D

解：令g（x）=f（x）﹣ ， 则g′（x）=f′（x） ＞0，

∴g（x）在定义域R上是增函数，

且g（1）=f（1） =0，

∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx =f（2cosx）﹣cosx ，

令2cosx＞1，

则g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞ +cosx，

又∵x∈[﹣ ， ]，且2cosx＞1

∴x∈（﹣ ， ），

故选：D

【考点精析】通过灵活运用基本求导法则和利用导数研究函数的单调性，掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题．

A

解：设F（c，0），A（0，﹣b），渐近线方程为y= x，则 直线AF的方程为 =1，与y= x联立可得B（ ， ），

∵ =（ ﹣1） ，

∴（﹣c，﹣b）=（ ﹣1）（ ， +b），

∴﹣c=（ ﹣1） ，

∴e= = ，

故选：A．

C

解：平行四边形ABCD中， ∵ • =0，∴AB⊥BD，

沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，

∵将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，

∴平面ABD⊥平面BDC

∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，

∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2 ，

∵2| |2+| |2=4，

∴AC2=4

∴外接球的半径为1，

故表面积是4π．

故选：C．

D

解：当x＞0时，如图：设切点为（a，f（a））． ∵f′（x）=x，

∴ =a，

解得a=2，

∴k=f′（2）=2，

当k＞2时，且x＞0，y=kx与y= x2+2有两个交点，

当x＜0时，y=kx，与y=3﹣（ ）总有一个交点，

∴k＞2，

故选：D

D

解：∵λ= x2dx=（ ） =9， 数列{an}是各项均为正数的等比数列，

∴q＞0，且 = = = =q+ ≥2 =6．

当且仅当q= ，即q=3时， 取最小值为6．

故选：D．

【考点精析】认真审题，首先需要了解等比数列的通项公式（及其变式）(通项公式：)．

D

解：由题意，原几何体为三棱锥，如图所示．

点P在底面ABC上的射影与ACB组成正方形．

∴ ．

故选：D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解由三视图求面积、体积的相关知识，掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．

B

解：∵ = ， ∴复数 （i为虚数单位）的虚部为3．

故选：B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解复数的乘法与除法的相关知识，掌握设则；．

D

解：对于A，因为函数y= 在（0，+∞）是减函数，故错； 对于B，向量 （m∈R）共线⇒1×（2m﹣1）=m×m⇒m=1，故错；

对于C，命题“∀n∈N* ， 3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N* ， 3n≤（n+2）•2n﹣1”，故错；

对于D，命题“若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为：“f（x）在区间（a，b）内有一个零点“，则f（a）•f（b）＜0：因为f（a）•f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点，故正确；

故选：D

【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

3

解：根据条件： = ；

∴ ．

所以答案是：3．

2

解：将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移 个单位长度， 所得图象对应的函数为y=sinω（x﹣ ）．

再由所得图象经过点（ ，0），可得sinω（ ﹣ ）=sin ω=0，

∴ ω=kπ，k∈z．

故ω的最小值是2．

所以答案是：2．

【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，需要了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能得出正确答案．

-18

解：∵函数f（x）=ax3+btanx，∴f（﹣x）+f（x）=﹣ax3﹣btanx+ax3+btanx=0． ∵ ，∴a3=2﹣1=1，

同理可得a4=﹣1，a5=﹣2，a6=﹣1，a7=1，a8=1，…．

∴an+6=an ．

∴a2017=a6×336+1=a1 ．

若f（a4）=9，∴f（﹣1）=9．∴f（1）=﹣9

则f（a1）+f（a2017）=2f（a1）=﹣18．

所以答案是：﹣18．

【考点精析】关于本题考查的数列的通项公式，需要了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．

（4 ，8+2 ）

解：如图，由|x2﹣2x﹣1|﹣t=0得到：t=|（x﹣1）2﹣2|，则0＜t＜2． ∴2＜2+t＜4.0＜2﹣t＜2．

∴4 ＜4 ＜8，0＜2 ＜2 ，

∴4 ＜4 +2 ＜8+2 ．

∵方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x1＜x2＜x3＜x4 ，

∴x1+x4=x2+x3=2，x1•x4=﹣1﹣t，x2•x3=﹣1+t，

∴2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）

=2 +

=2 +

=4 +2 ，

∴4 ＜2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）＜8+2 ．

故答案是：（4 ，8+2 ）．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的零点与方程根的关系的相关知识，掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

（1）解：∵△ABF2的周长为8，∴4a=8，∴a=2．

又当△AF1F2面积最大时为正三角形，∴A（0，b），a=2c，∴c=1，b2=3，

∴椭圆E的方程为

（2）解：①由 ，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0

由直线与椭圆相切得m≠0，△=0，⇒4k2﹣m2+3=0．

求得 ，Q（4，4k+m），PQ中点到x轴距离 ．

所以圆与x轴相交．

②假设平面内存在定点M满足条件，由对称性知点M在x轴上，设点M坐标为M（x1，0）， ．

由 ，得 ．

∴ ，即x1=1．

所以定点为M（1，0）．

（1）利用椭圆的定义、等边三角形的性质即可得出；（2）①判断圆心到x轴的距离与半径的大小关系即可得出； ②假设平面内存在定点M满足条件，则由对称性知点M在x轴上，再利用直径所对的圆周角是直角即可求出．

【考点精析】关于本题考查的椭圆的标准方程，需要了解椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：才能得出正确答案．

（1）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1．

因为B1B=B1A，所以OB1⊥AB．

又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD，

因为OD⊂平面B1OD，所以AB⊥OD．

由已知，BC⊥BB1，又OD∥BC，

所以OD⊥BB1，因为AB∩BB1=B，

所以OD⊥平面ABB1A1．

又OD⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABB1A1

（2）解：由（1）知，OB，OD，OB1两两垂直．

以O为坐标原点， 的方向为x轴的方向，| |为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．

由题设知B1（0，0， ），B（1，0，0），D（0，1，0），A（﹣1，0，0），C（1，2，0），C1（0，2， ）．

∴ =（0，1，﹣ ）， =（1，0，﹣ ），

设 =λ ，（0＜λ＜1），则 = =（1﹣λ，2， ），

设平面BB1D的法向量 =（x，y，z），

则 ，取z=1，得 =（ ），

设平面B1DE的法向量 =（x，y，z），

则 ，取z=1，得 =（ ， ，1），

∵二面角E﹣B1D﹣B的余弦值为 ，

∴﹣|cos＜ ＞|=﹣ =﹣ =﹣ ，

解得λ= ，

∴在线段CC1（不含端点）上，存在点E，使得二面角E﹣B1D﹣B的余弦值为 ，且 = ．

（1）取AB中点为O，连接OD，OB1 ． 推导出OB1⊥AB，AB⊥B1D，从而AB⊥平面B1OD，进而AB⊥OD．再求出BC⊥BB1 ， OD⊥BB1 ， 从而OD⊥平面ABB1A1 ． 由此能证明平面ABC⊥平面ABB1A1 ． （2）以O为坐标原点， 的方向为x轴的方向，| |为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．利用向量法求出在线段CC1（不含端点）上，存在点E，使得二面角E﹣B1D﹣B的余弦值为 ，且 = ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解平面与平面垂直的判定(一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直)．

（1）证明：∵ ，

∴sinBcosA+sinCcosA=2sinA﹣cosBsinA﹣cosCsinA

化简得sin（B+A）+sin（C+A）=2sinA，

由A+B+C=π，则sinC+sinB=2sinA，

由正弦定理得，b+c=2a

（2）解：∵f（x）=sinωx（ω＞0）在[0， ]上递增，在[ ，π]上递减，

∴ ，则T= = ，解得ω= ，

则f（x）=sin ，

∴f（ ）=sin（ ）=sin =cos A，则cos A= ，

又b+c=2a，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴a2=（b+c）2﹣3bc，则a2=bc，

联立b+c=2a得，b=c=a，

∴△ABC是等边三角形

（1）根据两角和的正弦公式、诱导公式化简已知的式子，由正弦定理可得b+c=2a；（2）根据题意和正弦函数的单调性求出周期，由周期公式求出ω的值，化简f（ ）=cos A，求出cos A的值，利用条件和余弦定理列出方程，化简后联立方程求出a、b、c的关系，可判断出△ABC的形状．

【考点精析】掌握余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道余弦定理:;;．

（1）解：f′（x）= ，

∵y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直，

∴f′（1）= ，

∴ = ，∴1+a=1，解得a=0．

f（x）= ，

若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，

即lnx≤m（x﹣ ），

设g（x）=lnx﹣m（x﹣ ），

即对于任意的x∈[1，+∞），g（x）≤0，

g′（x）= ﹣m（1+ ）= ，

①若m≤0，g′（x）＞0，则g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾．

②若m＞0，方程﹣mx2+x﹣m=0的判别式△=1﹣4m2，

当△≤0，即m≥ 时，g′（x）≤0．

∴g（x）在（1，+∞）上单减，

∴g（x）≤g（1）=0，不等式成立．

当0＜m＜ 时，方程﹣mx2+x﹣m=0，设两根为x1，x2，（x1＜x2），

x1= ∈（0，1），x2= ∈（1，+∞），

当x∈（1，x1），g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g（1）=0，与题设矛盾，

综上所述，m≥

（2）解：因为g（x）=xlnx﹣b（x﹣1），注意到g（1）=0

所以，所求问题等价于函数g（x）=xlnx﹣b（x﹣1）在（1，e]上没有零点．

因为g′（x）=lnx+1﹣b，

所以由g′（x）＜0⇔lnx+1﹣b＜0⇔0＜x＜eb﹣1，

g′（x）＞0⇔x＞eb﹣1

所以g（x）在（0，eb﹣1）上单调递减，在（eb﹣1，+∞）上单调递增．

①当eb﹣1≤1，即b≤1时，g（x）在（1，e]上单调递增，所以g（x）＞g（1）=0

此时函数g（x）在（1，e]上没有零点，

②当1＜eb﹣1＜e，即1＜b＜2时，g（x）在[1，eb﹣1）上单调递减，在（eb﹣1，e]上单调递增．

又因为g（1）=0，g（e）=e﹣be+b，g（x）在（1，e]上的最小值为g（eb﹣1）=b﹣eb﹣1

所以，（i）当1＜b≤ 时，g（x）在[1，e]上的最大值g（e）≥0，

即此时函数g（x）在（1，e]上有零点．

（ii）当 ＜b＜2时，g（e）＜0，即此时函数g（x）在（1，e]上没有零点．

③当e≤eb﹣1 即b≥2时，g（x）在[1，e]上单调递减，

所以g（x）在[1，e]上满足g（x）＜g（1）=0，

此时函数g（x）在（1，e]上没有零点

综上，所求的a的取值范围是b≤1或 ＜b

（1）求函数的导数，根据导数的几何意义即可得到结论．求a的值；将不等式恒成立转化为求函数的最值，求函数的导数，利用导数进行求解即可；（2）将条件转化为函数g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）在（1，e]上没有零点，即可得到结论．

【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减，以及对函数的最大(小)值与导数的理解，了解求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．

解：（Ⅰ）曲线 （α为参数，α∈R），消去参数α， 得：y=﹣ ﹣（x﹣1）2 ， x∈[0，2]，①

∵曲线 = ，∴ρcosθ+ρsinθ+1=0，

∴曲线C2：x+y+1=0，②，

联立①②，消去y可得：4x2﹣12x+5=0，解得x= 或x= （舍去），

∴M（ ）．

（Ⅱ）曲线C3：ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，

∴曲线C3：（x﹣1）2+y2=1，是以C3（1，0）为圆心，半径r=1的圆

圆心C3到直线x+y+1=0的距离为d= ，

∴|AB|的最小值为 -1

（Ⅰ）求出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程，联立方程组能求出曲线C1与C2的交点M的直角坐标．（Ⅱ）曲线C3是以C（1，0）为圆心，半径r=1的圆，求出圆心C3到直线x+y+1=0的距离d，由此能求出|AB|的最小值．

解：（Ⅰ）当a=2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6． ① x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥ ；

②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈∅；

③x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤ ，

综上所述，不等式的解集为（﹣ ] ；

（Ⅱ）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，

∴ = （ ）（2s+t）= （10+ + ）≥6，当且仅当s= ，t=2时取等号

（Ⅰ）利用绝对值的意义表示成分段函数形式，解不等式即可．（2）根据不等式的解集求出a=3，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．