A

解：当过平面α外的两点在垂直于平面α的直线上时，命题①不成立； 不共线三点在平面α，β的两侧时，②不成立；

无数条直线平行时，③不成立；

在正方体中ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1与B1C1是异面直线，AA1在面ABCD中的射影是点，故④错．

故选A．

【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用，需要了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能得出正确答案．

D

解：因为x0+ = ，所以x0=p，y0= p． 又|AO|=2 ，

因为p2+（ p）2=12，

所以p=2，准线方程为x=﹣1．

故选：D

A

解：设f（x）与g（x）的共同切线的切点为（x0 ， y0）， ∵f（x）=x2﹣3，g（x）=mex ，

∴f′（x）=2x，g（x）=mex ，

∴f′（x0）=g′（x0），f（x0）=g（x0），

∴2x0= ，x02﹣3= ，

∴x0=x02﹣3，

解得x0=3，或x0=﹣1（舍去）

当x0=3，

∴6=me3 ， 即m= ，

∵方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，由图像可知，

∴0＜m＜ ，

故选：A．

A

解：函数的导数为f′（x）= ， 则f′（1）=1，

则对应的切线方程为y+2=x﹣1，

故x﹣y﹣3=0，

故选：A

C

解：∵f（x）=x2+alnx， ∴f′（x）= （x＞0）．

设g（x）=2x2+a，

∵函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，

∴g（1）=2+a＜0，

∴a＜﹣2．

故选：C．

【考点精析】本题主要考查了函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．

D

解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为：存在x∈R，使得x2＜ln2． 故选：D．

C

解：由茎叶图知，这组数据共有7个，按从小到大的顺序排在中间的是88，所以中位数是88； 去掉一个最高分94和一个最低分79后，

所剩数据为84，85，88，88，89，

它们的平均数为 （84+85+88+89）=86.8．

故选：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．

12

解：因为地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z=2：4：9， 所以用分层抽样进行调查，应抽取中型商店数为：

45× =12，

所以答案是：12．

【考点精析】认真审题，首先需要了解分层抽样(先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本)．

（x﹣1）2+（y+1）2=5

解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r， ∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上，

∴圆心（a，b）在直线x+y=0上，

∴a+b=0，①

且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2；②

又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为 ，

且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d= = ，

根据垂径定理得：r2﹣d2= ，

即r2﹣（ ）2= ③；

由方程①②③组成方程组，解得 ；

∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．

所以答案是：（x﹣1）2+（y+1）2=5．

45°

解：y′=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°． 所以答案是45°．

（1）解：由所给数据计算得 ， ， ， ， ， ．

∴所求线性回归方程为y=﹣0.32x+14.4

（2）解：由（1）知当x=40时，y=﹣0.32×40+14.4=1.6，

故当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为1.6kg

（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）把x=40，代入回归方程解出y即可．

（1）解：函数f（x）= ，

可得f′（x）= ．

由f（x）在x=0处取得极值得f′（0）=0，解得a=1

（2）解：由（1）得f′（x）= ，因为f（x）在R上增函数，

∴f′（x）≥0恒成立，即cosx﹣sinx≥a恒成立，

∴ sin（ ﹣x）≥a恒成立，

∴a≤﹣ ．

（1）求出函数的导数，利用函数的极值，转化求解a即可．（2）利用函数的单调性，推出不等式，然后求解a的范围即可．

【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)，还要掌握函数的极值与导数(求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值)的相关知识才是答题的关键．

（1）解：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

∴PA⊥CD，

∵正方形ABCD中，CD⊥AD，PA∩AD=A，

∴CD⊥平面PAD，

∴CD⊥AF，

∵PA=AD，FP=FD

∴AF⊥PD

又∵CD∩PD=D

∴AF⊥平面PDC

（2）解：连接CF

由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影

∴∠ACF是AF与平面PCD所成的角

∵AF⊥平面PDC∴AF⊥FC

在△ACF中，

∴

AF与平面PCD所成的角为30°

（1）由已知先证明CD⊥平面PAD，可得：CD⊥AF，结合AF⊥PD，可得AF⊥平面PDC；（2）连接CF，由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影，故∠ACF是AF与平面PCD所成的角，解得答案．

【考点精析】本题主要考查了直线与平面垂直的判定和空间角的异面直线所成的角的相关知识点，需要掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想；已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则才能正确解答此题．

（1）解：由双曲正弦：shx= ，双曲余弦：chx= ，双曲正切：thx= ．

可得thx= ，ch2x﹣sh2x=1，sh2x=2shx•chx

（2）解：（shx）′=（ ）′= ，

可得在点x=0处的切线斜率为 =1，切点为（0，0），

所以切线方程为y=x

（1）对照双曲函数的定义和三角函数的性质，即可得到三个类似性质；（2）求出双曲正弦的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程．

（1）解：第1组人数5÷0.05=100，

所以n=100÷0.1=1000，

第2组人数1000×0.2=200，所以a=200×0.9=180，

第3组人数1000×0.3=300，所以x=270÷300=0.9，

第4组人数1000×0.25=250，所以b=250×0.36=90，

第5组人数1000×0.15=150，所以y=3÷150=0.02

（2）解：第2，3，4组回答正确的人的比为180：270：90=2：3：1，

从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，

所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人

（3）解：记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，

则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：

其中记“第3组至少有1人”为事件A，则A的对立事件是“第3组的没有选到”，

其基本事件个数是1个，即（a1，a2，c），

故所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率为

（1）先求出第1组人数为100，从而得到n=1000，由此能求出求出a，b，x，y的值．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为2：3：1，由此能求出第2，3，4组每组应各抽取的人数．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1 ， a2 ， 第3组的记为b1 ， b2 ， b3 ， 第4组的记为c，由此利用列举法能求出所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率．

【考点精析】本题主要考查了频率分布直方图的相关知识点，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息才能正确解答此题．

（1）

解：由题意可知：抛物线的准线方程x=﹣ ，c= ，

C2的准线l被C1和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为 和4，

，得 ，

∴C1和C2的方程分别为

（2）

解：由题意，AB的斜率不为0，设AB：x=ty﹣2，

由 ，得y2﹣8ty+16=0，△=64t2﹣64≤0，得t2≤1，

由 ，得（t2+1）y2﹣4ty﹣4=0，

，AB与CD间的距离为 ，

由椭圆的对称性，ABDC为平行四边形， ，

设 ，

．

即为四边形AF1F2C的面积的取值范围．

（1）由椭圆及抛物线的性质，列方程组求得a，b和c的值，即可求得C1和C2的方程；（2）设直线方程，代入抛物线和椭圆方程，求得|AB|，则AB与CD间的距离为 ，利用椭圆的对称性及函数单调性即可求得四边形AF1F2C的面积的取值范围．

【考点精析】认真审题，首先需要了解椭圆的标准方程(椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：)．