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西师大版数学五年级下册. 公因数、公倍数练习卷
小学数学考试
考试时间：
分钟
满分：
205 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共11题，共55分）
1、 2□0是2、3、5的公倍数，□里可填（ ）。 A. 1 B. 4 C. 6 D. 1、4、7 2、 A÷B=20(A，B为非0自然数)，A，B的最大公因数是（ ） A. A B. B C. 20 D. 无法确定 3、 a=2b(a和b是自然数)，a和b的最小公倍数是( )。 A. a B. b C. a×b 4、 1和2，3，4，5的公因数（ ）。 A. 是1 B. 是120 C. 没有 5、 a和b都是一个非零自然数，如果a＝3b，那么a和b的最大公因数是（） A. 1 B. a C. b D. 3 6、 一个自然数比10小，它是2的倍数，又有因数3，这个自然数是（ ） A. 9 B. 3 C. 8 D. 6 7、 a、b是相邻的两个偶数（a、b均不为0），a和b的最大公因数是（ ） A. ab B. 2 C. a+b D. ab÷2 8、 18和44的最大公因数是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 9、 一个分数的分子是分母(除分母本身外)的最大因数，这个分数一定是（ ）。 A. 0 B. 1 C. 真分数 10、 a和b是两个连续的非0自然数，它们的最小公倍数是（ ）。 A. a B. b C. 1 D. ab 11、 x与y互质，它们的最小公倍数是( ) A. x B. y C. xy
二、填空题（共15题，共75分）
12、 求下面一组数的最大公因数． (12，42)________ 13、 如果a=2×2×3×5，b=2×3×7， 那么a和b的最大公因数是________，最小公倍数是________， 14、 用分解质因数的方法求42和66的最小公倍数． （1）把42用质因数相乘的积表示.(从小到大填写) 42=________×________×________ （2）把66用质因数相乘的积表示.(从小到大填写) 66=________×________×________ （3）42和66的公共质因数有________(从小到大填写) （4）42独有的质因数有________ （5）66独有的质因数有________ （6）42和66的最小公倍数是________ 15、 两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是________． 16、 求出下面每组数的最大公因数，填在横线上。 2和8________；8 和9________； 18和32________。 17、 42和63的最大公因数是________，最小公倍数是________。 18、 24＝1×24＝2×_____＝_____×______＝_____×_____。从中可以看出24的因数：____。 19、 23、24的最小公倍数是________，14、42的最小公倍数是________。 20、 48 的最大因数是（______），48 的最小倍数是（______）。 21、 找出下面每组数的最小公倍数。 12和16________16和20________30和45________， 10和15________25和75________4和9________。 22、 数A=3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，A、B、C三个数的最大公因数是________，最小公倍数是________． 23、 a是b的倍数，它们的最大公因数是________，最小公倍数是________。 A．aB．bC．ab D．1 24、 A=2×3×3×5，B=2×3×5，A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________． 25、 18与24的公因数有________。 26、 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）6和8________， （2）5和7________。
三、判断题（共9题，共45分）
27、 一个数的最大因数是它本身。（_____） 28、 最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有1. （_____） 29、 有公约数1的两个数叫互质数．（_____） 30、 两个非0相邻自然数的最小公倍数是它们的乘积。（_____） 31、 两个数的公倍数是有限的。（_____） 32、 两个连续偶数的最大公因数是2． （______） 33、 若自然数b是a的2倍（a≠0），则a，b的最大公因数为a，最小公倍数为b。（______） 34、 几个数的最大公因数一定小于每一个数．（______） 35、 20和36的最小公倍数是72．（______）
四、计算题（共2题，共10分）
36、 求出下面各组数中的最大公因数和最小公倍数。 42和63 30和45 40和8 21和9 16和28 6和24 37、 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数． 6和18 18和24 35和84．
五、解答题（共4题，共20分）
38、 甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次.有一天，他们三人恰好在图书馆相会，那么至少再过多少天他们才可能再在图书馆相会？ 39、 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数 （1）15和18 （2）4和23 （3）13和39 （4）24和32． 40、 爸爸、妈妈都绕操场跑步，爸爸跑一圈要5分钟，妈妈跑一圈要6分钟。如果同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时，爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ 41、 求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数 （1）18和6 （2）12和20 （3）8和9 |
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西师大版数学五年级下册. 公因数、公倍数练习卷
1、
2□0是2、3、5的公倍数，□里可填（ ）。
A. 1 B. 4 C. 6 D. 1、4、7
D
这个数是2、3、5的公倍数，那么这个数是2的倍数，也是5的倍数，还是3的倍数，因为一个数是2和5的倍数，那么这个数的末尾是0，这个数已经符合了，现在只需判断它是3的倍数即可，3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，3的倍数有3、6、9……，这个数字中剩下两个数字的和是2，3-2=1，6-2=4，9-2=7，因为要填一个数字，所以中间的那个数可以是1、4、7。
2、
A÷B=20(A，B为非0自然数)，A，B的最大公因数是（ ）
A. A B. B C. 20 D. 无法确定
B
一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数.
A÷B=20，A是B的倍数，那么A、B的最大公因数是B.
故答案为：B
3、
a=2b(a和b是自然数)，a和b的最小公倍数是( )。
A. a B. b C. a×b
A
两个自然数，较大数是较小数的倍数，较大的数就是它们的最小公倍数，较小的数就是它们的最大公因数.
a是b的2倍，那么a和b的最小公倍数是a.
故答案为：A
4、
1和2，3，4，5的公因数（ ）。
A. 是1 B. 是120 C. 没有
A
1、2、3、4、5的公因数是：1。故答案为：A。
根据公因数的意义可知：公因数是几个数公有的因数，1是所有非0自然数的公因数，据此解答．
5、
a和b都是一个非零自然数，如果a＝3b，那么a和b的最大公因数是（）
A. 1 B. a C. b D. 3
C
根据已知，a和b都是一个非零自然数，如果a＝3b，说明a是b的3倍，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数。
故选：C．
本题是考查最大公因数
6、
一个自然数比10小，它是2的倍数，又有因数3，这个自然数是（ ）
A. 9 B. 3 C. 8 D. 6
D
略
7、
a、b是相邻的两个偶数（a、b均不为0），a和b的最大公因数是（ ）
A. ab B. 2 C. a+b D. ab÷2
B
解：因为a、b是两个相邻的非零偶数， 所以a、b的最大公因数是：2．
故选：B．
因为a、b是两个相邻的非零偶数，即两数相差2，则a、b的最大公因数是2．
8、
18和44的最大公因数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4
B
先把44和18分解质因数，找出它们的公有质因数，公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；由此解答即可．
44=2×2×11
18=2×3×3，
所以44和18的最大公因数为：2．
故选：B．
9、
一个分数的分子是分母(除分母本身外)的最大因数，这个分数一定是（ ）。
A. 0 B. 1 C. 真分数
C
一个数的最大因数是它本身，其余因数均小于它本身。
一个分数的分子是分母（除分母本身外）的最大因数，则分子一定小于分母，所以这个分数是真分数。故答案为：C。
10、
a和b是两个连续的非0自然数，它们的最小公倍数是（ ）。
A. a B. b C. 1 D. ab
D
解：a和b是两个连续的非0自然数，这两个数是互质数，最小公倍数是ab。
故答案为：D。互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积，相邻的两个非0自然数是互质数。
11、
x与y互质，它们的最小公倍数是( )
A. x B. y C. xy
C
两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数是它们的乘积.
12、
求下面一组数的最大公因数．
(12，42)________
6
求两个数的最大公因数的方法是：先分别将两个合数分解质因数，然后把公有的质因数相乘即可得到这两个数的最大公因数，据此解答.
12=2×3×2；
42=2×3×7；
12和42的最大公因数是：2×3=6.
故答案为：6.
13、
如果a=2×2×3×5，b=2×3×7， 那么a和b的最大公因数是________，最小公倍数是________，
6 420
把两个数分解质因数，把两个数公有的质因数相乘求出最大公因数，把两个数公有的质因数和独有的质因数相乘求出最小公倍数.
a和b的最大公因数：2×3=6；最小公倍数2×2×3×5×7=420
故答案为：6；420
14、
用分解质因数的方法求42和66的最小公倍数．
（1）把42用质因数相乘的积表示.(从小到大填写)
42=________×________×________
（2）把66用质因数相乘的积表示.(从小到大填写)
66=________×________×________
（3）42和66的公共质因数有________(从小到大填写)
（4）42独有的质因数有________
（5）66独有的质因数有________
（6）42和66的最小公倍数是________
2 3 7 2 3 11 2,3 7 11 462
解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
15、
两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是________．
56
首先用两个数的最小公倍数除以两个数的最大公因数求出这两个数的独有的质因数乘积96÷8=12，再将12分解质因数，再用因数与最大公因数相乘求出这两个数，结合题意选取符合题意的两个数，再相加求和即可.
96÷8=12，12=3×2×2，2×8=16，6×8=48（不符合舍去），3×8=24，4×8=32，和：24+32=56.
故答案为：56.
16、
求出下面每组数的最大公因数，填在横线上。
2和8________；8 和9________； 18和32________。
2 1 2
18＝2×3×3，32＝2×2×2×2×2，18和32的最大公因数是2
2和8是倍数关系，较小数是它们的最大公因数；8 和9是互质数，公因数只有1，最大公因数是1；18和32公有的质因数是2。
17、
42和63的最大公因数是________，最小公倍数是________。
21 126
把42和63两个数分别分解质因数，找出它们全部共有的质因数的乘积就是最大公因数；把两个数一切共有质因数与两个数各自的独有的质因数全部连乘起来的积，就是最小公倍数。据此可求解。
42=7×6=7×3×2
63=7×9=7×3×3
它们的最大公因数的21；最小倍数为：7×3×3×2=126。
故答案为：21；126.
18、
24＝1×24＝2×_____＝_____×______＝_____×_____。从中可以看出24的因数：____。
12 3 8 4 6
1、2、3、4、6、8、12、24
略
19、
23、24的最小公倍数是________，14、42的最小公倍数是________。
552 42
如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数，据此解答.
因为23和24是互质数，所以23、24的最小公倍数是：23×24=552；
因为42是14的倍数，所以14、42的最小公倍数是42.
故答案为：552；42.
20、
48 的最大因数是（______），48 的最小倍数是（______）。
48 48
略
21、
找出下面每组数的最小公倍数。
12和16________16和20________30和45________，
10和15________25和75________4和9________。
48 80 90 30 75 36
两个数的最小公倍数是两个数公有的质因数的乘积；较大数是较小数的倍数，较大的数就是两个数的最小公倍数；互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积.
12=2×2×3，16=2×2×2×2，最小公倍数是：2×2×2×2×3=48；
16=2×2×2×2，20=2×2×5，最小公倍数是2×2×2×2×5=80；
30=2×3×5，45=3×3×5，最小公倍数是2×3×3×5=90；
10=2×5，15=3×5，最小公倍数是2×3×5=30；
75是25的倍数，最小公倍数是75；
4和9的互质数，最小公倍数是4×9=36.
故答案为：48；80；90；30；75；36
22、
数A=3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，A、B、C三个数的最大公因数是________，最小公倍数是________．
15 180
求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；对于三个数：三个数公有质因数的乘积是最大公因数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．此题主要考查求三个数的最大公因数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
数A=3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，
所以A、B、C三个数的最大公因数是：3×5=15，
最小公倍数是：3×5×2×3×2=180；
故答案为：15，180．
23、
a是b的倍数，它们的最大公因数是________，最小公倍数是________。
A．aB．bC．ab D．1
B A
较大数是较小数的倍数，较小数就是两个数的最大公因数，较大数就是两个数的最小公倍数。
24、
A=2×3×3×5，B=2×3×5，A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________．
30 90
（1）根据最大公因数的意义，最大公因数就是A和B公因数中最大的一个，即最大公因数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公因数；
（2）根据最小公倍数的意义，最小公数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数．
A=2×3×3×5，B=2×3×5，
A和B的最大公因数是2×3×5=30，
最小公倍数是2×3×3×5=90．
故答案为：30，90．
25、
18与24的公因数有________。
1，2，3，6
公因数是两个数公有的因数，据此分别求出两个数的因数再找出公有的因数即可。
解：18的因数有：1、2、3、6、9、18；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
18和24的公因数有：1、2、3、6。
故答案为：1，2，3，6。
26、
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）6和8________，
（2）5和7________。
2和24 1和35
两个数的最大公因数就是他们公有的质因数的积；两个数的最小公倍数就是他们公有的和独有的质因数的积.
小题1、6=2×3；8=2×2×2；最大公因数是2；最小公倍数：2×2×2×3=24；
小题2、5和7是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是：5×7=35.
故答案为：2和24；1和35
27、
一个数的最大因数是它本身。（_____）
正确
【解答】解：一个数的最大因数就是它本身．
故答案为：正确．
28、
最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有1. （_____）
错误
最小的合数是4，,最小的质数是2，这两个数的公因数还有2。所以原题说法错误。
故答案为：错误。
29、
有公约数1的两个数叫互质数．（_____）
错误
只有公因数1的两个数为互质数．即这两个数除了1之外没有别的公因数了．有公因数1的两个数并不一定只有公因数1，可能除了1之外还有别的公因数．所以有公因数1的两个数叫互质数的说法是错误的．
故答案为：错误．
30、
两个非0相邻自然数的最小公倍数是它们的乘积。（_____）
正确
两个非0相邻自然数是互质数的关系，两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以两个非0相邻自然数的最小公倍数是它们的乘积，此题说法正确。
故答案为：正确.
31、
两个数的公倍数是有限的。（_____）
错误
因为一个数的倍数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，原题说法错误。
故答案为：错误.
32、
两个连续偶数的最大公因数是2． （______）
正确
求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积，因为两个偶数至少有2这个公有质因数，即两数相差2，它们的最大公因数是2．
33、
若自然数b是a的2倍（a≠0），则a，b的最大公因数为a，最小公倍数为b。（______）
正确
两个非0的自然数，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是两个数的最大公因数，较小数就是两个数的最小公倍数.
34、
几个数的最大公因数一定小于每一个数．（______）
错误
【解答】解：例如12，36这两个数的最大公约数是12．所以，题目的结论是错的．
35、
20和36的最小公倍数是72．（______）
错误
解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
20＝2×2×5，36＝2×2×3×3，2×2×3×3×5＝180，所以20和36的最小公倍数是180，所以原题的这种说法是错误的.
故答案为：错误
36、
求出下面各组数中的最大公因数和最小公倍数。
42和63 30和45 40和8
21和9 16和28 6和24
21和126 15和90 8和40 3和63 4和112 6和24
略
37、
求下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
6和18
18和24
35和84．
解：6和18是倍数关系，最大公因数是6，最小公倍数是18； 18=2×3×3
24=2×2×2×3
最大公因数6，最小公倍数72；
35=5×7
84=2×2×3×7
最大公因数7，最小公倍数420．
38、
甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次.有一天，他们三人恰好在图书馆相会，那么至少再过多少天他们才可能再在图书馆相会？
60天
从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的公倍数，至少再过几天，他们间隔的天数就是3、4、5的最小公倍数.
3、4、5的最小公倍数是：3×4×5=60.
答：至少再过60天他们才可能在图书馆相会.
39、
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数
（1）15和18
（2）4和23
（3）13和39
（4）24和32．
（1）3和90 （2）1和92 （3）13和39 （4）8和96
对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
（1）15=3×5
18=2×3×3
最大公因数是3，最小公倍数是3×5×2×3=90
（2）4和23是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是23×4=92
（3）13和39是倍数关系，最大公因数是13，最小公倍数是39
（4）24=2×2×2×3
32=2×2×2×2×2
最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3=96
40、
爸爸、妈妈都绕操场跑步，爸爸跑一圈要5分钟，妈妈跑一圈要6分钟。如果同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时，爸爸、妈妈分别跑了多少圈？
至少30分钟后两人在起点再次相遇。此时，爸爸跑了6圈，妈妈跑了5圈。
5×6=30（分钟）30÷5=6（圈）
30÷6=5（圈）
答：如果同时起跑，至少30分钟后两人在起点再次相遇。此时，爸爸跑了6圈，妈妈跑了5圈。
41、
求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数
（1）18和6
（2）12和20
（3）8和9
（1）最大公因数：6；最小公倍数：18
（2）最大公因数：4；最小公倍数：60
（3）最大公因数：1；最小公倍数：72。
把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，把公有和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数；较大数是较小数的倍数，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积，最大公因数是1。
（1）解：18是6的倍数，最大公因数：6；最小公倍数：18。
（2）解：12=2×2×3，20=2×2×5，最大公因数：4；最小公倍数：60。
（3）解：8和9是互质数，最大公因数：1；最小公倍数：72。