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重庆市重庆一中初三度下期第一次模拟考试数学试卷
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
105 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10题，共50分）
1、 如图，在平行四边形
A. 1：2 B. 2：1 C. 4：1 D. 1：4 2、 若代数式 A. 24 B. 12 C. -12 D. -24 3、 从﹣3，﹣1， A. 7 B. 6 C. 10 D. -10 4、 计算 A. 5、 估计 A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 6、 如图，矩形
A. 7、 龙兴两江国际影视城是冯小刚拍摄的电影《一九四二》取景地之一.为估计重庆一中初中部8000名学生去过龙兴两江国际影视城的人数，随机抽取重庆一中400名初中部学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计重庆一中初中部8000名学生中有（ ）名学生去过该景点. A. 1000 B. 800 C. 720 D. 640 8、 已知 A. -12 B. -4 C. 4 D. 12 9、 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第
A. 10、 气魄雄伟的大礼堂座落在渝中区学田湾，它是一座仿古民族建筑.“五一”期间，小明和妈妈到重庆大礼堂参观游玩.参观结束后，穿过人民广场到达A处，回望礼堂，更显气势雄伟，金碧辉煌.此时，在A点观察到礼堂顶端的仰角为30°，沿着坡度为1：3的斜坡AB走一段距离到达B点，观察到礼堂顶端 的仰角是22°，测得点A与BC之间的水平距离
A. 58 B. 60 C. 62 D. 64
二、填空题（共6题，共30分）
11、 如图，AB是
12、
13、 如图所示是重庆一中篮球队年龄结构条形统计图，该球队最小的为13岁，最大的为17岁，根据统计图提供的数据，该队50名队员年龄的中位数为_______岁．
14、 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，连接CE，过点D作
15、 重庆一中学生在第32届重庆市青少年科技创新大赛中再获佳绩，累计26人次获奖，共获奖金13000元.将数13000用科学计数法表示为______． 16、 为了锻炼身体，强健体魄，小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟. 两家正好在同一直线道路边上，某天小明和小强从各自的家门口同时出发，沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步，已知小明的速度大于小强的速度. 在跑步的过程中，小明和小强两人之间的距离y（米）与他们出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离小明家最近那次相遇时距小明家____米．
三、解答题（共5题，共25分）
17、 多肉植物是指植物营养器官肥大的植物，又称肉质植物或多肉花卉，由于体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，近年来越来越受到广大养花爱好者的喜爱.多肉植物则被亲切地称为“肉肉”、“多肉君”.大学毕业生陈江河发现这个商机后，第一次果断购进甲乙两种多肉植物共500株.甲种多肉植物每株成本5元，售价10元；乙种多肉植物每株成本8元，售价10元. （1）由于启动资金有限，第一次购进多肉植物的金额不得超过3400元，则甲种多肉植物至少购进多少株？ （2）多肉植物一经上市，十分抢手，陈江河决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变.甲种多肉植物进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了 18、 如图：四边形 求证：∠
19、 化简：（1） 20、 如图，在平面直角坐标系中，直线 （1）求一次函数和反比例函数的解析式. （2）求△AOD的面积.
21、 在等腰直角三角形 （1）如图1， （2）如图2，在
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重庆市重庆一中初三度下期第一次模拟考试数学试卷
1、
如图，在平行四边形
中,点
是
的中点，
与CE相交于点
,则
与
的面积比为（ ）．
A. 1：2 B. 2：1 C. 4：1 D. 1：4
D
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△DCF∽△BEF，
∴S△DCF:S△BEF=(
)2，
又∵E是AD中点，
∴BE=
CD=12AB，
∴CD:BE=2:1，
∴S△DCF:S△BEF=4:1，
故答案为：1:4.
2、
若代数式
的值为3，则代数式
的值为（ ）．
A. 24 B. 12 C. -12 D. -24
B
∵a+2b=3，∴
=18-2(a+2b) =18-6=12，
故选B.
3、
从﹣3，﹣1，
，2，3,5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组
至少有三个整数解，且关于x的分式方程
有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（ ）.
A. 7 B. 6 C. 10 D. -10
D
解不等式组得：-5<x<a, 至少有三个整数解，则a>-2；
解分式方程得：x=
,使得x为正整数的a值为-1,2,5
所以满足条件的a的值为-1,2,5，积为-10.
故选D.
4、
计算
的结果是（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
D
原式=(−2+3)x2=x2，
故选D.
5、
估计
的运算结果应在（ ）之间.
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
C
=
,1.4<
所以3.1<
。
故选C.
6、
如图，矩形
，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点F,交AB的延长线于点E，已知
，
，则阴影部分的面积为（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
A
∵AB=
AD=4， AF=4．
∴BF=
=AB,
∴直角△ABF中，tan∠BAF=1,
∴∠BAF=45°,
则S△ABF=
AB•BF=4
S扇形AEF=
，
则S阴影=S扇形AEF-S△ABF=
故答案是A：
7、
龙兴两江国际影视城是冯小刚拍摄的电影《一九四二》取景地之一.为估计重庆一中初中部8000名学生去过龙兴两江国际影视城的人数，随机抽取重庆一中400名初中部学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计重庆一中初中部8000名学生中有（ ）名学生去过该景点.
A. 1000 B. 800 C. 720 D. 640
A
根据题意,估计全区九年级学生中去过该景点的学生有8000×
=1000(人)，
故选：A.
8、
已知
是方程
的一个根，则
的值是（ ）.
A. -12 B. -4 C. 4 D. 12
C
把x=2代入x2−4x+c=0，得
22−4×2+c=0，
解得c=4.
故选：C.
9、
将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第
个图形有
颗棋子，第
个图形有
颗棋子，第
个图形有
颗棋子，…，按此规律，则第
个图形中共有棋子的颗数是（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
B
第一个图形由4颗棋子，这里4=22+0×1×2，
第二个图形由13颗棋子，这里13=32+1×2×2，
第三个图形由28颗棋子，这里28=42+2×3×2，
第四个图形由49颗棋子，这里49=52+3×4×2，
……
以此类推，则第六个图形中共有棋子的颗数是72+6×5×2=49+60=109（颗）。
故选B.
10、
气魄雄伟的大礼堂座落在渝中区学田湾，它是一座仿古民族建筑.“五一”期间，小明和妈妈到重庆大礼堂参观游玩.参观结束后，穿过人民广场到达A处，回望礼堂，更显气势雄伟，金碧辉煌.此时，在A点观察到礼堂顶端的仰角为30°，沿着坡度为1：3的斜坡AB走一段距离到达B点，观察到礼堂顶端 的仰角是22°，测得点A与BC之间的水平距离
米，则大礼堂的高度DE为（ ）米.（精确到1米.参考数据：
，
.）
A. 58 B. 60 C. 62 D. 64
B
如图：
过B作BF∥CD,交ED于F点,易知四边形BCDF为矩形，
因为坡度为1：3，AC=9米，所以
,所以BC=DF=3米，设ED=x,则FE=x-3,AD=
,DC=
,在Rt△BFE中，tan∠EBF=
,即
，解得x≈60
故选B.
11、
如图，AB是
的直径，点M在
上，且不与A、B两点重合，过点M的切线交AB的延长线于点C，连接AM，若∠MAO=27°，则∠C的度数是______．
36
如图：连接MO,因为M为切点，所以OM⊥MC, ∠OMC=90°,
因为OA=OM,所以∠MAO=∠OMA= 27°,所以∠MOC=54°,所以∠C=90°-54°=36°
12、
=______．
2
原式=4+1-3=2
13、
如图所示是重庆一中篮球队年龄结构条形统计图，该球队最小的为13岁，最大的为17岁，根据统计图提供的数据，该队50名队员年龄的中位数为_______岁．
16
50人中按照年龄从小到大排列，第25、26两人的年龄都是16岁所以，中位数是16岁。
14、
如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，连接CE，过点D作
于点
，连接AF,过点E作
于点H交CD的延长线于点
，
交AD于点
，连接FG并延长AM交于点N，已知
,则
的面积等于_____.
如图，建立平面直角坐标系，
设正方形边长为a，则C（a,0）E（
a，0），D（a，a）A（0，a）
则直线CE的解析式为
，DF和CE 垂直，则直线DF的解析式为
由
得
，所以F（
）
直线AF的解析式为
，所以直线EM的解析式为
，
则点H（
），点G（
）点M（
），
则直线AM的解析式为
，直线FG的解析式为
所以点N（
）
HF=
所以a=20,
所以：S△GMN =
=
15、
重庆一中学生在第32届重庆市青少年科技创新大赛中再获佳绩，累计26人次获奖，共获奖金13000元.将数13000用科学计数法表示为______．
科学记数法表示数的标准格式为a×10x（1⩽|a|<10且x是整数），所以13000用科学记数法表示为1.3×104。
故
。
16、
为了锻炼身体，强健体魄，小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟. 两家正好在同一直线道路边上，某天小明和小强从各自的家门口同时出发，沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步，已知小明的速度大于小强的速度. 在跑步的过程中，小明和小强两人之间的距离y（米）与他们出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离小明家最近那次相遇时距小明家____米．
300
如图：
由图可知，两人相距2400米，在①段上，两人相向而行5分钟后，两人第一次相遇，在②段上两人背向而行，8分钟时，小明首先到达小明家，所以小明的速度为2400÷8=300米/分，则小强的速度为2400÷5-300=180米/分，③段上表示小强到达小明家往回返，④段表示小强小明相向而行，第二次相遇，⑤段表示第二次相遇后小明继续往家的方向跑，小强相反，⑥段表示小明到家后往回返，此时和小强同向，然后第三次相遇。所以第二次相遇时距离小明家最近，此时，两人跑步的时间为2400×3÷（300+180）=15分，则小明距家2400×2-300×15=300米.
17、
多肉植物是指植物营养器官肥大的植物，又称肉质植物或多肉花卉，由于体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，近年来越来越受到广大养花爱好者的喜爱.多肉植物则被亲切地称为“肉肉”、“多肉君”.大学毕业生陈江河发现这个商机后，第一次果断购进甲乙两种多肉植物共500株.甲种多肉植物每株成本5元，售价10元；乙种多肉植物每株成本8元，售价10元.
（1）由于启动资金有限，第一次购进多肉植物的金额不得超过3400元，则甲种多肉植物至少购进多少株？
（2）多肉植物一经上市，十分抢手，陈江河决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变.甲种多肉植物进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了
，售价也提高了
；乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为
.结果第二次共获利2700元.求m的值.
（1）甲至少购进200株；（2）
试题分析：（1）设甲种多肉购进x株，则乙种多肉购进(500-x)株,由不等关系：购进甲种多肉的费用+购进乙种多肉的费用≤3400，即可得解；（2）由总利润=（甲的售价-进价）×进货量+（乙的售价-进价）×进货量，可得到关于m的一元二次方程，求解即可，注意m的实际意义.
试题析解：（1）设甲种多肉购进x株,
由题意得：
∴
∴甲至少购进200株
（2）
m1= 25, m2= -125（舍）
∴
即m的值为25.
18、
如图：四边形
中，分别取
，
的延长线上一点
和
，连接
，分别交
，
于点
和
，若∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：∠
=∠
证明见解析.
试题分析：先由已知和对顶角相等得到AD//BC，再由同旁内角互补两直线平行判断出AB//CD，即可得证.
试题解析：∵∠1=∠AHE,∠1=∠2
∴∠AHE=∠2
∴AD//BC
∴∠3+∠C=180°
∵∠3=∠4
∴∠4+∠C=180°
∴AB//CD
∴∠E=∠F
19、
化简：（1）
；（2）
（1）
； （2）
试题分析：（1）根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，合并即可；（2）先把括号里面通分，再用分式的除法法则计算即可.
试题解析：（1）原式=
=
（2）原式=
=
=
=
20、
如图，在平面直角坐标系中，直线
与坐标轴交于
、
两点，与反比例函数
在第一象限内的图像交于点
，反比例函数图像上有一点
，连接
和
，已知：
.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式.
（2）求△AOD的面积.
（1）一次函数解析式为
，反比例函数的解析式为
；
（2）△AOD的面积为
.
试题分析：（1）先求出A的坐标，根据正切值求出B的坐标，把点B坐标代入一次函数解析式中即可求得k值，从而得到其解析式，把C点横坐标代入，求得纵坐标a的值，再把C点坐标代入
中，可得k值，即可得反比例函数的解析式；（2）把D点纵坐标y=6代入，解得x的值，利用三角形的面积公式可计算.
试题解析：（1）在
中，当x=0时
∴A(0,-4)
在Rt∆ABO中：
∴OB=2 ∴B(2，0)
将B(2，0)代入
中：k=2
∴
当x=4时，y=4 ∴C(4,4)
∴m=4×4=16
∴
（2）当y=6时，x=
∴D(
,6)
∴S=
=
21、
在等腰直角三角形
中，
，
,
是斜边
的中点，连接
.
（1）如图1，
是
的中点，连接
，将
沿
翻折到
，连接
，当
时，求
的值.
（2）如图2，在
上取一点
，使得
，连接
,将
沿
翻折到
,连接
交
于点
,求证：
.
（1）
的值为
；（2）证明见解析.
试题分析：（1）在等腰直角三角形中先求出AC的长，再在Rt△ACE′中，理由勾股定理求出AE′的长即可；（2）B作AE’的垂线交AD于点G，交AC于点H,由角角边可证△ABH≌△CAE′，所以AH=HE=CE，进而D是BC中点，由中位线定理得DE//BH ，再由角角边得△ABG≌△CAF，得到AG=CF进而DF=CF.
试题解析：（1）∵
，
，D是斜边
的中点，
∴
，∠ACD=45°，
在Rt∆ADC中：AC=AD.sin45°=
∵E是AC的中点
∴CE=
AC=
∵将△CDE沿CD翻折到△CDE′
∴CE′=CE=
, ∠ACE′=90°,由勾股定理得：
AE′=
过B作AE’的垂线交AD于点G，交AC于点H
∵∠ABH+∠BAF=90°，∠CAF+∠BAF=90°
∴∠ABH=∠CAF
又∵AB=AC,∠BAH=∠ACE’=90°
∴△ABH≌△CAE′
∴AH=CE′=CE
∵
∴AH=HE=CE
∵D是BC中点
∴DE//BH
∴G是AD中点
在∆ABG和∆CAF中：AB=AC,∠BAD=∠ACD=45°，∠ABH=∠CAF
∴△ABG≌△CAF
∴AG=CF
∵AG=
AD
∴CF=
AD=
CD
∴DF=CF