A

解：由题意可知：MF1⊥MF2 ， 则△F1MF2为直角三角形， 由|MF2|=|MO|，

O为F1F2中点，则丨OM丨=丨OF2丨，

∴△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°

∴|MF2|=c，

∴丨MF1丨= c，

由椭圆的定义可知：

丨MF1丨+|MF2|=2a= c+c=（ +1）c，a= ，

则该椭圆的离心率e= = = ﹣1，

该椭圆的离心率为 ﹣1，

故选：A．

C

解：设双曲线的右顶点为A， 考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，

此时PM→AO，即|PM|→a，

特别地，当P与A重合时，|PM|=a．

由|MP|= |F1F2|= c，

即有a= c，

由离心率公式e= =2．

故选：C．

A

解： = ， = + ﹣ + ，

=- + + ﹣ ，

=﹣ + + ，

∵ = ， = ， = ，

∴ =﹣ + + ，

故选：A．

由题意，把 ， ， 三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将 用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．

B

解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos +cos +…+cos 的值， ∵跳出循环的n值为2016，

∴输出S=cos +cos +…+cos ，

∵cos +cos +cos +cos +cos +cos

=cos +cos +cos ﹣cos ﹣cos ﹣cos =0，

∴S=cos +cosπ+cos =﹣1．

故选：B．

【考点精析】通过灵活运用程序框图，掌握程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明即可以解答此题．

A

解：根据样本特点，为了抽样的公平性，则应使用分层抽样，故A错误． 故选：A

【考点精析】掌握分层抽样是解答本题的根本，需要知道先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本．

D

解：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=1， 此时直线l与圆相交，满足题意；

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣ =k（x﹣1），

即 kx﹣y﹣k+ =0，

∵直线l和圆有公共点，

∴圆心到直线的距离小于或等于半径，则 ≤1，

解得k≥ ，

∴直线l的倾斜角的取值范围是[ ， ]，

故选：D．

B

解：根据表中数据，得： = ×（4+2+3+5）=3.5， = ×（38+20+31+51）=35；

且回归方程 过样本中心点（ ， ），其中 =0，

所以 ×3.5+0=35，解得 =10，

所以回归方程为 =10x；

当x=7时， =10×7=70，

即广告费用为7万元时销售额为70万元．

故选：B．

C

解：全称命题的否定是特称命题， 则命题的否定是：∃x0∈R，x02+x0＜0，

故选：C

C

解：由抛物线 可得x2=4y，故焦点坐标为（0，1） 故选C．

A

解：将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次， 出现一次正面向上，一次反面向上的概率为：

p= = ．

故选：A．

C

解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3． ∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要条件．

故选：C．

解：设两直角边分别是x，y， ∴试验包含的基本事件是{（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，对应的正方形的面积是1，

满足条件的事件对应的集合为{（x，y）|x2+y2＜1，x＞0，y＞0}，该区域为 个圆，面积为 ．

∴P= ．

所以答案是： ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解几何概型的相关知识，掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

6

解：∵向量 ， ， 共面， ∴存在实数m，n使得 = ，

∴ ，解得λ=6．

所以答案是：6．

【考点精析】认真审题，首先需要了解共线向量与共面向量(向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使)．

11

解：将M的坐标代入椭圆方程可得 ，即M在椭圆内，连结PF2、MF2F1（﹣3，0），F2（3，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a=10，

则|PM|+|PF1|=||PF1|+|PF2|+|PM|﹣|PF2|=2a+|PM|﹣|PF2|

﹣|MF2|≤|PM|﹣||PF2|≤|MF2|=1．

则|PM|+|PF1|的最大值为2a+1=11．

所以答案是：11

解：∵五个数1、2、3、4、a的平均数为4， ∴ ，

解得a=10，

∴这五个数的方差为S2= [（1﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（10﹣4）2]=10，

这五个数的标准差为S= ．

所以答案是： ．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用极差、方差与标准差的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差．

解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax，f′（x）=ex﹣a， 当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；

当a＞0时，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，

则在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增；

（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax，f'（x）=ex﹣a，

若a＜0，则f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，

当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；

当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，

故a＜0不满足条件．

若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，满足条件．

若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，

当x＜lna时，f'（x）＜0；当x＞lna时，f'（x）＞0，

所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，

所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elna﹣a•lna=a﹣a•lna，

由f（lna）≥0得a﹣a•lna≥0，

解得0＜a≤e．

综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是[0，e]

（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a得到范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围．

【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．

解：（Ⅰ）∵椭圆C： =1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为 ， ∴ ，解得a=6，b=2，

∴椭圆C的方程为 ．

（Ⅱ）设切点为（x0 ， y0），

当切线斜率存在时，设切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），

∵k=﹣ ，∴切线方程为y﹣y0=﹣ （x﹣x0），∴ ，

当k不存在时，切点坐标为（±r，0），对应切线方程为x=±r，

符合 ，

综上知切线方程为 ，

设点M（xM ， yM），MA，MB是圆x2+y2=1的切线，切点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），

过点A的圆的切线为x1x+y1y=1，

过点B的圆的切线为x2x+y2y=1，

∵两切线都过M点，∴x1xM+y1yM=1，x2xM+y2yM=1，

∴切点弦AB的方程为xMx+yMy=1，

由题意知xMyM≠0，

∴P（ ，0），Q（0， ），

∴|PQ|2= =（ ）（ + ）

=

≥ = ，

当且仅当 时，取等号，

∴|PQ|≥ ，∴|PQ|的最小值为

（Ⅰ）由椭圆上顶点为（0，2），且离心率为 ，列出方程组，求出a=6，b=3，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设切点为（x0 ， y0），求出切线方程为 ，设点M（xM ， yM），MA，MB是圆x2+y2=1的切线，求出切点弦AB的方程为xMx+yMy=1，由此能求出|PQ|的最小值．

【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：才能正确解答此题．

证明：（Ⅰ）连结BD， ∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，

E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，

∴BE⊥AB，PA⊥BE，

∵AB∩PA=A，∴BE⊥平面PAB，

∵BE⊂平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAB．

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BE⊥CD，又PA⊥底面ABCD，

以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，

过点E垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，

则E（0，0，0），B（ ，0，0），D（0，﹣ ，0），A（ ，﹣1，2），

=（0，1，2）， =（ ，0，0）， =（0，﹣ ，0）， =（ ，﹣1，2），

设平面BPE的法向量 =（x，y，z），

则 ，取y=2，得 =（0，2，﹣1），

设平面DPE的法向量 =（a，b，c），

则 ，取a=2 ，得 =（2 ，0，﹣ ），

设二面角B﹣PE﹣D的平面角为θ，

cosθ= = = ．

∴二面角B﹣PE﹣D的余弦值为 ．

（Ⅰ）连结BD，推导出BE⊥AB，PA⊥BE，从而BE⊥平面PAB，由此能证明平面PBE⊥平面PAB．（Ⅱ）以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，过点E垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PE﹣D的余弦值．

【考点精析】关于本题考查的平面与平面垂直的判定，需要了解一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直才能得出正确答案．

解：（Ⅰ）若|AB|=4 ，则圆心到直线的距离为 =1， ∴ =1，∴m= ，

∴直线的斜率为 ，

∴直线l的倾斜角为30°或150°；

（Ⅱ）若点P（2，1）满足 = ，则P为AB的中点，

∵kCP=0，∴直线l的斜率不存在，

∴直线l的方程为x=2．

（Ⅰ）若|AB|=4 ，则圆心到直线的距离为 =1，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（2，1）满足 = ，则P为AB的中点，求出直线的斜率，即可求直线l的方程．

解： （Ⅰ）由第三组的频率为：[1﹣5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2，

则其样本数为：0.2×100=20，

由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，

则该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数约为：0.32×1000=320（人）

（Ⅱ）前四组的频率为：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.52﹣0.5=0.02，

则中位数在第四组中，由 =0.1，可得：175﹣0.1×5=174.5，

所以中位数为174.5 cm，

计算可得各组频数分别为：4，8，20，20，30，8，6，4，

平均数约为：（157.5×4+162.5×8+167.5×20+172.5×20+177.5×30+182.5×8+187.5×6+192.5×4）÷100=174.1（cm）

（Ⅰ）由频率分布直方图分析可得各数据段的频率，再由频率与频数的关系，可得频数．（Ⅱ）先求前四组的频率，进而可求中位数，计算可得各组频数，即可求解平均数．

【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．

解：命题p：（x﹣2）2≤1，解得1≤x≤3，记A=[1，3]． 命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，解得x≤﹣a﹣1，或x≥﹣a．记B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．

∵p是q的充分不必要条件，∴3≤﹣a﹣1，或﹣a≤1，∴a≤﹣4，或a≥﹣1．

∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）

命题p：（x﹣2）2≤1，可得解集A=[1，3]．命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，可得B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．根据p是q的充分不必要条件，即可得出．

解：设甲题为a1 ， a2 ， a3 ， 乙题为b1 ， b2 ， 则基本事件空间为Ω={（a1 ， b1）（a1 ， b2）（b1 ， b2）（a2 ， b1）（a2 ， b2）（a1 ， a2）（a3 ， b1）（a3 ， b2）（a1 ， a3）（a2 ， a3）}

所以：

（Ⅰ）所取的2道题都是甲类题的事件有：

（a1 ， a2）（a1 ， a3）（a2 ， a3）共3个，

故所取的2道题都是甲类题的概率

（Ⅱ）所取的2道题不是同一类题的事件有：

（a1 ， b1）（a1 ， b2）（a2 ， b1）（a2 ， b2）（a3 ， b1）（a3 ， b2）共6个；

故所取的2道题不是同一类题的概率

列出张同学从中任取2道题解答的全部基本事件个数， （Ⅰ）交所取的2道题都是甲类题的事件个数，代入概率公式，可得答案；（Ⅱ）所取的2道题不是同一类题的事件个数，代入概率公式，可得答案．