A

解：过点B作BM⊥x轴于M，

并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1．

由题意 ，

故FM= ，故B点的横坐标为 ，纵坐标为±

即BM= ，

故AN=1，

∴ ．

故选A

B

解：设P（x，y），由焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex﹣a，

∴ex+a=4（ex﹣a），化简得e= ，

∵p在双曲线的右支上，

∴x≥a，

∴e≤ ，即双曲线的离心率e的最大值为

故选B

B

解：∵方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2 ，

∴x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ，

可得|OP|= = =

又∵双曲线的离心率为e= =2，可得c=2a，

∴c2=4a2=a2+b2 ， 即3a2=b2 ， 结合a＞0且b＞0，得b= a．

∵圆的方程为x2+y2=2，∴圆心坐标为O（0，0），半径r= ，

因此，|OP|= = ，所以点P必在圆x2+y2=2外．

故选：B

C

解：方程mx﹣y+n=0表示直线，与坐标轴的交点分别为（0，n），（ ，0）

若方程nx2+my2=mn表示椭圆，则m，n同为正，∴ ＜0，故A，B不满足题意；

若方程nx2+my2=mn表示双曲线，则m，n异号，∴ ，故C符合题意，D不满足题意

故选C

【考点精析】掌握一般式方程是解答本题的根本，需要知道直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）．

C

解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，

∵ =0，

∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．

又M点总在椭圆内部，

∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2 ．

∴e2= ＜ ，∴0＜e＜ ．

故选：C．

B

解：根据题意，可得抛物线y2=2px的焦点为F（ ，0），

设P（m，n），PF的中点为A（x1 ， y1），

可得x1= （ +m），

过P作准线l：x=﹣ 的垂线，垂足为Q如图所示．

由抛物线的定义，得|PF|=|PQ|=m+ ，

∴x1= |PF|，即点A到y轴的距离等于以PF为直径的圆的半径．

因此，以PF为直径的圆与y轴相切．

故选：B

D

解：如图，由于BF⊥x轴，故xB=﹣c，yB = ，设P（0，t），

∵ =2 ，

∴（﹣a，t）=2（﹣c， ﹣t）．

∴a=2c，

∴e= = ，

故选 D．

B

解：A. ，说明 与 模长相等，但方向不确定；

B．对于 的相反向量 ，则 ，故 ，从而B正确；

C．空间向量只定义加法具有结合律，减法不具有结合律，因此不正确；

D．一般的四边形不具有 + = ，只有平行四边形才能成立，故不正确．

故只有B正确．

故选B．

A

解：∵P是椭圆 上一点，

F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，

∴|PF2|=2 ﹣|PF1|=26﹣4=22．

故选A．

D

解：∵ =1表示双曲线，

∴ 或 ，

即 或 ，

即k＞5，或﹣2＜k＜5，

故选：D

C

解：由题意可得 a=3，b= ，c= ，故 ，AF1+AF2=6，AF2=6﹣AF1 ，

∵AF22=AF12+F1F22﹣2AF1•F1F2cos45°=AF12﹣4AF1+8，

∴（6﹣AF1）2=AF12﹣4AF1+8，AF1= ，故三角形AF1F2的面积S= × ×2 × = ．

B

解∵ ⊥ ，∴ ，

∴1×m+5×2﹣2（m+2）=0，解得m=6．

故选B．

解：依题意可求得a=3，b=4，则c=5，

即左焦点F1（﹣5，0），

∵点M的坐标为4，

∴当x=4时， ﹣ =1，

即 = ﹣1= ，

即y=± ，

设M（4， ），

根据对称性只需求点M到F1（﹣5，0）的距离，

得d= = = = ，

所以答案是： ．

解：依题意可知双曲线渐近线方程为y=± x，与抛物线方程联立消去y得x2± x+1=0

∵渐近线与抛物线有一个交点

∴△= ﹣4=0，求得b2=4a2 ，

∴c= = a

∴e= =

所以答案是：

解： =

=

=

= =

所以答案是：

【考点精析】解答此题的关键在于理解空间向量的数量积运算的相关知识，掌握等于的长度与在的方向上的投影的乘积．

②④⑤

解：①若C为椭圆，则 ，∴1＜t＜4且t ，故①不正确；

②若C为双曲线，则（4﹣t）（t﹣1）＜0，∴t＞4或t＜1，故②正确；

③t= 时，曲线C是圆，故③不正确；

④若 ，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，且焦点坐标为 ，故④正确；

⑤若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，且虚半轴长为 ，故⑤正确．

综上真命题的序号为②④⑤

所以答案是：②④⑤

【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

（1）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0

直线l的方程为 ，其中 ．

联立 得 ．

解得 ， ．

因为 ，所以﹣y1=2y2．即﹣ =2 ，

解得离心率

（2）解：因为 ，∴ • ．

由 得 ，所以 ，解得a=3， ．

故椭圆C的方程为 ．

（1）点斜式设出直线l的方程，代入椭圆，得到A、B的纵坐标，再由 ，求出离心率．（2）利用弦长公式和离心率的值，求出椭圆的长半轴、短半轴的值，从而写出标准方程．

【考点精析】本题主要考查了直线的倾斜角和椭圆的标准方程的相关知识点，需要掌握当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α=0°；椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：才能正确解答此题．

（1）解：由 ，得（1﹣k2）x2+2kx﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），

则 ，

∵直线l1与双曲线左支交于A，B两点，

∴

解得：

（2）解：由已知得直线l2的方程为：8x+y+16=0，设Q（x0，y0），

则 ，

∵Q在直线l2，∴ ，化简得：16k2+8k﹣15=0，

分解因式得：（4k+5）（4k﹣3）=0，

∴ ，

又∵ ，∴ ，

∴直线l1的方程为：

（1）直线方程与双曲线方程联立得（1﹣k2）x2+2kx﹣2=0，设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由直线l1与双曲线左支交于A，B两点，可得 ，解出即可得出．（2）由已知得直线l2的方程为：8x+y+16=0，设Q（x0 ， y0），利用中点坐标公式与根与系数的关系可得Q坐标，代入直线l2的方程解出即可得出．

（1）解：建立如图的直角坐标系，则各点的坐标分别为：

O（0，0，0），A（0，1，0），B（﹣1，0，0），C（0，﹣1，0，），D（1，0，0，），

E（0，﹣1，1），F（0，1，1），M（0，0，1）

∵

∴ ，即AM∥OE，

又∵AM⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，

∴AM∥平面BDE

（2）解：∵ ，

∴ ，

∴AM⊥BD，AM⊥DF，∴AM⊥平面BDF．

（1）利用空间向量来证明，先建立空间直角坐标系，求出定点坐标，欲证AM∥平面BDE，只需用坐标证明向量 与平面BDE上的一个向量是平行向量即可．（2）欲证AM⊥平面BDF，只需证明向量 与平面BDF中的两个不共线向量垂直即可，也即在平面BDF中找到两个向量，与向量 数量积等于0．

【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行，以及对直线与平面垂直的判定的理解，了解一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．

（1）解：由双曲线 得，a2=3，b2=1，

所以c2=a2+b2=3+1=4，所以c=2．

则 ．

所以抛物线的方程为y2=8x；

（2）解：由题意知， ，

所以双曲线的渐近线方程为 ，

抛物线的准线方程为x=﹣2．

代入双曲线的准线方程得 ．

设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为A，B．

则|AB|= ．

所以抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为：

S= ．

（1）由双曲线方程求出其半焦距，根据抛物线的焦点与双曲线右焦点重合求出P，从而求出抛物线方程；（2）分别求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，联立求出两交点间的距离，然后直接代入三角形的面积公式求解．

证明：以D为原点，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（a，0，0），B（a，2a，0），C（0，2a，0），D1（0，0，a），E（ a，2a，0），

∵M、N分别为AE、CD1的中点，

∴M（ a，a，0），N（0，a， ）．

∴ =（﹣ a，0， ）．

取 =（0，1，0），

显然 =⊥平面A1D1DA，且 • =0，

∴ ⊥ ．又MN⊄平面ADD1A1 ．

∴MN∥平面ADD1A1

以D为原点，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出 =（﹣ a，0， ）．平面ADD1A1的法向量 =（0，1，0），通过 • =0，证明MN∥平面ADD1A1 ．

【考点精析】关于本题考查的直线与平面平行的判定，需要了解平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行才能得出正确答案．