2017届吉林长春名校调研初三（上）第一次月考数学试卷（解析版）

初中数学考试
考试时间： 分钟 满分： 105 分
题号 一 二 三
评分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共7题，共35分）

1、

若12+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（  ）

A．m=2B．m=1C．m=3D．无法确定

2、

将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（  ）

A．3和5B．﹣3和5C．﹣3和14D．3和14

3、

小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm2．设金色边框的宽度为xcm，则x满足的方程是（  ）

A．x2+50x﹣1400=0

B．x2﹣65x﹣250=0

C．x2﹣30x﹣1400=0

D．x2+50x﹣250=0

4、

下列各式中，是二次根式的是（  ）

A．πB．1C．2D．3

5、

如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为1、宽为2，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（  ）

3

A．大长方形的长为64

B．大长方形的宽为54

C．大长方形的周长为114

D．大长方形的面积为90

6、

下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（  ）

A．1 B．2

C．3   D．4

7、

方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（  ）

A．x=﹣6 B．x=1

C．x1=﹣6，x2=1   D．x1=6，x2=﹣1

二、填空题（共6题，共30分）

8、

计算：1=__________．

9、

已知1，则2=_______．

10、

如果1是整数，则正整数n的最小值是________．

11、

若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_________．

12、

一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是_________．

13、

已知关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是_________．

三、解答题（共8题，共40分）

14、

已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，求k的取值范围．

15、

某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．

（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；

（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？

16、

解方程：x（x﹣2）=2x+1．

17、

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=21，BD=42，作AE⊥BC于点E，求AE的长．

3

18、

计算：1．

19、

计算：1．

20、

解方程：2x2+x=0．

21、

如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．

（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；

（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；

（3）求S与t的函数关系式；

（4）当S=17时，求t的值．

1

2017届吉林长春名校调研初三（上）第一次月考数学试卷（解析版）

初中数学考试
一、选择题（共7题，共35分）

1、

若12+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（  ）

A．m=2B．m=1C．m=3D．无法确定

【考点】
【答案】

C

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的定义进行解得2m﹣1=2，解得m=1．

故选：C．

2、

将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（  ）

A．3和5B．﹣3和5C．﹣3和14D．3和14

【考点】
【答案】

C

【解析】

试题分析：利用配方法：先把常数项移到等号的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将原方程配成（x+m）2=n的形式．即（x﹣3）2=14，可得m=﹣3，n=14．

故选C．

3、

小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm2．设金色边框的宽度为xcm，则x满足的方程是（  ）

A．x2+50x﹣1400=0

B．x2﹣65x﹣250=0

C．x2﹣30x﹣1400=0

D．x2+50x﹣250=0

【考点】
【答案】

D

【解析】

试题分析：设金色边框的宽度为xcm，由题意得，（60+2x）（40+2x）=3400，整理得：x2+50x﹣250=0．

故选D．

4、

下列各式中，是二次根式的是（  ）

A．πB．1C．2D．3

【考点】
【答案】

C

【解析】

试题分析：根据形如1（a≥0）的式子叫做二次根式进行分析：

A、不是二次根式，故此选项错误；

B、不是二次根式，故此选项错误；

C、是二次根式，故此选项正确；

D、不是二次根式，故此选项错误；

故选：C．

5、

如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为1、宽为2，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（  ）

3

A．大长方形的长为64

B．大长方形的宽为54

C．大长方形的周长为114

D．大长方形的面积为90

【考点】
【答案】

C

【解析】

试题分析：小长方形的长为1=32、宽为3=24，

∴大长方形的长为：5，大长方形的宽为：6，

大长方形的周长是：7，大长方形的面积为：8，

故选项C错误，选项A、B、D正确；

故选C．

6、

下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（  ）

A．1 B．2

C．3   D．4

【考点】
【答案】

C

【解析】

试题分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到：

A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；

B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；

C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；

D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；

故选：C．

7、

方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（  ）

A．x=﹣6 B．x=1

C．x1=﹣6，x2=1   D．x1=6，x2=﹣1

【考点】
【答案】

C

【解析】

试题分析：方程移项得：2x（x+6）﹣5（x+6）=0，

分解因式得：（x+6）（2x﹣5）=0，

可得x+6=0或2x﹣5=0，

解得：x1=﹣6，x2=1．

故选C．

二、填空题（共6题，共30分）

8、

计算：1=__________．

【考点】
【答案】

31

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质1，计算即可得2=31．

9、

已知1，则2=_______．

【考点】
【答案】

1

【解析】

10、

如果1是整数，则正整数n的最小值是________．

【考点】
【答案】

3

【解析】

试题分析：因为1是整数，且1=2=3，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．

11、

若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_________．

【考点】
【答案】

1

【解析】

试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：

把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，

所以当a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1．

12、

一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是_________．

【考点】
【答案】

2x2﹣5x﹣4=0

【解析】

试题分析：把方程化成ax2+bx+c=0（a≠0）形式，因此可得

（2x+1）（x﹣3）=1，

2x2﹣6x+x﹣3=1，

2x2﹣5x﹣4=0．

13、

已知关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是_________．

【考点】
【答案】

k＜1

【解析】

试题分析：关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，

∴△=b²-4ac＜0，

即12﹣4×1×k＜0，

解得：k＜1，

三、解答题（共8题，共40分）

14、

已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，求k的取值范围．

【考点】
【答案】

k≥1

【解析】

试题分析：根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解不等式即可得出结论．

试题解析：∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，

∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）≥0，

解得：k≥1．

15、

某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．

（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；

（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？

【考点】
【答案】

（1）20%（2）34.56

【解析】

试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；

（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可．

试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得

20（1+x）2=28.8，

即（1+x）2=1.44，

解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）

答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；

（2）28.8（1+0.2）=34.56（万册）

答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册．

16、

解方程：x（x﹣2）=2x+1．

【考点】
【答案】

x1=2+1，x2=2﹣2

【解析】

试题分析：先去括号，再化为一般形式，移项，配方，用直接开平方法解即可．

试题解析：x（x﹣2）=2x+1，

x2﹣2x=2x+1，

x2﹣4x+4=5，

（x﹣2）2=5．

∴x﹣2=1，

即x1=2+2，x2=2﹣2．

17、

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=21，BD=42，作AE⊥BC于点E，求AE的长．

3

【考点】
【答案】

1

【解析】

试题分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．

试题解析：∵四边形ABCD是菱形，

∴CO=1AC=2，BO=3BD=24，AO⊥BO，

∴BC=5=6，

∴7=8AC′BD=9×210×411=8，

∵S菱形ABCD=BC×AE，

∴BC×AE=28，

∴AE=12=13．

18、

计算：1．

【考点】
【答案】

1

【解析】

试题分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．

试题解析：1

=2

=3

=4．

19、

计算：1．

【考点】
【答案】

1+32

【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算进行求解即可．

试题解析：1

=32+3﹣23

=4+35．

20、

解方程：2x2+x=0．

【考点】
【答案】

x=0，x=﹣1

【解析】

试题分析：利用提取公因式即可求出x的解

试题解析：x（2x+1）=0，

∴x=0，x=﹣1

21、

如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．

（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；

（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；

（3）求S与t的函数关系式；

（4）当S=17时，求t的值．

1

【考点】
【答案】

（1）8（2）6（3）S=1（4）5

【解析】

试题分析：（1）由矩形的性质和等腰直角三角形的性质得出FH=8cm，再由运动得出FH=t，即可；

（2）由等腰直角三角形的性质得出斜边上的高也是中线，根据三角形的中线把三角形AEF面积平分，判断出点F在CD上，即可；

（3）分三种情况先利用矩形和运动的特点显示出三角形高，底边和梯形的上下底，高，再利用三角形和梯形的面积公式求解；

（4）先判断出面积是17时，运动时间在3＜t≤6内，再直接代入函数关系式中，即可．

试题解析：（1）如图1，

1

过点F作FH⊥AD于H，

在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，∠BAD=90°，

∵点F落在射线BC上，

∴FH=8cm，

∴t=8s，

（2）如图2，

2

∵△AEF是等腰直角三角形，

∴AE边上的高线也是该边的中线，

∴点F在边CD上时，CD将△AEF的面积二等分，

∵FD是直角三角形的斜边的直线，

∴由运动知，FD=AD=6=t，

∴t=6s，

（3）当0＜t≤3时，如图3，

3

过点F作FH⊥AD，

由运动知，AE=2t，

∴FH=4AE=t，

∴S=5AE×FH=t2，

当3＜t≤6时，如图4，

6

过点F作FH⊥AD，

由运动知，AE=2t，

∴DG=DE=2t﹣6，FH=t，DH=6﹣t，

∴S=7S△AEF+S梯形DHFG=7×7AE×FH+7（DG+FH）×DH=7×7×2t×t+7（2t﹣6+t）×（6﹣t）=﹣t2+12t﹣18，

当6＜t≤8时，如图5，

8

过点F作FH⊥AD，

∴DG=AD=6

∴S=7S△ADG=7AD×GD=18；

∴S=9，

（4）由函数关系式知，S=17的运动时间在3＜t≤6中，

将S=17代入S=﹣t2+12t﹣18中，

∴﹣t2+12t﹣18=17，

∴t=7（舍）或t=5

∴当S=17时，t的值为5s．