苏州市工业园区独墅湖学校第一学期初二数学期中模拟测试卷

初中数学考试
考试时间: 分钟 满分: 105
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题,共40分)

1、

如图,在1中,23.则4的大小是(  ) 

5

A. 20°   B. 30°   C. 40°   D. 50°

2、

式子1在实数范围内有意义,则2的取值范围是( )

A. 3   B. 4   C. 5   D. 67

3、

下列关于1的说法中,错误的是(  )

A. 2是无理数   B. 3   C. 10的平方根是4   D. 5是10的算术平方根

4、

到三角形三个顶点的距离相等的点一定是( )

A. 三边垂直平分线的交点   B. 三条高的交点

C. 三条中线的交点   D. 三条角平分线的交点

5、

如图,两个正方形的面积分别为64和49,则1等于(  )

2

A. 15   B. 17   C. 23   D. 113

6、

计算1的结果是( )

A. 2   B. 3   C. 3   D. 81

7、

在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中,一定是轴对称图形的个数是(  )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、

如图,12均为等边三角形,点345在同一条直线上,连接6,则7的度数是( )

8

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 75°

二、填空题(共6题,共30分)

9、

如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若△ACE的周长是12cm,则△ABC的周长是_________.

1

10、

如图,在1中,23边上的中线,45,6,则7= ____________.

8

11、

计算1的结果是____________.

12、

如图,等腰直角三角形1中,2=4 cm.点34边上的动点,以5为直角边作等腰直角三角形6.在点7从点8移动至点9的过程中,点10移动的路线长为_________cm.

11

13、

已知1<1,则2化简的结果是_________.

14、

如图,1中,2分别是3的垂直平分线,4. 则5的面积等于__________.

 6

三、解答题(共7题,共35分)

15、

化简与计算:

(1)1

(2)2

(3)3

16、

已知1,求代数式2的值.

17、

把由5个小正方形组成的十字形纸板(如图)剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形:

(1)如果剪4刀,应如何剪?

(2)最少只需剪_______刀?应如何剪?

1 2

18、

求下列各式中的x的值:

1

2

19、

探索与应用.先填写下表,通过观察后再回答问题:

1

(1)表格中x=_____;y=______;

(2)从表格中探究a与2数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:

①已知3≈3.16,则4≈____;②已知5=1.8,若6=180,则a=____;

(3)拓展:已知7,若8,则z=____。

20、

已知:如图,在四边形1中,2,点34的中点.

(1)求证:5是等腰三角形:

(2)当6=   °时,7是等边三角形.

8

21、

【新知理解】

如图①,若点12在直线l同侧,在直线l上找一点3,使4的值最小.

作法:作点5关于直线l的对称点6,连接7交直线l于点8,则点9即为所求.

【解决问题】

如图②,10是边长为6cm的等边三角形11的中线,点1213分别在1415上,则16的最小值为______cm;

【拓展研究】

如图③,在四边形17的对角线18上找一点19,使20.(保留作图痕迹,并对作图方法进行说明)

21

苏州市工业园区独墅湖学校第一学期初二数学期中模拟测试卷

初中数学考试
一、选择题(共8题,共40分)

1、

如图,在1中,23.则4的大小是(  ) 

5

A. 20°   B. 30°   C. 40°   D. 50°

【考点】
【答案】

A

【解析】

试题解析:∵AB=AC,BD=CD,∠BAD=20°,

∴∠CAD=∠BAD=20°,AD⊥BC,

∴∠ADC=90°,

∵DE⊥AC,

∴∠ADE=90°-∠CAD=70°,

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°.

故选A.

2、

式子1在实数范围内有意义,则2的取值范围是( )

A. 3   B. 4   C. 5   D. 67

【考点】
【答案】

D

【解析】

试题解析:由题意得,x+2≥0,

解得x≥-2.

故选D.

3、

下列关于1的说法中,错误的是(  )

A. 2是无理数   B. 3   C. 10的平方根是4   D. 5是10的算术平方根

【考点】
【答案】

C

【解析】

试题解析:A、1是无理数,说法正确;

B、3<2<4,说法正确;

C、10的平方根是±3,故原题说法错误;

D、4是10的算术平方根,说法正确;

故选C.

4、

到三角形三个顶点的距离相等的点一定是( )

A. 三边垂直平分线的交点   B. 三条高的交点

C. 三条中线的交点   D. 三条角平分线的交点

【考点】
【答案】

A

【解析】

试题解析:因为到三角形各顶点的距离相等的点,需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,只有分别作出三角形的两边的垂直平分线,交点才到三个顶点的距离相等.

故选A.

5、

如图,两个正方形的面积分别为64和49,则1等于(  )

2

A. 15   B. 17   C. 23   D. 113

【考点】
【答案】

B

【解析】

试题解析:∵两个正方形的面积分别是64和49,

∴AB=BD=8,DC=7,

根据勾股定理得:AC=1=17.

故选B.

6、

计算1的结果是( )

A. 2   B. 3   C. 3   D. 81

【考点】
【答案】

B

【解析】

试题解析:利用算术平方根的定义计算得:

1

故选B.

7、

在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中,一定是轴对称图形的个数是(  )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

【考点】
【答案】

C

【解析】

试题解析:在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中,一定是轴对称图形的有:

线段、角、等边三角形,共三个.

故选C.

8、

如图,12均为等边三角形,点345在同一条直线上,连接6,则7的度数是( )

8

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 75°

【考点】
【答案】

C

【解析】

试题解析:∵△ACB和△DCE均为等边三角形,

∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,

∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,

∴∠ACD=∠BCE,

在△ACD和△BCE中,

1

∴△ACD≌△BCE(SAS),

∴∠ADC=∠BEC,

∵∠ADC+∠CDE=180°,∠CDE=60°,

∴∠ADC=120°,

∴∠BEC=120°,

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°.

故选C.

二、填空题(共6题,共30分)

9、

如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若△ACE的周长是12cm,则△ABC的周长是_________.

1

【考点】
【答案】

17cm

【解析】

试题解析:∵DE是AB的垂直平分线,

∴AE=BE,

∵△ACE的周长是12cm,

∴AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=12cm,

∵AB=AC=5cm,

∴△ABC的周长是:AB+AC+BC=5+12=17(cm).

10、

如图,在1中,23边上的中线,45,6,则7= ____________.

8

【考点】
【答案】

1.4

【解析】

试题解析:在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=100,

∴AB=10,

∵CD是△ABC的中线,

∴CD=1AB=5,

∵S△ABC=2×6×8=3×10•CE,

∴CE=4.8,

∴在Rt△CDE中,DE=4=5=1.4.

11、

计算1的结果是____________.

【考点】
【答案】

3

【解析】

试题解析:1

12、

如图,等腰直角三角形1中,2=4 cm.点34边上的动点,以5为直角边作等腰直角三角形6.在点7从点8移动至点9的过程中,点10移动的路线长为_________cm.

11

【考点】
【答案】

1

【解析】

试题解析:连接CE,如图:

1

∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形,

∴AC=2AB,AE=3AD,∠BAC=45°,∠DAE=45°,即∠1+∠2=45°,∠2+∠3=45°,

∴∠1=∠3,

4

∴△ACE∽△ABD,

∴∠ACE=∠ABC=90°,

∴点D从点B移动至点C的过程中,总有CE⊥AC,

即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段,AB=5AB=46

当点D运动到点C时,CE=AC=47

∴点E移动的路线长为48cm.

13、

已知1<1,则2化简的结果是_________.

【考点】
【答案】

1-x

【解析】

试题分析:先根据完全平方公式分解因式,再根据二次根式的性质化简即可.

1时, 23

14、

如图,1中,2分别是3的垂直平分线,4. 则5的面积等于__________.

 6

【考点】
【答案】

24

【解析】

试题解析:连接CG,

1

∵DE,GF分别是AC,BC的垂直平分线,

∴CD=AD=4,CG=BG=5,

∵AD⊥CD,

∴DG=2=3,

∴AB=AD+DG+BG=12,

∴△ABC的面积=3AB•CD=4×12×4=24.

三、解答题(共7题,共35分)

15、

化简与计算:

(1)1

(2)2

(3)3

【考点】
【答案】

(1)1;(2)2;(3)3.

【解析】

试题分析:(1)按照实数的运算法则进行计算即可;

(2)利用二次根式的乘除法则运算;

(3)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可.

试题解析:(1)1

=-4+0.1+4-2

=0.1-3

(2)4

=1×5×6×7

=8

(3)9

=10

=11.

16、

已知1,求代数式2的值.

【考点】
【答案】

4

【解析】

试题分析:先将1变形为(a-1)2+2,再将2代入求值即可.

试题解析:3=4+2=(a-1)2+2

当a=5时,原式=(6-1)2+2=(7)2+2=2+2=4.

17、

把由5个小正方形组成的十字形纸板(如图)剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形:

(1)如果剪4刀,应如何剪?

(2)最少只需剪_______刀?应如何剪?

1 2

【考点】
【答案】

(1)作图见解析;(2)2.

【解析】

试题分析:(1)根据拼成的大正方形的边长为1,在外围四个小正方形上分别剪一刀然后放到相邻的空处拼接即可;

(2)根据拼成的大正方形的边长为2,沿相邻的两个正方形的对角线剪开,再从三个正方形的公共顶点处剪出直角,然后拼接即可.

试题解析:如图,

3

18、

求下列各式中的x的值:

1

2

【考点】
【答案】

(1)1;(2)-2.

【解析】

试题分析:(1)先算算术平方根,再系数化为1,再根据平方根即可解答;

(2)先系数化为1,再根据立方根即可解答.

试题解析:(1)4(2x-1)2=1

4(2x-1)2=9,

(2x-1)2=2

2x-1=±3

解得x1=-4,x2=5

(2)8(x3+1)=-56,

x3+1=-7,

x3=-8,

x=-2.

19、

探索与应用.先填写下表,通过观察后再回答问题:

1

(1)表格中x=_____;y=______;

(2)从表格中探究a与2数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:

①已知3≈3.16,则4≈____;②已知5=1.8,若6=180,则a=____;

(3)拓展:已知7,若8,则z=____。

【考点】
【答案】

(1) 0.1,10;(2) 31.62,32400;(3) 0.012.

【解析】

试题分析:根据算术平方根的被开方数扩大100倍,算术平方根扩大10倍,可得答案.

试题解析:(1)x=0.1,y=10,故答案为:0.1,10;

(2)①1=31.62,a=32400,故答案为:31.62,32400;  

(4)z=0.012,故答案为:0.012.

20、

已知:如图,在四边形1中,2,点34的中点.

(1)求证:5是等腰三角形:

(2)当6=   °时,7是等边三角形.

8

【考点】
【答案】

(1)证明见解析;(2)150.

【解析】

试题分析:(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=1AC,DE=2AC,从而得到BE=DE.

(2)利用等边对等角以及三角形外角的性质得出3∠DEB=∠DAB,即可得出∠DAB=30°,然后根据四边形内角和即可求得答案.

试题解析:证明:(1)∵∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC边的中点,

∴BE=4AC,DE=5AC,

∴BE=DE,

∴△BED是等腰三角形;

(2)∵AE=ED,

∴∠DAE=∠EDA,

∵AE=BE,

∴∠EAB=∠EBA,

∵∠DAE+∠EDA=∠DEC,

∠EAB+∠EBA=∠BEC,

∴∠DAB=6∠DEB,

∵△BED是等边三角形,

∴∠DEB=60°,

∴∠BAD=30°,

∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°.

21、

【新知理解】

如图①,若点12在直线l同侧,在直线l上找一点3,使4的值最小.

作法:作点5关于直线l的对称点6,连接7交直线l于点8,则点9即为所求.

【解决问题】

如图②,10是边长为6cm的等边三角形11的中线,点1213分别在1415上,则16的最小值为______cm;

【拓展研究】

如图③,在四边形17的对角线18上找一点19,使20.(保留作图痕迹,并对作图方法进行说明)

21

【考点】
【答案】

(1)1;(2)作图见解析.

【解析】

试题分析:(1)作点E关于AD的对称点F,连接PF,则PE=PF,根据两点之间线段最短以及垂线段最短,得出当CF⊥AB时,PC+PE=PC+PF=CF(最短),最后根据勾股定理,求得CF的长即可得出PC+PE的最小值;

(2)根据轴对称的性质进行作图.

方法1:作B关于AC的对称点E,连接DE并延长,交AC于P,连接BP,则∠APB=∠APD.

方法2:作点D关于AC的对称点D',连接D'B并延长与AC的交于点P,连接DP,则∠APB=∠APD.

试题解析:(1)【解决问题】

如图②,作点E关于AD的对称点F,连接PF,则PE=PF,

1

当点F,P,C在一条直线上时,PC+PE=PC+PF=CF(最短),

当CF⊥AB时,CF最短,此时BF=2AB=3(cm),

∴Rt△BCF中,CF=3(cm),

∴PC+PE的最小值为34cm;

(2)【拓展研究】

方法1:如图③,作B关于AC的对称点E,连接DE并延长,交AC于P,点P即为所求,连接BP,则∠APB=∠APD.

5

方法2:如图④,作点D关于AC的对称点D',连接D'B并延长与AC的交于点P,点P即为所求,连接DP,则∠APB=∠APD.

6