C

解：由圆的方程，得到圆心A坐标为（3，3），半径AE=3，

则圆心（3，3）到直线3x+4y﹣11=0的距离为d= =2，即AD=2，

∴ED=1，即圆周上E到已知直线的距离为1，同时存在P和Q也满足题意，

∴圆上的点到直线3x+4y﹣11=0的距离为1的点有3个．

故选C．

【考点精析】关于本题考查的点到直线的距离公式，需要了解点到直线的距离为：才能得出正确答案．

B

解：过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，可得弦长的坐标横坐标为：3，圆的半径为：4． 直线结果抛物线的焦点坐标，所以x1+x2=6，

x1+x2+p=8，

可得p=2．

故选：B．

B

解：∵在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1所在的平面内的动点，且满足∠APD=∠MPC， ∴Rt△ADP∽△Rt△PMC，

∴ = =2，

即PD=2PC，

设DO=x，PO=h，作PO⊥CD，

∴ ，化简得：3h2=﹣3x2+48x﹣144，0≤x≤6，

根据函数单调性判断：x=6时，3h2最大值为36，

h大=2 ，

∵在正方体中PO⊥面BCD，

∴三棱锥P﹣BCD的体积最大值： =12 ，

故选：B

B

解：∵BN=CN，∴ ， ∵OM=2MA，∴ ，

∴ ．

故选：B．

利用已知OM=2MA、BN=CN，用 分别表示 即可．

C

解：若p∨q为真命题，则命题p，q中存在真命题，但不一定全为真命题，p∧q不一定为真命题，故A错误； 若直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1，或a=﹣1，故B错误；

若命题“∃x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则△=（a﹣1）2﹣4＞0，解得实数a的取值范围是a＜﹣1或a＞3，故C正确；

命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故D错误；

故选：C

【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

B

解：由已知可得该几何体是一个半圆锥与四棱锥的组合体， 其直观图如下图所示：

棱锥的底面面积为：4，

侧面VAB和VCD是直角边长为2的等腰直角三角形，面积均为2，

面VBC是腰为2 ，底为2的等腰三角形，面积为 ，

半圆锥的底面半径为1，底面面积为： ，

侧曲面面积为： =π，

故组合体的表面积S=8+ + ，

故选：B

【考点精析】本题主要考查了由三视图求面积、体积的相关知识点，需要掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积才能正确解答此题．

B

解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是∃x0∈R，2 ≤0． 故选：B

C

解：①若α∥β，因为l⊥平面α，所以l⊥平面β，因为直线m⊂平面β，所以l⊥m，即①正确． ②当α⊥β，直线l与平面α关系不确定，所以l∥m不一定成立，所以②错误．

③当l∥m时，因为l⊥平面α，所以m⊥平面α，又m⊂平面β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正确．

故正确的命题为①③．

故选C．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用和平面与平面之间的位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；两个平面平行没有交点；两个平面相交有一条公共直线．

A

解：若 ﹣ =1表示的曲线是双曲线， 则m（m﹣1）＞0，解得：m＞1或m＜0

故m＜0是m＞1或m＜0的充分不必要条件，

故选：A．

①②③④⑤

解：①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'A=AF，B'B=BF，因为A′、B′分别为A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F； ②取AB中点C，则CM= ，∴AM⊥BM；

③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；

④取AB⊥x轴，则四边形AFMA′为矩形，则可知A'F与AM的交点在y轴上；

⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可知AB'与A'B交于原点

所以答案是①②③④⑤．

14π

解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长， 即 ，

由S=4πR2=14π．

所以答案是：14π

x+3y﹣5=0

解：把两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相减可得x+3y﹣5=0， 此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方程，

所以答案是：x+3y﹣5=0．

解：设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c， 可设点P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），

由两直线的夹角公式可得tan∠APB=| |= ≤ ，

∴ ≤ ，

化简可得3c2≤4a2 ， 即c≤ a，

即有e≤ ．

当且仅当n=± ，即P（c，± ），离心率取得最大值 ．

所以答案是 ．

（1）解：因为l与m垂直，直线m：x+3y+6=0的斜率为﹣ ，

所以直线l的斜率为3，

所以l的方程为y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．

联立 ，解得 ，

即有N（﹣ ，﹣ ），

代入圆心（0，3），有0﹣3+3=0成立，

所以直线l过圆心C（0，3）

（2）解：由|PQ|=2 得，圆心C到直线l的距离d=1，

设直线l的方程为x﹣ny+1=0，则由d= =1．

解得n=0，或n= ，

所以直线l的方程为x+1=0或4x﹣3y+4=0

（1）运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求得l的斜率，可得直线l的方程，联立直线m的方程，可得交点N，代入圆心，可得直线l过圆心；（2）由|PQ|=2 得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为x﹣ny+1=0，求得n的值，可得直线l的方程．

（1）解：由圆R的方程知圆R的半径 ，

因为直线OP，OQ互相垂直，且和圆R相切，

所以 ，即 ①

又点R在椭圆C上，所以 ②

联立①②，解得 ，

所以，所求圆R的方程为

（2）解：因为直线OP：y=k1x和OQ：y=k2x都与圆R相切，

所以 ， ，

两边平方可得k1，k2为（x02﹣8）k2﹣2x0y0k+（y02﹣8）=0的两根，

可得 ，

因为点R（x0，y0）在椭圆C上，

所以 ，即 ，

所以

（3）解：方法一①当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，

设P（x1，y1），Q（x2，y2），

由（2）知2k1k2+1=0，

所以 ，故 ．

因为P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，

所以 ，

即 ，

所以 ，

整理得 ，

所以

所以 ．

方法（二）①当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，

设P（x1，y1），Q（x2，y2），

联立 ，

解得 ，

所以 ，

同理，得 ．

由（2）2k1k2+1=0，得 ，

所以

= ，

②当直线OP，OQ落在坐标轴上时，显然有OP2+OQ2=36．

综上：OP2+OQ2=36．

（1）求得圆的半径r，由两直线垂直和相切的性质，可得|OR|=4，解方程可得圆心R的坐标，进而得到圆的方程；（2）设出直线OP：y=k1x和OQ：y=k2x，由直线和圆相切的条件：d=r，化简整理，运用韦达定理，由R在椭圆上，即可得到k1•k2的值；（3）讨论①当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），运用点满足椭圆方程，由两点的距离公式，化简整理，即可得到定值36；②当直线OP，OQ落在坐标轴上时，显然有OP2+OQ2=36．

（1）证明：在矩形A′ACC′中，E为A′A中点且AA′=2AC，

∴EA=AC，EA′=A′C′，

∴∠AEC=∠A′EC=45°，

∴C′E⊥EC，

∵C′E⊥BE，CE∩BE=E，

∴C′E⊥平面BCE；

（2）解：∵B′C′∥BC，B′C′⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，

∴B′C′∥平面BCE，

∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB，

∵C′E⊥平面BCE，

∴C′E⊥BC，

∵BC⊥CC′，C′E∩CC′=C′，

∴BC⊥平面ACC′A′′∴BC⊥CE，

∵AC=2，

∴BC=2，EC=EC′=2 ，

∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB= =

（1）证明C′E⊥EC，利用C′E⊥BE，CE∩BE=E，即可证明C′E⊥平面BCE；（2）利用等体积转化求三棱锥B′﹣ECB的体积．

【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．

解：（Ⅰ）∵曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等． ∴曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线

∴曲线C的方程为y2=4x．

（Ⅱ）设P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），则y1+y2=2

因为y12=4x1 ， y22=4x2 ，

所以作差，可得直线l斜率为2，

所以直线方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1．

此时直线l与抛物线相交于两点．

设T为l与x的交点，则|OT|= ，

由y=2x﹣1与y2=4x，消去x得y2﹣2y﹣2=0，

所以y1+y2=2，y1y2=﹣2，

所以三角形OPQ的面积为S= |OT||y1﹣y2|= ．

（Ⅰ）利用曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等，可知曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，从而可求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线l的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，即可求三角形OPQ的面积．

（1）证明：取SA中点F，连结EF，FD，

∵E是边SB的中点，

∴EF∥AB，且EF= AB，

又∵∠ABC=∠BCD=90°，

∴AB∥CD，

又∵AB=2CD，且EF=CD，

∴四边形EFDC是平行四边形，

∴FD∥EC，

又FD⊂平面SAD，CE⊄平面SAD，

∴CE∥面SAD

（2）解：在底面内过点A作直线AM∥BC，则AB⊥AM，

又SA⊥平面ABCD，

以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），

则 =（0，2，0）， =（﹣1，0，1）， =（﹣1，0，）， =（﹣1，﹣2，1），

设面BCE的一个法向量为 =（x，y，z），

则 ，取x=1，得 =（1，0，1），

同理求得面DEC的一个法向量为 =（0，1，2），

cos＜ ＞= = ，

由图可知二面角D﹣EC﹣B是钝二面角，

∴二面角D﹣EC﹣B的余弦值为﹣ ．

（1）取SA中点F，连结EF，FD，推导出四边形EFDC是平行四边形，由此能证明CE∥面SAD．（2）在底面内过点A作直线AM∥BC，则AB⊥AM，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣EC﹣B的余弦值．

【考点精析】认真审题，首先需要了解直线与平面平行的判定(平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行)．