B

解：设双曲线的左焦点为F1 ， 因为点P是双曲线 （a＞0，b＞0）左支上的一点， 其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为 ，

由三角形中位线定理可知：OM= PF1 ， PF1=PF﹣2a，PF≥a+c．

所以 ，1 ．

故选B．

D

解：∵OB=OC， ∴ • = •（ ﹣ ）= • ﹣ • =| |•| |cos ﹣| |•| |cos = | |•（| |﹣| |）=0，

∴cos＜ ， ＞=0，

故选：D．

D

解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1， ∵PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，

∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为 ，

∴由点到直线的距离公式可得 = ，

∵k＞0，∴k=2

故选：D．

A

解：此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点 由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是 =18

又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，

所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为6 ，其余两个侧面的斜高为 =5

故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为 4×6 =12 ，

另两个侧面三角形的面积都是 =15

故此几何体的全面积是18+2×15+12 =48+12

故选A

【考点精析】利用由三视图求面积、体积对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．

A

解：①p：m＜﹣2或m＞6，q：y=x2+mx+m+3有两个零点，则△=m2﹣4（m+3）≥0，解得m≥6或m≤﹣2， ∴p是q的充分不必要条件；

②由p⇒q，反之不成立，由于可能f（x）=0，∴p是q的充分不必要条件；

③p：cosα=cosβ，则α=2kπ±β（k∈Z），但是tanα=tanβ不一定成立，例如α=β= 时；反之：若tanα=tanβ，则α=kπ+β，则cosα=cosβ不一定成立，例如取k=2n﹣1时（n∈Z），因此不满足p是q的充分不必要条件；

④p：A∩B=A，则A⊆B，则（∁UB）⊆（∁UA），即p⇒q，反之也成立．∴p⇔q．

综上可得：p是q的充分不必要条件的是①②．

故选：A．

A

解：“经过两条相交直线有且只有一个平面”可化为：“任意经过两条相交直线，都有且只有一个平面”，为全称命题， 故选：A

【考点精析】利用全称命题和空间中直线与直线之间的位置关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知全称命题：，，它的否定：，;全称命题的否定是特称命题；相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点．

A

解：由于命题“至少有一位同学没有解出试题”指的是： “甲同学没有解出试题”或“乙同学没有解出试题”，

故此命题可以表示为￢p∨￢q

故选：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

D

解：∵椭圆 =1与双曲线 =1有相同的焦点， ∴它们的焦点在x轴上，

且6﹣a2=a+4（a＞0），

解得a=1，

故选D．

C

解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题， 令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，

依据复合命题真假性的判断法则，

得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，

进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．

所以答案是C．

【考点精析】利用复合命题的真假和全称命题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真；全称命题：，，它的否定：，;全称命题的否定是特称命题．

12

解：如图：MN的中点为Q，易得 ， ， ∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，

∴|AN|+|BN|=12．

所以答案是：12．

解：∵A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）， ∴ =（﹣2，﹣1，3）， =（1，﹣3，2），| |= ，| |=

∴cos∠BAC= = ，

∴∠BAC=60°…（4分）

∴S= × sin60°=

所以答案是：

解： = ，即连接圆上一点与坐标原点的直线的斜率， 因此 的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率．

设 =k，则kx﹣y=0．由 = ，得k=± ，

故（ ）max= ，（ ）min=﹣ ．

所以答案是：

【考点精析】根据题目的已知条件，利用直线的斜率的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα．

[﹣1，1]

解：根据题意，对于p：﹣x2+7x+8≥0⇔﹣1≤x≤8， 则￢p：x＜﹣1或x＞8；

q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0⇔1﹣2|m|≤x≤1+2|m|，

则￢q：x＜1﹣2|m|或x＞1+2|m|；

若“￢p”是“￢q”的充分不必要条件，

必有{x|x＜﹣1或x＞8}⊊{x|x＜1﹣2|m|或x＞1+2|m|}，

即 ，（等号不同时成立）

解可得﹣1≤m≤1；

所以答案是：[﹣1，1]．

（1）解：由椭圆C： =1（a＞b＞0）可知焦点在x轴上，

离心率e= = ，

∴e2= = = ，即a2=2b2．

∵以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x﹣y+ =0相切，

∴原点到直线x﹣y+ =0的距离为b，

b= = =1，

∴b2=1，a2=2，

∴椭圆方程为 +y2=1

（2）解：由题意，设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2）．

由 ，整理得：（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0．

由△=16k2m2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）＞0，得m2＜2k2+1，

由韦达定理可知：x1+x2=﹣ ，x1x2= ．

∵∠NF2F1=∠MF2A，且∠MF2A≠90°， + =0．

又F2（1，0），

则 + =0，即 + =0，

化简得：2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0．

将x1+x2=﹣ ，x1x2= ，代入上式，求得m=﹣2k，

∴直线l的方程为y=kx﹣2k=k（x﹣2），

∴直线过定点（2，0）．

将m=﹣2k代入m2＜2k2+1，

得4k2＜2k2+1，即k2＜ ，

又∵k≠0，

∴直线l的斜率k的取值范围是（﹣ ，0）∪（0， ）

（1）由题意可知：椭圆焦点在x轴上，离心率e= = ，求得a2=2b2 ． 由原点到直线x﹣y+ =0的距离为b，即b= = =1，即可求得2=2，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），代入椭圆方程，由△＞0，求得m2＜2k2+1，由韦达定理可知：x1+x2=﹣ ，x1x2= ，∠NF2F1=∠MF2A，且∠MF2A≠90°， + =0，由直线的斜率公式，求得2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0．即可求得m=﹣2k，代入直线方程求得y=kx﹣2k=k（x﹣2），则直线过定点（2，0），由m2＜2k2+1，即可求得斜率k的取值范围．

解：（Ⅰ）直线l的斜率是 时，直线BC的方程为：x=2y﹣4，设B（x1 ， y1），C（x2 ， y2）， ，整理得：2y2﹣（8+p）y+8=0，

由韦达定理可知：y1+y2= ，y1•y2=4，

由 ．则y1=4y2 ，

由p＞0，解得：y1=1，y2=4，

∴p=2，

∴抛物线G：x2=4y；

（Ⅱ）设l：y=k（x+4），BC中点坐标为（x0 ， y0）

由 ，整理得：x2﹣4kx﹣16k=0，

∴由韦达定理可知：x1+x2=2k，则x0= =2k．则y0=k（x0+4）=2k2+4k，

∴BC的中垂线方程为y﹣（2k2+4k）=﹣ （x﹣2k），

∴BC的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2 ，

对于方程由△=16k2+64k＞0，解得：k＞0或k＜﹣4．

∴b的取值范围（2，+∞）

（1）设出B，C的坐标，利用点斜式求得直线l的方程，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2 ， 由 ．根据求得y2=4y1 ， 最后联立方程求得y1 ， y2和p，则抛物线的方程可得．（2）设直线l的方程，AB中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k的范围，利用韦达定理表示出x1+x2 ， 进而求得x0 ， 利用直线方程求得y0 ， 进而可表示出AB的中垂线的方程，求得其在y轴上的截距，根据k的范围确定b的范围．

证明：（Ⅰ）如图，取PD中点E，连接EM、AE， ∴EM CD，而AB CD，∴EM∥AB，

∴四边形ABME是平行四边形，∴BM∥AE

∵AE⊂平面ADP，BM⊄平面ADP，

∴BM∥平面PAD．

（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥AB，而AB⊥AD，PA∩AD=A，

∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD

∵PA=AD，E是PD的中点，

∴PD⊥AE，AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABME

作MN⊥BE，交AE于点N，则MN⊥平面PBD

由题意知△BME∽△MEN，而BM=AE= ，EM= CD=1，

由 = ，得EN= = = ，

∴AN= ，即点N为AE的中点．

（Ⅰ）取PD中点E，连接EM、AE，由已知得四边形ABME是平行四边形，由此能证明BM∥平面PAD．（Ⅱ）由已知PA⊥AB，AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而AB⊥PD，由此得到PD⊥平面ABME，作MN⊥BE，交AE于点N，则MN⊥平面PBD，从而求出点N为AE的中点．

【考点精析】掌握直线与平面平行的判定和直线与平面垂直的性质是解答本题的根本，需要知道平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行．

解：由q：x（x﹣3）＜0， 得：0＜x＜3，

若p是q的充分不必要条件，

则 ，解得：m≤3

先求出关于q的x的范围，结合p是q的充分不必要条件，得到不等式组，解出即可．

解：若命题p为真，则a＞1． 若命题q为真，则a﹣2=0或 ，

解得﹣2＜a＜2．可得﹣2＜a≤2．

∵p∨q是真命题，且p∧q为假命题，

∴p真q假，或p假q真．

∴ 或 ，

即a＞2或﹣2＜a≤1

若命题p为真，则a＞1．若命题q为真，得到关于a的不等式组，解得a．由p∨q是真命题，且p∧q为假命题，可得p真q假，或p假q真．即可解出．

【考点精析】通过灵活运用复合命题的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真即可以解答此题．