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七年级数学湘教版下册单元测试卷 第章 相交线与平行线
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
80 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共5题，共25分）
1、 如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，现在甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是( )
A. 南偏西42° B. 北偏西42° C. 南偏西48° D. 北偏西48° 2、 如图，下列说法正确的个数有( )
①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l； ②线段AC的长是点A到直线l的距离； ③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短； ④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、 O为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点O到直线l的距离( ) A. 大于1.5cm B. 等于1.5cm C. 小于1.5cm D. 不大于1.5cm 4、 如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ）
A. 70° B. 100° C. 140° D. 170° 5、 如图，AB//CD，EF分别为交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．150°
二、填空题（共5题，共25分）
6、 如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2等于________.
7、 对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句_________________________(用数学语言作答)． 8、 如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝_______.
9、 如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：____________．
10、 如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________.
三、解答题（共6题，共30分）
11、 已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：
(1)如图①所示，试说明OB∥AC； (2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于________(在横线上填上答案即可)； (3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值； (4)在(3)的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于________(在横线上填上答案即可). 12、 如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF的中点，点F为DC的中点． (1)试说明BD∥GF； (2)求BD与GF之间的距离．
13、 如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF为∠ADC的平分线． (1)求∠ADC的度数； (2)试说明DF∥AB.
14、 如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠DOG的度数．
15、 推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B＋∠F＝180°.
解：∵∠B＝________(已知)， ∴AB∥CD（______________________）． ∵∠DGF＝____________(已知)， ∴CD∥EF（____________________）． ∴AB∥EF(___________________)． ∴∠B＋______＝180°（__________________）． 16、 如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．
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七年级数学湘教版下册单元测试卷 第章 相交线与平行线
1、
如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，现在甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是( )
A. 南偏西42° B. 北偏西42° C. 南偏西48° D. 北偏西48°
A
给图形标注相关点，
由题意可知AB∥CD，∠ABO=42°.
∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠COB=42°.
∵乙在甲的北偏东42°，
∴甲在乙的南偏西42°.
故选：A.
2、
如图，下列说法正确的个数有( )
①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；
②线段AC的长是点A到直线l的距离；
③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；
④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD，正确；
②线段AC的长是点A到直线BD的距离，正确；
③线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短，错误；
④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短，正确.
综上所述，正确的有①②④共3个.
故选：C.
3、
O为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点O到直线l的距离( )
A. 大于1.5cm B. 等于1.5cm C. 小于1.5cm D. 不大于1.5cm
D
因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
所以点O到直线l的距离≤OC，
即点O到直线l的距离不大于1.5cm．
故选：D．
4、
如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ）
A. 70° B. 100° C. 140° D. 170°
C
试题分析：如图，延长∠1的边与直线b相交，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故答案选C．
5、
如图，AB//CD，EF分别为交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．150°
C．
试题分析：如答图，∵AB//CD，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°．
∴
．
故选C．
6、
如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2等于________.
40°
∵a∥b，c⊥a，∠1=130°，
∴c⊥b，
∴∠1=90°+∠2，
∴∠2=40°.
故答案为：40°.
7、
对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句_________________________(用数学语言作答)．
若a∥b，b∥c，则a∥c(答案不唯一)
如果两条直线都和第三条平行，那么这两条直线也平行，是平行公理的推论，由此可得：若a∥b，b∥c，则a∥c.
故答案为：若a∥b，b∥c，则a∥c.
8、
如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝_______.
63°30′
如图：
∵∠1=40°,∠2=40°，
∴a∥b，
∴∠3=∠5=116°30′，
∴∠4=180°−116°30′=63°30′，
故答案为：63°30′.
9、
如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：____________．
垂线段最短
根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，所以过点P作河岸的垂线段，理由是垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
10、
如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________.
30°
利用对顶角相等可得∠COD=∠AOB=30°.
故答案是：30°.
11、
已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：
(1)如图①所示，试说明OB∥AC；
(2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于________(在横线上填上答案即可)；
(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
(4)在(3)的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于________(在横线上填上答案即可).
见解析 40° (3) 1∶2.(4) 60°
试题分析：（1）由BC∥OA得∠B+∠O=180°，所以∠O=180°-∠B=80°，则∠A+∠O=180°，根据平行线的判定即可得到OB∥AC；
（2）由OE平分∠BOF得到∠BOE=∠FOE，加上∠FOC=∠AOC，所以∠EOF+∠COF=
∠AOB=40°；
（3）由BC∥OA得到OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，加上∠FOC=∠AOC，则∠AOF=2∠AOC，所以∠OFB=2∠OCB，
（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB=2x，根据平行线的性质得∠OEB=∠AOE，则∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x，再根据三角形内角和定理得∠OCA=180°-∠AOC-∠A=80°-x，利用∠OEB=∠OCA得到40°+x=80°-x，解得x=20°，所以∠OCA=80°-x=60°．
试题解析：（1）∵BC∥OA，
∴∠B＋∠O＝180°，
∵∠A＝∠B，
∴∠A＋∠O＝180°，
∴OB∥AC；
（2）∵∠A＝∠B＝100°，由(1)得∠BOA＝180°－∠B＝80°，
∵∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，
∴∠EOF＝
∠BOF，∠FOC＝
∠FOA，
∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝
(∠BOF＋∠FOA)＝
∠BOA＝40°，
故答案为：40°；
（3）∠OCB∶∠OFB的值不发生变化，理由如下：
∵BC∥OA，
∴∠OFB＝∠FOA，∠OCB＝∠AOC.
∵∠FOC＝∠AOC，
∴∠FOC＝∠OCB，
∴∠OFB＝∠FOA＝∠FOC＋∠AOC＝2∠OCB，
∴∠OCB∶∠OFB＝1∶2；
（4）由(1)知OB∥AC，
∴∠OCA＝∠BOC，由(2)可设∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠AOC＝β，
∴∠OCA＝∠BOC＝2α＋β，∵BC∥OA，
∴∠OEB＝∠EOA＝α＋2β，
∵∠OEB＝∠OCA，
∴2α＋β＝α＋2β，
∴α＝β，
∵∠AOB＝80°，
∴α＝β＝20°，
∴∠OCA＝2α＋β＝40°＋20°＝60°.
12、
如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF的中点，点F为DC的中点．
(1)试说明BD∥GF；
(2)求BD与GF之间的距离．
(1) 见解析(2) 3cm
试题分析：（1）先由两直线平行，内错角相等得到∠1＝∠DBC，再由等量代换得∠DBC＝∠2，由同位角相等两直线平行可证；
（2）由三角形中位线定理和平行线间的距离即可求得.
试题解析：（1）∵ED∥BC，
∴∠1＝∠DBC，
∵∠1＝∠2，
∴∠DBC＝∠2，
∴BD∥GF；
（2）∵AC＝9cm，D为AF的中点，F为DC的中点，
∴AD＝DF＝FC＝9÷3＝3(cm)，
∵DF⊥BD，BD∥GF，
∴BD与GF之间的距离为3cm.
13、
如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF为∠ADC的平分线．
(1)求∠ADC的度数；
(2)试说明DF∥AB.
(1) 120°(2)见解析
试题分析：（1）先利用平行线的性质求∠B=∠1=60°=∠C，再求出∠ADC；
（2）结合（1）的结论，利用角平分线的定义求得∠1=∠ADF，由内错角相等，两直线平行，得出结论．
试题解析：（1）∵AD∥BC，
∴∠B＝∠1＝60°，∠C＋∠ADC＝180°，
∵∠B＝∠C，
∴∠C＝60°，
∴∠ADC＝180°－60°＝120°；
（2）∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝
∠ADC＝
×120°＝60°，
又∵∠1＝60°，
∴∠1＝∠ADF，
∴AB∥DF.
14、
如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠DOG的度数．
60°
试题分析：求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°-∠GOF-∠EOD求出即可．
试题解析：∵∠AOE＝60°，
∴∠BOF＝∠AOE＝60°，
∵OG平分∠BOF，
∴∠BOG＝
∠BOF＝30°，
∵CD⊥EF，
∴∠COE＝90°，
∴∠AOC＝90°－60°＝30°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠DOG＝∠BOD＋∠BOG＝60°.
15、
推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B＋∠F＝180°.
解：∵∠B＝________(已知)，
∴AB∥CD（______________________）．
∵∠DGF＝____________(已知)，
∴CD∥EF（____________________）．
∴AB∥EF(___________________)．
∴∠B＋______＝180°（__________________）．
∠CGF 同位角相等,两直线平行 ∠CGF 内错角相等，两直线平行 平行于同一直线的两直线平行 ∠F 两直线平行，同旁内角互补
试题分析：由AB∥CD可知第一空填∠BGD，第二空即可填其判定定理；同理可填第三、第四空；第五空即可填判定定理；第六空据平行的性质即可填写与之互补的角即可．
试题解析：∵∠B=∠BGD(已知)；
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)；
∵∠DGF=∠F(已知)；
∴CD∥EF(内错角相等,两直线平行)；
∴AB∥EF(平行于同一直线的两直线平行)；
∴∠B+∠F=180°(两直线平行,同旁内角互补).
故答案为：∠CGF；同位角相等，两直线平行；∠F；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；∠F；两直线平行，同旁内角互补.
16、
如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．
见解析
试题分析：连接AB，然后从小船的各点作与AB平行且相等的线段，找到各对应点，然后连接各点即可．
试题解析：平移后的小船如图所示：
