B

解：如图，当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角∠F1PF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角∠F1PF2达到最大值．由此可得： ∵椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，

∴△P0F1F2中，∠F1P0F2＞90°，

∴Rt△P0OF2中，∠OP0F2＞45°，

所以P0O＜OF2 ， 即b＜c，

∴a2﹣c2＜c2 ， 可得a2＜2c2 ，

∴e＞ ，

∵0＜e＜1，

∴ ＜e＜1．

故选：B．

C

解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a， ∴f′（x）=3x2+2ax+b，

又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，

∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，

∴a2+8a+12=0，

∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．

当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），

当 ＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，

∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；

当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）

当x＜1时，f′（x）＞0，当＜x＜3时，f′（x）＜0，

∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；

则 =﹣ =﹣ ，

故选：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．

D

解：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0； 即∀x∈[1，2]，a≤x2；

x2在[1，2]上的最小值为1；

∴a≤1；

即命题p：a≤1；

∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0；

∴方程x2+2ax+2﹣a=0有解；

∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得：a≤﹣2，或a≥1；

即命题q：a≤﹣2，或a≥1；

若“p且q”是真命题，则p，q都为真命题；

∴ ；

∴a≤﹣2，或a=1．

故选D．

【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能正确解答此题．

C

解：设AC、BD交于点O，连结OE， ∵正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB= ，AF=1，

M在EF上，且AM∥平面BDE，

∴AM∥OE，又AO∥EM，∴OAME是平行四边形，

∴M是EF的中点，

∵E（0，0，1），F（ ），

∴M（ ）．

故选：C．

D

解：作出不等式组 ，对应的平面区域如图： 由z=x﹣y得y=x﹣z，

平移直线y=x﹣z由图象可知当直线y=x﹣z经过点A时，

直线y=x﹣z的截距最大，由 ，解得A（1，3）

此时z最小为z=1﹣3=﹣2，

当直线y=x﹣z，z经过点B时，z取得最大值，由 ，可得A（ ， ），

直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大为： = ，

z的范围为：[﹣2， ]．

故选：D．

A

解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）内单调递减， ∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，3）内恒成立．

即a≥ x在（0，3）内恒成立．

∵g（x）= x在（0，3]上的最大值为 ×3= ，

故a≥

∴故选：A．

【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．

D

解：由题意， ， 解的b=2，a=2 ，

∴双曲线的标准方程为 =1．

故选：D．

C

解：∵y=lnx，∴y'= 设切点为（m，lnm），得切线的斜率为 ，

所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm= ×（x﹣m）．

它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，

∴a= ．

故选C．

C

解：由4[x]2﹣36[x]+45＜0，得 ， 又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8．

故选C

【考点精析】根据题目的已知条件，利用解一元二次不等式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．

D

解：平面α的一个法向量为 ，平面β的一个法向量为 ， ∵α∥β，由题意可得 ，

∴k=4．

故选：D．

【考点精析】通过灵活运用共线向量与共面向量，掌握向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使即可以解答此题．

解：设A（a，0），B（O，b），P（x，y）． ∵|AB|=3，∴ =3，化为a2+b2=9．

∵ ，

∴（x，y）= （a，0）+ （0，b）=（ a， b）．∴x= ，y= b．可得a= ，b=3y，代入a2+b2=9，

∴ ，

∴动点P的轨迹方程是 ，

所以答案是： ．

解：取AC的中点E，BE为x轴，BE的垂线为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系， 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，

则E（ ，0，0），A（ ， ，0），D（0，0，1），

平面AA1C1C的法向量可以为： =（ ，0，0）， =（- ，- ，1），

则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为： = = ．

所以答案是： ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解空间角的异面直线所成的角(已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则)．

2

解： =（﹣cosx） =2． 所以答案是：2．

【考点精析】利用定积分的概念对题目进行判断即可得到答案，需要熟知定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．

（1）解：f′（x）=（x+2）（x﹣a）ex，

①若a＜﹣2，则f（x）在（﹣∞，a），（﹣2，+∞）上单调递增，在（a，﹣2）单调递减；

②若a=﹣2，则f（x）在R上单调递增；

③若a＞﹣2，则f（x）在（﹣∞，﹣2），（a，+∞）上单调递增，在（﹣2，a）单调递减；

（2）解：由（1）知，当a∈（0，2）时，f（x）在（﹣4，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）单调递减，

所以f（x）max=f（﹣2）=（a+4）e﹣2，f（﹣4）=（3a+16）e﹣4＞﹣a=f（0），

故|f（x1）﹣f（x2）|max=|f（﹣2）﹣f（0）|=a（e﹣2+1）+4e﹣2，

|f（x1）﹣f（x2）|＜4e﹣2+mea恒成立，即a（e﹣2+1）+4e﹣2＜4e﹣2+mea恒成立，

即m＞ （e﹣2+1）恒成立，

令g（x）= ，x∈（0，2），易知g（x）在其定义域上有最大值g（1）= ，

所以m＞

（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最大值，问题转化为m＞ （e﹣2+1）恒成立，令g（x）= ，x∈（0，2），根据函数的单调性求出m的范围即可．

【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性和函数的最大(小)值与导数是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．

解：（Ⅰ）∵ ， 依题意有：f'（2）=0，即 ，

解得：

检验：当 时，

此时：函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，

满足在x=2时取得极值

综上： ．

（Ⅱ）依题意有：fmin（x，）≥0

，

令f′（x）=0，

得：x1=2a﹣1，x2=1，

①当2a﹣1≤1即a≤1时，

函数f'（x）≥0在[1，+∞）恒成立，

则f（x）在[1，+∞）单调递增，

于是fmin（x）=f（1）=2﹣2a≥0，

解得：a≤1；

②当2a﹣1＞1即a＞1时，

函数f（x）在[1，2a﹣1]单调递减，在[2a﹣1，+∞）单调递增，

于是fmin（x）=f（2a﹣1）＜f（1）=2﹣2a＜0，不合题意，

此时：a∈Φ；

综上所述：实数a的取值范围是a≤1

（Ⅰ）由 ，依题意有：f'（2）=0，即 ，通过检验满足在x=2时取得极值．（Ⅱ）依题意有：fmin（x，）≥0从而 ，令f′（x）=0，得：x1=2a﹣1，x2=1，通过讨论①当2a﹣1≤1即a≤1时②当2a﹣1＞1即a＞1时，进而求出a的范围．

【考点精析】本题主要考查了函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．

解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意 ∴b=1，∴所求椭圆方程为 ． （Ⅱ）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．

①当AB⊥x轴时， ．

②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．

由已知 ，得 ．

把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，

∴ ， ．

∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2

=

=

=

=

= ．

当且仅当 ，即 时等号成立．当k=0时， ，

综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值

（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．（Ⅱ）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．①当AB⊥x轴时， ．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m． 由已知 ，得 ．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根与系数的关系进行求解．

【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：才能正确解答此题．