令，则，

所以.

5

令 ，可见 为奇函数，则，有， ，，.

(0,2)

对任意的，当时，都有,说明函数在为增函数，是定义在上的偶函数，说明函数在为减函数，若，则实数满足：，则 ，，解得：.

[-7,2]

当时，由于为 上的增函数，

当时，为顶点在开口向上的抛物线，顶点的纵坐标为 ，令解得.

， 或 ，

函数，若函数f（x）的值域为R，只需，则实数t的取值范围是

，

，

即 ，又 是上的增函数，

则，即： ，实数的取值范围是.

，则 ， ，不等式的解集为.

1

当时， ， ，

当时， ，.

试题分析： 的对称轴为，且，所以，又， ，所以．

根据并集的定义可知：

（1）；  （2）

试题分析：第一个小题是指数运算，需要使用指数运算公式，第二个小题是对数计算，需要使用对数运算公式和对数运算法则.

试题解析：（1）

=

=

=

=

（2）

=1

(1)(2)

试题分析：首先把a=5代入，得到集合A，再利用集合运算求出集合A与B的交集；再根据集合A与B的并集为B，说明集合A是集合B的子集，利用数轴画出符合要求的集合A与B，根据子集要求控制集合两端点，列出不等式，解出a的范围；解题时注意集合的交、并、补的运算的定义，无限数集求交、并、补时，使用的工具是数轴.

试题解析：

（1）当时， ，

（2）由

  得

(1) f(x)＝  (2)

试题分析：已知函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性常见考试题，函数f(x)为偶函数，求x<0的解析式，利用-x>0,f(x)=f(-x)去求；解决不等式恒成立问题首选方法是分离参数借助极值原理去解决，本题注意到x的范围，由于x为正，所以分离参数时，不等号的方向不变，再求最值，最后的处m的取值范围

试题解析：

（1）设x＜0时，则－x＞0，

∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x．

∴f(x)＝ ;

(2) 由题意得x2－2x≥mx在1≤x≤2时都成立，

即x－2≥m在1≤x≤2时都成立，

即m≤x－2在1≤x≤2时都成立， 

当1≤x≤2时，(x－2)min＝－1， 

则m≤－1． 

(1) (2) 的单调增区间为和，单调减区间 (3)

试题分析：首先把a=2代入函数式，分类讨论去掉绝对值符号，化成分段函数，根据函数图象看出函数的单调性，在闭区间[0,3]上，求出函数的最大值；第二步先去掉绝对值符号,根据条件a>2，利用二次函数研究单调性；第三步注意a在[-2,4]取值，所以分从-2到2区间以及从2到4区间两种情况分别考虑，借助转化思想求出t的范围.

试题解析：

（1）当时，,

  =,

在R上为增函数，

在上为增函数，

则 .

（2）,

,

,

当时，， 在为增函数 ,

当时，，即,

在为增函数，在为减函数 ,

则的单调增区间为和，单调减区间 .

（3）由（2）可知，当时，为增函数，

方程不可能有三个不相等实数根,

当时，由（2）得 ,

,

即在有解,

  由在上为增函数,

  当时，的最大值为  ,

则 .