B

解：由图知，此几何体上部是一个长为4宽为2的长方体，其体积为：4×2×2=16； 下部是一个倒着放的四棱柱，其高为4，底面是一个梯形，其上下底分别为2，6，高为2，

故下部的体积是4× ×2=32；

故此几何体的体积是16+32=48．

故选B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解由三视图求面积、体积的相关知识，掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．

B

解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF， 由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，

∵底面边长为4，∴AE= ，PE=6，

∴侧棱长PA= = ，PF=2R，

根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF•PE，

即44=2R×6，解得R= ，

则S=4πR2=4π（ ）2= ，

故选：B

B

解：设原点为O，圆心为P（0，6），半径是PA=3，切点为A、B，则OP=6， 在Rt△AOP中，∠AOP= ，

则这两条切线的夹角的大小为 ，

故选B．

B

解：点F（1，1）在直线3x+y﹣4=0上，则点P的轨迹是过点F（1，1）且垂直于已知直线的直线， 因为直线3x+y﹣4=0的斜率为﹣3，所以所求直线的斜率为 ，由点斜式知点P的轨迹方程为y﹣1= （x﹣1）

即x﹣3y+2=0

故选B

【考点精析】掌握点到直线的距离公式是解答本题的根本，需要知道点到直线的距离为：．

C

解：根据题意，三个平面把空间分成7部分， 此时三个平面两两相交，

且有三条平行的交线．

故选C．

【考点精析】本题主要考查了平面的基本性质及推论的相关知识点，需要掌握如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内;过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线才能正确解答此题．

y2+4x﹣4y+8=0

解：圆x2+y2﹣ax+2y+1=0的圆心（ ，﹣1）， 因为圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣1对称，

所以（ ， ）满足直线y=x﹣1方程，

解得a=2，

过点C（﹣2，2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x，y）

所以 =|x|，

故圆心P的轨迹方程为：y2+4x﹣4y+8=0

所以答案是：y2+4x﹣4y+8=0

①②④

解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1， 故对角线AC1= ，

棱锥A﹣A1BD的体积为： ×1×1×1= ．

平面A1BD的面积为：

故A到平面A1BD的距离为： ，

故对角线AC1被平面A1BD和平面B1 CD1三等分，

即①正确；

正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的半径分别为： ， ， ，

故正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为1：2：3，

故②正确；

以正方体的顶点为顶点的四面体的体积为 或 ；

故③错误；

以A为球心，1为半径的球在该正方体内部部分的体积为 = π

故正方体与以A为球心，1为半径的球在该正方体内部部分的体积之比为6：π

故④正确；

所以答案是：①②④

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．

（0，0，3）

解：设P（0，0，z），由|PA|=|PB|，得1+4+（z﹣1）2=4+4+（z﹣2）2 ， 解得z=3，

故点P的坐标为（0，0，3），

所以答案是：（0，0，3）．

（﹣1，2）

解：直线L的方程可化为：（3x﹣2y+7）m+（4x+5y﹣6）=0 令：3x﹣2y+7=0且4x+5y﹣6=0

解得：x=﹣1，y=2，

∴直线恒过定点（﹣1，2）．

所以答案是：（﹣1，2）．

a＞6

解：如图， ∵PA⊥平面AC，∴PA⊥DE，又PE⊥DE，且PE∩PA=P，

∴DE⊥平面PAE，

∴DE⊥AE．

要使满足条件PE⊥DE的E点有两个，则 ，即a＞6．

所以答案是：a＞6．

（1）解： =2+ ， 的几何意义为圆上动点与定点（0，1）的斜率，过（0，1）的直线与圆相切时，斜率取最值，因此 ∈[0， ]，所以 ∈[2， ]

（2）解：|x+y+l|= ， 的几何意义为圆上动点到直线x+y+1=0的距离，圆心到直线的距离加上半径长为最大值，圆心到直线的距离减半径长为最小值， ∈[ ﹣1， +1]，所以|x+y+1|∈[5﹣ ，5+ ]

（1） =2+ ， 的几何意义为圆上动点与定点（0，1）的斜率，过（0，1）的直线与圆相切时，斜率取最值，即可求 的取值范围；（2）|x+y+l|= ， 的几何意义为圆上动点到直线x+y+1=0的距离，圆心到直线的距离加上半径长为最大值，圆心到直线的距离减半径长为最小值，即可求|x+y+l|的取值范围．

【考点精析】解答此题的关键在于理解圆的一般方程的相关知识，掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．

解法一：（Ⅰ）证明：∵∠A1C1B1=∠ACB=90° ∴B1C1⊥A1C1

又由直三棱柱性质知B1C1⊥CC1∴B1C1⊥平面ACC1A1 ．

∴B1C1⊥CD

由AA1=BC=2AC=2，D为AA1中点，可知 ，

∴DC2+DC12=CC12=4即CD⊥DC1

又B1C1⊥CD∴CD⊥平面B1C1D

又CD⊂平面B1CD

故平面B1CD⊥平面B1C1D

（Ⅱ）解：当 时二面角B1﹣CD﹣C1的大小为60°．

假设在AA1上存在一点D满足题意，

由（Ⅰ）可知B1C1⊥平面ACC1A1 ．

如图，在平面ACC1A1内过C1作C1E⊥CD，交CD或延长线或于E，连EB1 ， 则EB1⊥CD

所以∠B1EC1为二面角B1﹣CD﹣C1的平面角

∴∠B1EC1=60°

由B1C1=2知，

设AD=x，则

∵△DCC1的面积为1∴

解得 ，即

∴在AA1上存在一点D满足题意

解法二：

（Ⅰ）如图，以C为原点，CA、CB、CC1

所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．

则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），D（1，0，1）．

即

由 得

由 得

又DC1∩C1B=C1

∴CD⊥平面B1C1D又CD⊂平面B1CD

∴平面B1CD⊥平面B1C1D

（Ⅱ）当 时二面角B1﹣CD﹣C1的大小为60°．

设AD=a，则D点坐标为（1，0，a），

设平面B1CD的法向量为

则由 令z=﹣1

得

又∵ 为平面C1CD的法向量

则由

解得 ，故 ．

∴在AA1上存在一点D满足题意

【考点精析】解答此题的关键在于理解平面与平面垂直的判定的相关知识，掌握一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

解：若直线在x轴，y轴上截距相等， 则直线过原点，或直线斜率为﹣1，

当直线过原点时，设直线方程为：y=kx，即kx﹣y=0，

则由直线与圆（x﹣2）2+y2=2相切得： ，

解得：k=±1，

即直线方程为：x﹣y=0，或x+y=0；

当直线斜率为1时，设直线方程为：x+y+C=0；

则由直线与圆（x﹣2）2+y2=2相切得： ，

解得：C=0，或C=﹣4，

即直线方程为：x+y﹣4=0，或x+y=0；

综上可得直线方程为：x﹣y=0，x+y﹣4=0，或x+y=0

直线在x轴，y轴上截距相等，即直线过原点，或直线斜率为﹣1，进而得到答案．

【考点精析】掌握圆的标准方程是解答本题的根本，需要知道圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．

（1）证明：∵E，E分别是B1C1，C1D1的中点，

∴EF∥B1D1，

∵B1D1∥BD，∴EF∥BD，

∴E，F，B，D，四点共面．

（2）证明：∵M，N分别是A1B1，D1A1的中点，

∴MN∥B1D1，

∵EF∥B1D1，∴MN∥EF，

∵F，N分别是D1C1、A1B1的中点，

∴NF A1D1，

∵ ，∴NF AC，

∴四边形NFCA是平行四边形，

∴AN∥CF，

∵MN∩AN=N，EF∩DF=F，

∴面MAN∥面EFDB．

（1）由E，E分别是B1C1 ， C1D的中点，知EF∥B1D1 ， 从而得到EF∥BD，由此能证明E，F，B，D，四点共面．（2）由题设条件推导出MN∥EF，AN∥CF，由此能够证明面MAN∥面EFDB．

【考点精析】本题主要考查了平面的基本性质及推论和直线与平面平行的性质的相关知识点，需要掌握如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内;过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;简记为：线面平行则线线平行才能正确解答此题．