C

解：∵ =0，可得 • = •（ ﹣ ）= ， 设A（2cosα，sinα），

则 =（2cosα﹣1）2+sin2α=3cos2α﹣4cosα+2=3（cosα﹣ ）2+ ，

∴cosα= 时， 的最小值为 ；cosα=﹣1时， 的最大值为9，

故选：C．

B

解：如图所示， ∵AA1⊥底面A1B1C1 ， ∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，

∵平面ABC∥平面A1B1C1 ， ∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．

∵ = = ．

∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1= AA1 ， 解得AA1= ．

又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P= =1，

在Rt△AA1P中，tan∠APA1= ，

∴∠APA1=60°．

故选B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解空间角的异面直线所成的角的相关知识，掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．

A

解：由题意，点P的所有可能情况有： （1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），

（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种；

事件C2有1种，事件C3有2种，事件C4有3种，事件C5有2种，事件C6有1种，

故若事件Cn的概率最大，则n的取值为4．

故选：A．

C

解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′， 底面是一个直角三角形，两条直角边分别是 、斜边是2，

且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，

∴几何体的侧面积S= =4+4 ，

故选：C．

【考点精析】掌握由三视图求面积、体积是解答本题的根本，需要知道求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．

B

解：设双曲线 的一条渐近线为y= ， 把y= 代入圆（x﹣2）2+y2=4，

并整理，得 ，

，

∴ ，

解得a2=1，

∴2a=2．

故该双曲线的实轴长为2．

故选B．

B

解：圆x2+y2﹣2x﹣6y+9=0 即 （x﹣1）2+（x﹣3）2=1， 表示以C（1，3）为圆心，半径R=1的圆．

PC= =3，故切线的长为 =2 ，

故选：B．

B

解：函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数， ∴f（x）在（0，+∞）上也是减函数，故函数f（x）在R上单调递减．

不等式f（lnx）＜﹣f（1），即不等式f（lnx）＜f（﹣1），

∴lnx＞﹣1，x＞ ，

故选：B．

【考点精析】本题主要考查了奇偶性与单调性的综合的相关知识点，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能正确解答此题．

D

解：∵等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18， ∴a5a6=a4a7=9，

∴log3a1+log3a2+…+log3a10

=log3（a1×a2×…×a10）

=log3（a5a6）5

=

=10．

故选：D．

【考点精析】利用等比数列的通项公式（及其变式）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知通项公式：．

C

解：∵A，B，C成等差数列， ∴A+C=2B=π﹣B，

解得：B= ，A+C= ，

由正弦定理 ，a=1，b= ，

∴ = =2，即sinA= ，

又∵0＜A＜ ，

∴A= ．

故选：C．

【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:．

C

解：作出不等式组对应的平面区域，

z= 的几何意义是区域内的点到点D（﹣3，﹣1）的斜率，

由图象知AD的斜率最大，

由 ，得 ，即A（1，5），

则z= 的最大值z= = = ，

故选：C．

D

解：α为锐角，所以α∈（0°，90°），则2α∈（0°，180°）， 故选D．

①③④

解：①“∃x∈R，x2﹣3x+3=0”是假命题，故其否定是真命题，故①正确； ②“2x2﹣5x﹣3＜0”⇔“ ”，故“ ”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要条件，故②错误；

③“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中全不为0”，是真命题，故③正确；

④曲线 与曲线 有相同的焦点（±4，0）点，故④正确；

⑤过点（1，3）且与抛物线y2=4x相切的直线有两条，故⑤错误．

所以答案是：①③④

【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

解：若方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m＞n 在区间[1，6]和[2，4]上分别各取一个数，记为m和n，其面积为5×2=10，

满足m＞n图形的面积为 =6

则方程 表示焦点在x轴上的椭圆的概率P= = ，

所以答案是 ．

【考点精析】本题主要考查了几何概型的相关知识点，需要掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等才能正确解答此题．

8

解：当i=2，k=1时，s=2，； 当i=4，k=2时，s= （2×4）=4；

当i=6，k=3时，s= （4×6）=8；

当i=8，k=4时，不满足条件“i＜8”，退出循环，

则输出的s=8

所以答案是：8

【考点精析】本题主要考查了算法的循环结构的相关知识点，需要掌握在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，循环结构可细分为两类：当型循环结构和直到型循环结构才能正确解答此题．

解：sin15°+cos15°= （ sin15°+ cos15°）= sin（15°+45°）= sin60°= ． 所以答案是：

【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的正弦公式：才能正确解答此题．

（1）解：f（x）=sin2x+cos2x﹣3cos2x

=sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1

= ．

因为 ，

所以 ，

即增区间为

（2）解：令f（x）=0，即 ，

解得 或 ，

即 或 ．

当k1=0或1时， 或

当k2=0或1时， 或 ．

因为函数y=f（x）在区间[0，a]上恰有3个零点，它们是 ， ， ，

所以

（1）利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简f（x）为： ，利用正弦函数的单调增区间求解函数的单调增区间即可；（2）令f（x）=0，求出函数的零点，通过函数y=f（x）在区间[0，a]上恰有3个零点，判断零点的值，然后求解a的范围．

【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的单调性的相关知识，掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数．

（1）解：由题意得 若P为真，则△=（a﹣1）2﹣4＜0⇒﹣1＜a＜3

若q为真，则a＞2；

又命题¬q为真命题，p∨q为真命题得，p为真q为假

∴ ⇒﹣1＜a≤2

（2）解：由（1）得﹣1＜a≤2

∴①当a=1时，方程表示一条直线，即y轴；

②当﹣1＜a＜0时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；

③当a=0时，方程表示单位圆；

④当0＜a＜1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；

⑤当1＜a≤2时，方程表示焦点在y轴上的双曲线

（1）若命题¬q为真命题，p∨q为真命题．则p为真q为假，进而可得实数a的取值范围；（2）结合圆锥曲线和圆方程的特点，对a进行分类讨论，可得答案．

【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假和命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．

（1）解．如图建系，设椭圆方程为 ，则c=1

又∵ 即（a+c）•（a﹣c）=1=a2﹣c2，∴a2=2

故椭圆方程为

（2）解．假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F恰为△PQM的垂心，则

设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵M（0，1），F（1，0），故kPQ=1，

于是设直线l为y=x+m，由 得3x2+4mx+2m2﹣2=0，

又F为△PQM的垂心，则MP⊥FQ，

故 又yi=xi+m（i=1，2）

得x1（x2﹣1）+（x2+m）（x1+m﹣1）=0即2x1x2+（x1+x2）（m﹣1）+m2﹣m=0由韦达定理得

解得 或m=1（舍）经检验 符合条件，

此时直线l的方程为y=x﹣ ．

（1）设出椭圆的方程，根据题意可知c，进而根据 求得a，进而利用a和c求得b，则椭圆的方程可得．（2）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F恰为△PQM的垂心，设出P，Q的坐标，利用点M，F的坐标求得直线PQ的斜率，设出直线l的方程，与椭圆方程联立，由韦达定理表示出x1+x2和x1x2 ， 进而利用 求得m．

（1）解：由频率分布直方图知：

a=0.08×5×500=200，

b=0.02×5×500=50．

（2）解：由频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数为：

27.5×0.02×5+32.5×0.02×5+37.5×0.08×5+42.5×0.06×5+47.5×0.02×5=38.5，

∵[25，35）上的频率为（0.02+0.02）×5=0.2，[35，40）上的频率为0.08×5=0.4，

∴中位数为：35+ =38.75．

和中位数

（3）解：因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，

利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为6× =1，

第2组的人数为6× =1，

第3组的人数为6× =4，

所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人

（4）解：设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，

第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，

则从六位同学中抽两位同学有：

（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），

（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15种可能．

其中恰有1人年龄在第3组有8种可能，

所以恰有1人年龄在第3组的概率为P=

（1）根据频率分布直方图求频率，由此能求出a，b的值．（2）根据频率分布直方图能估计志愿者年龄的平均数和中位数．（3）利用样本容量比总容量的比例计算．（4）利用第2问的结论，列出所有可能情况，在其中挑出符合题意的情况，求比值．

【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息，以及对平均数、中位数、众数的理解，了解⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据．

（1）解：设{an}的公比为q，则 ，

即q5=32，∴q=2， ．

设{bn}的公差为d，则 ，即15+10d=35，解得d=2，

∴bn=3+（n﹣1）×2=2n+1

（2）解：设{an}的前n项和为An，

则An= = =2n﹣1，

Sn=nb1+ =3n+ =n2+2n，

∵cn=an+bn，

∴Tn=An+Sn=2n+n2+2n﹣1

（1）列方程求出{an}的公比和{bn}的公差，即可得出其通项公式；（2）分别求出{an}和{bn}的前n项和，将两数列的前n项和相加即为Tn ．

【考点精析】掌握数列的前n项和和数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．

证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中， ∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴AB=2．

∴BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos60°=3．

∴AB2=AD2+BD2 ， ∴AD⊥BD．

∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，DE⊂平面BEFD，DE⊥DB，

∴DE⊥平面ABCD，

∴DE⊥AD，又DE∩BD=D，∴AD⊥平面BFED．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可建立分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，如图所示的空间直角坐标系，

令EP=λ （0≤λ≤ ），则D（0，0，0），A（1，0，0）， ，P（0，λ，1），

∴ ， ，…（8分）设 为平面PAB的一个法向量，

由 ，得 ，取y=1，则 ，

∵ 是平面ADE的一个法向量，

∴ ．

∵0≤λ≤ ，∴当λ= 时，cosθ有最大值 ．

∴θ的最小值为 ．

（Ⅰ）推导出AD⊥BD，DE⊥DB，从而DE⊥平面ABCD，进而DE⊥AD，由此能证明AD⊥平面BFED．（Ⅱ）分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出θ的最小值．

【考点精析】关于本题考查的直线与平面垂直的判定，需要了解一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想才能得出正确答案．