苏州市工业园区独墅湖学校第一学期初二数学期中模拟测试卷
初中数学考试
考试时间:
分钟
满分:
105 分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题,共40分)
1、 如图,在中,于.则的大小是( ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 2、 式子在实数范围内有意义,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3、 下列关于的说法中,错误的是( ) A. 是无理数 B. C. 10的平方根是 D. 是10的算术平方根 4、 到三角形三个顶点的距离相等的点一定是( ) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条角平分线的交点 5、 如图,两个正方形的面积分别为64和49,则等于( ) A. 15 B. 17 C. 23 D. 113 6、 计算的结果是( ) A. B. 3 C. D. 81 7、 在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中,一定是轴对称图形的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、 如图,和均为等边三角形,点、、在同一条直线上,连接,则的度数是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
二、填空题(共6题,共30分)
9、 如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若△ACE的周长是12cm,则△ABC的周长是_________. 10、 如图,在中,是边上的中线,于,,则= ____________. 11、 计算的结果是____________. 12、 如图,等腰直角三角形中,=4 cm.点是边上的动点,以为直角边作等腰直角三角形.在点从点移动至点的过程中,点移动的路线长为_________cm. 13、 已知<1,则化简的结果是_________. 14、 如图,中,分别是的垂直平分线,. 则的面积等于__________.
三、解答题(共7题,共35分)
15、 化简与计算: (1) (2) (3) 16、 已知,求代数式的值. 17、 把由5个小正方形组成的十字形纸板(如图)剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形: (1)如果剪4刀,应如何剪? (2)最少只需剪_______刀?应如何剪?
18、 求下列各式中的x的值:
19、 探索与应用.先填写下表,通过观察后再回答问题: (1)表格中x=_____;y=______; (2)从表格中探究a与数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题: ①已知≈3.16,则≈____;②已知=1.8,若=180,则a=____; (3)拓展:已知,若,则z=____。 20、 已知:如图,在四边形中,,点是的中点. (1)求证:是等腰三角形: (2)当= °时,是等边三角形. 21、 【新知理解】 如图①,若点、在直线l同侧,在直线l上找一点,使的值最小. 作法:作点关于直线l的对称点,连接交直线l于点,则点即为所求. 【解决问题】 如图②,是边长为6cm的等边三角形的中线,点、分别在、上,则的最小值为______cm; 【拓展研究】 如图③,在四边形的对角线上找一点,使.(保留作图痕迹,并对作图方法进行说明) |
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苏州市工业园区独墅湖学校第一学期初二数学期中模拟测试卷
1、
如图,在中,于.则的大小是( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
A
试题解析:∵AB=AC,BD=CD,∠BAD=20°,
∴∠CAD=∠BAD=20°,AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∵DE⊥AC,
∴∠ADE=90°-∠CAD=70°,
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°.
故选A.
2、
式子在实数范围内有意义,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
D
试题解析:由题意得,x+2≥0,
解得x≥-2.
故选D.
3、
下列关于的说法中,错误的是( )
A. 是无理数 B. C. 10的平方根是 D. 是10的算术平方根
C
试题解析:A、是无理数,说法正确;
B、3<<4,说法正确;
C、10的平方根是±,故原题说法错误;
D、是10的算术平方根,说法正确;
故选C.
4、
到三角形三个顶点的距离相等的点一定是( )
A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条高的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条角平分线的交点
A
试题解析:因为到三角形各顶点的距离相等的点,需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,只有分别作出三角形的两边的垂直平分线,交点才到三个顶点的距离相等.
故选A.
5、
如图,两个正方形的面积分别为64和49,则等于( )
A. 15 B. 17 C. 23 D. 113
B
试题解析:∵两个正方形的面积分别是64和49,
∴AB=BD=8,DC=7,
根据勾股定理得:AC==17.
故选B.
6、
计算的结果是( )
A. B. 3 C. D. 81
B
试题解析:利用算术平方根的定义计算得:
故选B.
7、
在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中,一定是轴对称图形的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
试题解析:在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中,一定是轴对称图形的有:
线段、角、等边三角形,共三个.
故选C.
8、
如图,和均为等边三角形,点、、在同一条直线上,连接,则的度数是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
C
试题解析:∵△ACB和△DCE均为等边三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠ADC=∠BEC,
∵∠ADC+∠CDE=180°,∠CDE=60°,
∴∠ADC=120°,
∴∠BEC=120°,
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°.
故选C.
9、
如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若△ACE的周长是12cm,则△ABC的周长是_________.
17cm
试题解析:∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∵△ACE的周长是12cm,
∴AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=12cm,
∵AB=AC=5cm,
∴△ABC的周长是:AB+AC+BC=5+12=17(cm).
10、
如图,在中,是边上的中线,于,,则= ____________.
1.4
试题解析:在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=100,
∴AB=10,
∵CD是△ABC的中线,
∴CD=AB=5,
∵S△ABC=×6×8=×10•CE,
∴CE=4.8,
∴在Rt△CDE中,DE===1.4.
11、
计算的结果是____________.
3
试题解析:
12、
如图,等腰直角三角形中,=4 cm.点是边上的动点,以为直角边作等腰直角三角形.在点从点移动至点的过程中,点移动的路线长为_________cm.
试题解析:连接CE,如图:
∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形,
∴AC=AB,AE=AD,∠BAC=45°,∠DAE=45°,即∠1+∠2=45°,∠2+∠3=45°,
∴∠1=∠3,
∵,
∴△ACE∽△ABD,
∴∠ACE=∠ABC=90°,
∴点D从点B移动至点C的过程中,总有CE⊥AC,
即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段,AB=AB=4,
当点D运动到点C时,CE=AC=4,
∴点E移动的路线长为4cm.
13、
已知<1,则化简的结果是_________.
1-x
试题分析:先根据完全平方公式分解因式,再根据二次根式的性质化简即可.
当时,
14、
如图,中,分别是的垂直平分线,. 则的面积等于__________.
24
试题解析:连接CG,
∵DE,GF分别是AC,BC的垂直平分线,
∴CD=AD=4,CG=BG=5,
∵AD⊥CD,
∴DG==3,
∴AB=AD+DG+BG=12,
∴△ABC的面积=AB•CD=×12×4=24.
15、
化简与计算:
(1)
(2)
(3)
(1);(2);(3).
试题分析:(1)按照实数的运算法则进行计算即可;
(2)利用二次根式的乘除法则运算;
(3)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可.
试题解析:(1)
=-4+0.1+4-
=0.1-;
(2)
=1×××
=;
(3)
=
=.
16、
已知,求代数式的值.
4
试题分析:先将变形为(a-1)2+2,再将代入求值即可.
试题解析:=+2=(a-1)2+2
当a=时,原式=(-1)2+2=()2+2=2+2=4.
17、
把由5个小正方形组成的十字形纸板(如图)剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形:
(1)如果剪4刀,应如何剪?
(2)最少只需剪_______刀?应如何剪?
(1)作图见解析;(2)2.
试题分析:(1)根据拼成的大正方形的边长为,在外围四个小正方形上分别剪一刀然后放到相邻的空处拼接即可;
(2)根据拼成的大正方形的边长为,沿相邻的两个正方形的对角线剪开,再从三个正方形的公共顶点处剪出直角,然后拼接即可.
试题解析:如图,
18、
求下列各式中的x的值:
(1);(2)-2.
试题分析:(1)先算算术平方根,再系数化为1,再根据平方根即可解答;
(2)先系数化为1,再根据立方根即可解答.
试题解析:(1)4(2x-1)2=,
4(2x-1)2=9,
(2x-1)2=,
2x-1=±,
解得x1=-,x2=;
(2)8(x3+1)=-56,
x3+1=-7,
x3=-8,
x=-2.
19、
探索与应用.先填写下表,通过观察后再回答问题:
(1)表格中x=_____;y=______;
(2)从表格中探究a与数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:
①已知≈3.16,则≈____;②已知=1.8,若=180,则a=____;
(3)拓展:已知,若,则z=____。
(1) 0.1,10;(2) 31.62,32400;(3) 0.012.
试题分析:根据算术平方根的被开方数扩大100倍,算术平方根扩大10倍,可得答案.
试题解析:(1)x=0.1,y=10,故答案为:0.1,10;
(2)①=31.62,a=32400,故答案为:31.62,32400;
(4)z=0.012,故答案为:0.012.
20、
已知:如图,在四边形中,,点是的中点.
(1)求证:是等腰三角形:
(2)当= °时,是等边三角形.
(1)证明见解析;(2)150.
试题分析:(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=AC,DE=AC,从而得到BE=DE.
(2)利用等边对等角以及三角形外角的性质得出∠DEB=∠DAB,即可得出∠DAB=30°,然后根据四边形内角和即可求得答案.
试题解析:证明:(1)∵∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC边的中点,
∴BE=AC,DE=AC,
∴BE=DE,
∴△BED是等腰三角形;
(2)∵AE=ED,
∴∠DAE=∠EDA,
∵AE=BE,
∴∠EAB=∠EBA,
∵∠DAE+∠EDA=∠DEC,
∠EAB+∠EBA=∠BEC,
∴∠DAB=∠DEB,
∵△BED是等边三角形,
∴∠DEB=60°,
∴∠BAD=30°,
∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°.
21、
【新知理解】
如图①,若点、在直线l同侧,在直线l上找一点,使的值最小.
作法:作点关于直线l的对称点,连接交直线l于点,则点即为所求.
【解决问题】
如图②,是边长为6cm的等边三角形的中线,点、分别在、上,则的最小值为______cm;
【拓展研究】
如图③,在四边形的对角线上找一点,使.(保留作图痕迹,并对作图方法进行说明)
(1);(2)作图见解析.
试题分析:(1)作点E关于AD的对称点F,连接PF,则PE=PF,根据两点之间线段最短以及垂线段最短,得出当CF⊥AB时,PC+PE=PC+PF=CF(最短),最后根据勾股定理,求得CF的长即可得出PC+PE的最小值;
(2)根据轴对称的性质进行作图.
方法1:作B关于AC的对称点E,连接DE并延长,交AC于P,连接BP,则∠APB=∠APD.
方法2:作点D关于AC的对称点D',连接D'B并延长与AC的交于点P,连接DP,则∠APB=∠APD.
试题解析:(1)【解决问题】
如图②,作点E关于AD的对称点F,连接PF,则PE=PF,
当点F,P,C在一条直线上时,PC+PE=PC+PF=CF(最短),
当CF⊥AB时,CF最短,此时BF=AB=3(cm),
∴Rt△BCF中,CF=(cm),
∴PC+PE的最小值为3cm;
(2)【拓展研究】
方法1:如图③,作B关于AC的对称点E,连接DE并延长,交AC于P,点P即为所求,连接BP,则∠APB=∠APD.
方法2:如图④,作点D关于AC的对称点D',连接D'B并延长与AC的交于点P,点P即为所求,连接DP,则∠APB=∠APD.