C

解：双曲线 ﹣y2=1的a= ，b=1， c= =2，

可设P在右支上，

由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2 ，

又|PF1|+|PF2|=2 ，

两式平方相加可得，|PF1|2+|PF2|2=16，

而|F1F2|2=4c2=16，

则有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 ，

即有△PF1F2为直角三角形，

即有△PF1F2的面积为 |PF1|•|PF2|= （ ）×（ ）=1．

故选C．

D

解：由题意知 = ﹣

∵

∴

故选D．

【考点精析】本题主要考查了空间向量的加减法的相关知识点，需要掌握求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则；求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则才能正确解答此题．

C

解：∵| |=6，且 ⊥ ， ∴ =6，4+4y+2x=0，

解得 ，或 ．

则x+y=﹣3或1．

故选：C．

【考点精析】认真审题，首先需要了解空间向量的数量积运算(等于的长度与在的方向上的投影的乘积)．

A

解：命题p：方程 表示焦点在y轴上的椭圆⇔0＜5﹣m＜m﹣1，解得3＜m＜5． 则使命题p成立的充分不必要条件是4＜m＜5．

故选：A．

D

解：输出结果为 ，有y= ， 由程序框图可知，

当满足条件x≤0时，y=2x= ，解得选x=﹣1；

当不满足条件x≤0时，y=lgx= ，解得x= 或﹣ （舍去）；

综上，有x=﹣1，或者 ．

故选：D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解程序框图的相关知识，掌握程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明．

①②③

解：①b2=ac，则e= = = ， ∴e2﹣e﹣1=0，解得e= ，或e= （舍），

∴该双曲线是黄金双曲线，故①正确；

②如图，F1 ， F2为左右焦点，A1 ， A2为左右顶点，

B1（0，b），B2（0，﹣b），且∠F1B1A2=90°，

∴B1F12+B1A22=A2F12 ， 即b2+2c2=（a+c）2 ，

整理，得b2=ac，由①知该双曲线是黄金双曲线，故②正确；

③如图，MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2 ， ∠MON=90°，

∴NF2=OF2 ， ∴ =c，∴b2=ac，

由①知该双曲线是黄金双曲线，故③正确．

所以答案是：①②③．

6

解： =（2，3，m）， =（2n，6，8）且 ， 为共线向量，∴ ，∴ ∴m+n=6 所以答案是：6

【考点精析】认真审题，首先需要了解共线向量与共面向量(向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使)．

解：若函数 在R上有零点，则△=2m2﹣8≥0，解得m≥2或m≤﹣2，即在[﹣4，3]上使函数有零点的范围为[﹣4，﹣2∪[2，3]， 由几何概型可得函数y=f（x）有零点的概率 ．

所以答案是： ．

【考点精析】掌握几何概型是解答本题的根本，需要知道几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

2

解：设点B在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|BF|=|BD| ∴△ABF的周长最小，|BA|+|BF|取得最小值，即求|BA|+|BD|取得最小

当B，D，A三点共线时|BA|+|BD|最小，设B（x，4），则16=4x，

∴x=4，

∴P（4，4）．

∴△PAF的面积 ×（5﹣4）×4=2，

所以答案是：2

（1）解：由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，

∴a=25人．

且 人．

总人数 人

（2）解：因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为 ，

第2组的人数为 ，

第3组的人数为 ，

∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人

（3）解：由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：

（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种．

其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有8种．

所以恰有1人年龄在第3组的概率为

（1）根据小矩形的高= ，故频数比等于高之比，由此可得a、b的值；（2）计算分层抽样的抽取比例为 = ，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；（3）利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，分别计算总个数与恰有1人在第3组的个数，根据古典概型概率公式计算．

【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．

（1）解：由x2﹣y2=1，可得a2=b2=1，

则双曲线的右顶点为（1，0），

即抛物线的焦点坐标为（1，0），则 ，p=2．

∴抛物线方程为y2=4x；

（2）解：假设存在直线l，使得C恰为弦MN的中点，

设M（x1，y1），N（x2，y2），

则 ，

两式作差得： ，

即 ．

∴直线l的斜率为2．

此时l的方程为y﹣1=2（x﹣2），即为2x﹣y﹣3=0．

联立直线方程与双曲线方程后判别式大于0，

∴满足条件的直线方程为2x﹣y﹣3=0

（1）由双曲线方程求得其右顶点坐标，得到抛物线的焦点坐标，从而求得抛物线的方程；（2）假设存在直线l，使得C恰为弦MN的中点，设出M，N的坐标，利用点差法求出l的斜率，求出直线方程后和双曲线联立后由判别式小于0说明直线不存在．

（1）解：f′（x）=3ax2+2bx﹣2由条件知 解得a= ，b= ，c=

（2）解：f（x）= ，f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1

由上表知，在区间[﹣3，3]上，当x=3时，fmax= ；当x=1，fmin=

（1）因为函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c；（2）令f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1，在区间[﹣3，3]上讨论函数的增减性，得到函数的最值．

【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的极值与导数(求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值)，还要掌握函数的最大(小)值与导数(求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值)的相关知识才是答题的关键．

解：（Ⅰ）由题意可得：设M（x，y）， 所以直线AM与直线BM的斜率分别为 ， ，

因为直线AM与直线BM的斜率之积为﹣2，

所以 • =﹣2，化简得： =1（y≠0）．

所以动点M的轨迹C的方程为： =1（y≠0）．

（Ⅱ）由已知当直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程是y=kx+1，

联立直线与椭圆方程，消去y得（k2+2）x2+2kx﹣1=0，

∵△=（4k2）+4（k2+2）=8（k2+1）＞0，∴k∈R，

设P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ，

S△OPQ= |x1﹣x2|= = ≤

当且仅当k=0时取等号，

△OPQ面积的最大值为

（Ⅰ）设M（x，y），由kMA×kMB=﹣2，得 • =﹣2，由此能求出点M的轨迹C的方程．（Ⅱ）由已知当直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程是y=kx+1，与椭圆联立，得（k2+2）x2+2kx﹣1=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出△OPQ面积的最大值．