解：三棱锥是正方体的一个角，它的外接球就是三棱锥扩展为正方体的外接球，正方体的体对角线就是外接球的直径，

所以正方体的体对角线长为： a，球的半径为：2 ；

所以正方体的棱长为：a=2．

三棱锥P﹣ABC的体积为： = ．

所以答案是： ．

【考点精析】利用球内接多面体对题目进行判断即可得到答案，需要熟知球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．

3或﹣2

解：设MN中点为Q（x0 ， y0），T（1，0），圆心R（a，﹣1），

根据对称性，MN⊥PR，

= = = ，

∵kMN= ， + =0

∴kMN•kTQ=﹣1，

∴MN⊥TQ，

∴P，Q，R，T共线，

∴kPT=kRT ，

即 ，

∴a2﹣a﹣6=0，

∴a=3或﹣2．

所以答案是：3或﹣2．

⑤

解：当△AOB面积取最大值时，OA⊥OB，

∵过定点P（2，0）的直线l与曲线y= 相交于A、B两点，

∴圆心O（0，0），半径r= ，

∴OA=OB= ，AB=2，

∴圆心O（0，0）到直线直线l的距离为1，

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，不合题意；

当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y=k（x﹣2），

圆心（0，0）到直线l的距离d= =1，

解得k= ，

由题意可知当△AOB的面积取最大时，直线的倾斜角是150°．

所以答案是⑤．

1

解：直线与两坐标轴的交点分别为 （k﹣3，0），（0，2），

由题意可得 k﹣3+2=0，

∴k=1．

所以答案是1．

【考点精析】掌握截距式方程是解答本题的根本，需要知道直线的截距式方程：已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中．

x2+y2+ x﹣ y+ =0

解：可设圆的方程为x2+y2+2x﹣4y+λ（2x+y+4）=0，

即x2+y2+2（1+λ）x+（λ﹣4）y+4λ=0，

此时圆心坐标为（﹣1﹣λ， ），

显然当圆心在直线2x+y+4=0上时，圆的半径最小，从而面积最小，

∴2（﹣1﹣λ）+ +4=0，

解得：λ= ，

则所求圆的方程为：x2+y2+ x﹣ y+ =0．

所以答案是：x2+y2+ x﹣ y+ =0．

②④

解：①错误，l可能在平面α内；

②正确，l∥β，l⊂γ，β∩γ=n⇒l∥n⇒n⊥α，则α⊥β；

③错误，直线可能与平面相交；

④∵α⊥β，α∥γ，⇒γ⊥β，故④正确．

所以答案是②④；

【考点精析】本题主要考查了直线与平面平行的判定和直线与平面垂直的判定的相关知识点，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想才能正确解答此题．

（﹣1，1）

解：∵点P（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，

∴（1﹣a）2+（1+a）2＜4．

即a2＜1．

解得：﹣1＜a＜1．

∴实数a的取值范围为（﹣1，1）．

所以答案是：（﹣1，1）．

【考点精析】认真审题，首先需要了解点与圆的位置关系(点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内)．

12

解：由题意可知该几何体是底面为正六边形的棱锥体，底面为正六边形可分成6个全等的等边三角形．其边长为2，底面的面积S=6 ．

∵该几何体体积V=2 cm3 ，

∴棱锥的高h= =1

所以：棱长=

侧面积是6个全等的等腰三角形，其高是2，一个等腰三角形面积为2，

故得该几何体侧面积S侧=2×6=12．

所以答案是12．

x﹣3y﹣11=0

解：因为直线x﹣y﹣2=0的斜率为1，故有 ，将其代入直线3x﹣y+3=0即得：3（y+2）﹣（x﹣2）+3=0，

整理即得 x﹣3y﹣11=0．

所以答案是：x﹣3y﹣11=0．

（1，2）或（2，﹣1）

解：设P点坐标为（a，5﹣3a），

由题意知： = ．

解之得a=1或a=2，

∴P点坐标为（1，2）或（2，﹣1）．

所以答案是：（1，2）或（2，﹣1）．

【考点精析】解答此题的关键在于理解点到直线的距离公式的相关知识，掌握点到直线的距离为：．

4

解：如图，

与棱AA1异面的棱为：

CD，C1D1 ， BC，B1C1 ， 共4条．

所以答案是：4．

【考点精析】通过灵活运用空间中直线与直线之间的位置关系，掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点即可以解答此题．

（1）解：①点A的坐标为（﹣ ，﹣ ），代入可得r2=2

直线PA的方程为y+ =2（x+ ），即y=2x﹣1，

代入x2+y2=2，可得5x2﹣4x﹣1=0，∴点P的坐标为（1，1）；

②因为直线PA与直线PB的倾斜角互补且直线PA的斜率为2，所以直线PB的斜率为﹣2．

设点P的坐标为（2，t），则直线PA的方程为：2x﹣y﹣4+t=0，直线PB的方程为：2x+y﹣t﹣4=0．

圆心（0，0）到直线PA，PB的距离分别为d1= ，d2=

因为PA=2PB，所以由垂径定理得：4（r2﹣d12）=16（r2﹣d22）

所以4（ ）2﹣（ ）2=3r2，

又因为点P（2，t）在圆O上，所以22+t2=r2（2），联立（1）（2）解得r= 或

（2）解：由题意知：直线PA，PB的斜率均存在．

设点P的坐标为（x0，y0），直线OP的斜率为kOP=

直线PA的斜率为k，则直线PA的方程为：y﹣y0=k（x﹣x0），

联立直线PA与圆O方程x2+y2=r2，消去y得：

（1+k2）x2+2k（y0﹣kx0）x+（y0﹣kx0）2﹣r2=0，

因为点P在圆O上，即x02+y02=r2，

所以（y0﹣kx0）2﹣r2=（k2﹣1）x02﹣2kx0y0，

由韦达定理得：xA= ，故点A坐标为（ ， ），

用“﹣k“代替“k“得：点B的坐标为（ ， ）

∴kAB= =

∴kABkOP=1．

综上，当点P在圆O上移动时，直线OP与AB的斜率之积为定值1

（1）①求出r2=2，直线PA的方程，代入x2+y2=2，可得5x2﹣4x﹣1=0，即可求点P的坐标；②若点P的横坐标为2，且PA=2PB，设点P的坐标为（2，t），由垂径定理得：4（r2﹣d12）=16（r2﹣d22），因为点P（2，t）在圆O上，所以22+t2=r2 ， 即可求r的值；（2）当点P在圆O上移动时，求出A，B的坐标，即可证明直线OP与AB的斜率之积为定值．

（1）解：∵直线l1：（m﹣2）x+3y+2m=0，l2：x+my+6=0，直线l1与l2垂直，

∴（m﹣2）×1+3m=0，

解得m=

（2）解：∵直线l1：（m﹣2）x+3y+2m=0，l2：x+my+6=0，直线l1与l2平行，

∴ ，

解得m=﹣1

（1）由已知条件利用直线与直线垂直的条件直接求解．（2）由已知条件利用直线与直线平行的条件直接求解．

（1）解：设A（a，a），B（b，﹣2b），则线段AB的中点为C ．

∴ ﹣2× =0， = ，

分别化为：a=5b，a+2b﹣3ab=0．

解得： ，

∴直线AB的方程为：y﹣0= （x﹣1），化为：7x﹣4y﹣7=0

（2）解：设A（a，a），B（b，﹣2b），（a，b＞0）．

a=b=1时，A（1，1），B（1，﹣2），S△OAB= ×|OP|×|AB|= = ．

a，b≠1时，S△OAB= ×|OP|×（a+2b）= （a+2b），

又 ，化为a+2b=3ab，

∴a+2b=3ab= ≤ ，解得：a+2b≥ ．

∴S△OAB≥ × = ，

当且仅当a=2b= 时取等号．

综上可得：当△AOB的面积取最小值 时，直线AB的方程为：y= （x﹣1），化为：4x﹣y﹣4=0

（3）解：设直线AB的方程为：my=x﹣1. ．

联立 ，解得A ，可得|PA|= = ．

联立 ，解得B ，可得|PB|= = ．

∴|PA|•|PB|= = = =f（m），

m=﹣3时，f（﹣3）=1；

令m+3=k≠0，f（m）=g（k）= = ，

k＜0时，g（k）= ≥ = ．

k＞0时，g（k）= ≥ = ，

而 ＞ ，

∴g（k）的最小值为： ．

当且仅当k= 时取等号．

∴m= ﹣3．

∴直线AB的方程为：（ ﹣3）y=x﹣1

（1）设A（a，a），B（b，﹣2b），则线段AB的中点为C ．可得 ﹣2× =0， = ，联立解出a，b，即可得出．（2）设A（a，a），B（b，﹣2b），（a，b＞0）．a=b=1时，A（1，1），B（1，﹣2），S△OAB= ×|OP|×|AB|．a，b≠1时，S△OAB= ×|OP|×（a+2b）= （a+2b），又 ，化为a+2b=3ab，利用基本不等式的性质可得a+2b的取值范围．（3）设直线AB的方程为：my=x﹣1. ．联立 ，解得A ，可得|PA|= ．同理可得|PB|= ．可得|PA||PB．

进而得出最小值．|

（1）解：∵△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，

∴三棱锥D﹣ABC的体积V= =

（2）证明：取AC的中点H，∵AB=BC，∴BH⊥AC．

∵AF=3FC，∴F为CH的中点．

∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．

∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．

∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．

∵AB∩BC=B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC．

∵DE∩EF=E，∴AC⊥平面DEF

（3）解：连CM，设CM∩DE=O，连OF．

由条件知，O为△BCD的重心，CO= CM．

当CN= CA时，CF= CN，∴MN∥OF．

∵MN⊄平面DEF，OF⊂平面DEF，

∴MN∥平面DEF．

（1）直接利用体积公式，求三棱锥D﹣ABC的体积；（2）要证AC⊥平面DEF，先证AC⊥DE，再证AC⊥EF，即可．（3）M为BD的中点，连CM，设CM∩DE=O，连OF，只要MN∥OF即可．

【考点精析】解答此题的关键在于理解构成空间几何体的基本元素的相关知识，掌握点、线、面是构成几何体的基本元素，以及对直线与平面平行的判定的理解，了解平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．

（1）证明：连结AC、BD，

∵在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，

∴BD⊥AC，BD⊥PA，

∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，

∵PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC

（2）证明：∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，

∴BC∥面PAD．

∵平面PBC与平面PAD的交线为l，

∴BC∥l．

（1）根据线面垂直的性质证明BD⊥平面PAC即可．（2）根据线面平行的性质定理证明BC∥平面PAD即可．

【考点精析】解答此题的关键在于理解棱锥的结构特征的相关知识，掌握侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方．