江苏省泰州市度第二学期期末考试高一数学统考试卷

高中数学考试

考试时间：分钟满分： 40 分

题号	一	二
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第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、填空题（共6题，共30分）

1、

过圆上一点作圆的切线，则切线方程为__________．

2、

直线的倾斜角为__________．

3、

若直线与直线平行，则实数的值是__________．

4、

无论取任何实数，直线都经过一个定点，则该定点坐标为__________．

5、

已知，则__________．

6、

已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为__________．

①若，则； ②若，则；

③若，则； ④若，则．

二、解答题（共2题，共10分）

7、

如图，平面，点为中点．

（1）求证：；

（2）求证：平面．

8、

如图1，在路边安装路灯，路宽为，灯柱长为米，灯杆长为1米，且灯杆与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为，灯罩轴线与灯杆垂直．

⑴设灯罩轴线与路面的交点为，若米，求灯柱长；

⑵设米，若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点，另一条与地面的交点为（如图2）

（图1）（图2）

（ⅰ）求的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度的长．

江苏省泰州市度第二学期期末考试高一数学统考试卷

高中数学考试

一、填空题（共6题，共30分）

1、

过圆上一点作圆的切线，则切线方程为__________．

【考点】

【答案】

【解析】

因为 ,所以切线斜率为方程为 ,即

2、

直线的倾斜角为__________．

【考点】

【答案】

（或）

【解析】

3、

若直线与直线平行，则实数的值是__________．

【考点】

【答案】

2

【解析】

因为所以

4、

无论取任何实数，直线都经过一个定点，则该定点坐标为__________．

【考点】

【答案】

【解析】

当时, ,所以直线都经过一个定点

5、

已知，则__________．

【考点】

【答案】

【解析】

因为

所以

6、

已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为__________．

①若，则； ②若，则；

③若，则； ④若，则．

【考点】

【答案】

③

【解析】

①若，则可平行，也可相交，还可在平面内；②若，则可平行，也可相交，还可在平面内；；③若，则；④若，则可平行，也可相交，还可在平面内；；

所以选③

二、解答题（共2题，共10分）

7、

如图，平面，点为中点．

（1）求证：；

（2）求证：平面．

【考点】

【答案】

（1）见解析（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）由平面得，再由，得，最后根据线面垂直判定定理得；即得；（2）取的中点，由平几知识得四边形是平行四边形，即得，再根据线面平行判定定理得平面．

试题解析：证：（1）因为平面，平面，

所以，

又因为，

所以，

又因为，

所以．

（2）取的中点，连接，

又因为点为中点，所以，

又，

所以，

所以四边形是平行四边形，因此，

又因为平面，平面，

所以平面．

8、

如图1，在路边安装路灯，路宽为，灯柱长为米，灯杆长为1米，且灯杆与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为，灯罩轴线与灯杆垂直．

⑴设灯罩轴线与路面的交点为，若米，求灯柱长；

⑵设米，若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点，另一条与地面的交点为（如图2）

（图1）（图2）

（ⅰ）求的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度的长．

【考点】

【答案】

（1）灯柱长为13米．

（2）（ⅰ）值为；（ⅱ）长为米．

【解析】

试题分析：（1）在四边形OCAB内求解，先过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．再分别在直角三角形AHC，及ABF中求解，则（2）在中，由余弦定理得，由正弦定理得，即得；再由以及正弦定理得

试题解析：解：（1）过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．

因为，

所以，，

所以，，

又因为，所以，

因为，所以，

解得．

（2）（ⅰ）在中，由余弦定理得

，所以，

在中，由正弦定理得，即，

解得，所以．

（ⅱ），，

所以，

在中，由正弦定理得，即

．

答：（1）灯柱长为13米．

（2）（ⅰ）值为；（ⅱ）长为米．