识，掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．

成绩在[70，80）内的频率为：

f4=1﹣（0.01×2+0.015+0.020+0.005）×10=0.4，

对应的小矩形的高为 =0.04，

补全频率分布直方图如图所示；

依题意，60分及以上的分数在第三、四、五、六段，

故其频率和为（0.02+0.04+0.01+0.005）×10=0.75，

∴估计学生成绩的及格率是75%

（2）解：成绩在[80，100]内的人数为（0.01+0.005）×10×40=6，

且在[80，90）和[90，100）内的人数分别为4人和2人；

∴X的可能取值为0、1、2，

计算P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

∴X的分布列为：

数学期望为E（X）=0× +1× +2× =1．

（1）根据各组的频率和为1求出成绩在[70，80）内的频率，计算对应小矩形的高，补全频率分布直方图，再计算60分及以上分数的频率和即可；（2）计算成绩在[80，90）和[90，100）内的人数，得X的可能取值，求出对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望．

【考点精析】认真审题，首先需要了解频率分布直方图(频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息)，还要掌握离散型随机变量及其分布列(在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列)的相关知识才是答题的关键．

（1）解：a=3时，f（x）=lnx+x2﹣3x，（x＞0），

f′（x）= +2x﹣3= ，

△=32﹣8=1＞0，由f′（x）=0，解得x1= ，x2=1，

当x∈（0， ）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（ ）时，f′（x）＜0，

则函数f（x）在（0， ），（1，+∞）上单调递增，在（ ，1）上单调递减

（2）解：f（x）≤2x2，化为：lnx﹣x2﹣ax≤0，

∴a≥ ﹣x，令g（x）= ，

g′（x）= ，

令h（x）=1﹣lnx﹣x2，可知：函数h（x）在（0，+∞）上单调递减．

而h（1）=0=g′（1）．

∴x＞1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；

0＜x＜1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．

∴函数g（x）在x=1时取得极大值即最大值，g（1）=﹣1．

∴实数a的取值范围是a≥﹣1

（3）证明：令t（x）=lnx﹣ ，

则t′（x）= ＞0，

∴t（x）在（0，+∞）上单调递增，

当x＞1时，t（x）＞t（1），即lnx﹣ ＞0，∴lnx＞ ，

令x=1+ ，则ln（1+ ）＞ ，

故ln（1+1）＞ ，ln（1+ ）＞ ，…，ln（1+ ）＞ ．

累加得：ln（n+1）＞ ，

取n=n﹣1，得lnn＞ （n≥2）

（1）把a=3代入函数解析式，求导后求得导函数零点，由导函数零点对定义域分段，求出各区间段内导函数的符号，从而求得原函数的单调区间；（2）把f（x）≤2x2化为：lnx﹣x2﹣ax≤0，得到a≥ ﹣x，令g（x）= ，利用导数求其最大值可得实数a的取值范围；（3）令t（x）=lnx﹣ ，由导数可得t（x）在（0，+∞）上单调递增，得到x＞1时，lnx＞ ，令x=1+ ，可得ln（1+ ）＞ ，累加可得ln（n+1）＞ ，取n=n﹣1得答案．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用利用导数研究函数的单调性和函数的最大(小)值与导数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．

（1）

解：由题意可得：2b=2，4a=8，解得b=1，a=2．

∴椭圆C的方程为 +y2=1

（2）

解：由题意可设直线l的方程为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．

联立 ，化为：（1+4k2）x2+8km+4m2﹣4=0，△＞0．

∴x1x2= ，x1+x2= ．

∵OA⊥OB，∴ =x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，化为：k2x1x2+km（x1+x2）+m2=0．

∴k2× +km× +m2=0．

化为：m2=4k2．

设线段AB的中点G（x0，y0），则x0= = ，y0= +m= ．

∴D ，代入椭圆方程可得： +4× =4，

化为：16k2m2+4m2=1+8k2+16k4，

把m2=4k2代入上述方程可得：3m4+2m2﹣1=0．

解得m= ，解得k= ．

∴直线l的方程为y= x

（1）由题意可得：2b=2，4a=8，解得b，a．可得椭圆C的方程．（2）由题意可设直线l的方程为：y=kx+m，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．与椭圆方程联立化为：（1+4k2）x2+8km+4m2﹣4=0，△＞0．由OA⊥OB，可得 =x1x2+y1y2=0，即k2x1x2+km（x1+x2）+m2=0．利用根与系数的关系化为：m2=4k2 ． 设线段AB的中点G（x0 ， y0），则x0= ，y0 ． 可得D坐标代入椭圆方程解出即可得出．

（1）解：由条件得：A={x|﹣1＜x＜6}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}，

若A∩B=φ，则必须满足 ，

所以，a的取值范围的取值范围为：a≥5

（2）解：易得：¬p：x≥6或x≤﹣1，

∵¬p是q的充分不必要条件，

∴{x|x≥6或x≤﹣1}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，

则 ，

∴a的取值范围的取值范围为：0＜a≤2

（1）分别求函数y=lg（6+5x﹣x2）的定义域和不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集化简集合A，由A∩B=∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；（2）求出¬p对应的x的取值范围，由¬p是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围．

【考点精析】通过灵活运用集合的交集运算，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立即可以解答此题．

（1）证明：如图，

在△ABC中，∵AB=1，BC=2，AB⊥AC，

∴cosB= ， B=60°，又E为BC的中点，

∴△ABE为正三角形，则AE=1，

在△AED中，∵AE=1，AD=2，∠EAD=60°，

∴ ，

∴AE2+ED2=AD2，则AE⊥ED．

又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥ED，

∵PA∩AE=A，∴ED⊥平面PAE，则PE⊥ED；

（2）解：∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，

过E作EG⊥AD，垂足为G，则EG⊥平面PAD，∴EG⊥PD，

过G作GH⊥PD，垂足为H，连接EH，

∴PD⊥平面EGH，则PD⊥EH．

则∠EHG为二面角E﹣PD﹣A的平面角．

在Rt△AED中，由AE=1，AD=2，ED= ，可得EG= ，

∴GD= ，

由△PAD∽△GHD，可得 ，即GH= = ．

∴tan ，即∠EHG=60°．

∴二面角E﹣PD﹣A的大小为60°

（1）在△ABC中，由题意可得△ABE为正三角形，则AE=1，在△AED中，求解三角形可得AE⊥ED．然后利用线面垂直的判定可得ED⊥平面PAE，从而得到PE⊥ED；（2）由PA⊥平面ABCD，得平面PAD⊥平面ABCD，然后找出二面角E﹣PD﹣A的平面角．求解三角形可得二面角E﹣PD﹣A的大小．

【考点精析】通过灵活运用空间中直线与直线之间的位置关系，掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点即可以解答此题．