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北京市昌平区初三二模数学试卷
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
70 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共5题，共25分）
1、 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是( ) A. 2、 2016年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，ofo共享单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖. 将119000用科学计数法表示应为 A. 3、 如图，点A是反比例函数
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 4、 如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点
A. 5、 若 A.
二、填空题（共3题，共15分）
6、 如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C=___________°.
7、 如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式：___________________________.
8、 已知二次函数
三、解答题（共6题，共30分）
9、 关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）写出一个m的值，并求此时方程的根. 10、 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 （1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴； （2）过点B的直线l与y轴交于点C，且 （3）如果点 11、 一次函数 （1）求点C的坐标及反比例函数的表达式； （2）过点C的直线与y轴交于点D，且 12、 如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图： 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H .
小明说：图中的BH⊥AD且平分AD. 小丽说：图中AC平分∠BAD. 小强说：图中点C为BH的中点. 他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________. 13、 计算： 14、 解不等式组： |
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北京市昌平区初三二模数学试卷
1、
在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
C
根据圆锥体的主视图是三角形，即可得出答案.
解：∵圆锥体的主视图是三角形，
故选C.
“点睛”此题主要考查了由几何体判定三视图，根据已知得出锥体三视图是解决问题的关键.
2、
2016年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，ofo共享单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖. 将119000用科学计数法表示应为
A. 
B. 
C. 
D. 
C
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将119000用科学计数法表示为：1.19×105，故选C．
“点睛”本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、
如图，点A是反比例函数
上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象
上移动，
的值为( )
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
D
过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M. 设A（x，
）(x>0)，则ON×AN=1，由OB=2OA，通过△MBO∽△NOA的对应边成比例求得k=-OM×BM=-4.
解：过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M.
∵第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，
∴设A（x，
）(x>0)，ON×AN=1，
∵OB=2OA，t
∵OA⊥OB，
∴∠BMO=∠ANO=∠AOB=90°，
∴∠MBO+∠BOM=90°，∠MOB+∠AON=90°，
∴∠MB0=∠AON，
∴△MB0∽△NOA，∴
=
=
=2，
∴BM=2ON，OM=2AN，
又∵第二象限的点B在反比例函数y=
上，
∴k=-OM×BM=-2ON×2AN=-4.
故选D.
“点睛”本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出B的坐标.
4、
如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点
表示的数是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
B
由点A所表示的数的绝对值等于3，先确定点A所表示的数，再由线段AB=4求出点B所表示的数.
解：已知点A所表示的数的绝对值等于3，
所以点A表示的数为3或-3，
又∵线段AB=4，
点A
表示的数是
.
“点睛”本题主要考查了在数轴上解决实际问题的能力，学生要会利用数轴来解决这些问题.
5、
若
，代数式
的值是( )
A. 
B. 
C. -3 D. 3
B
先解一元二次方程变为a2-2a=3代入代数式求值即可.
解：∵a2-2a-3=0，∴a2-2a=3，
原式=
.
故选B.
6、
如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C=___________°.
110°
∠D与∠B是圆内接四边形的对角，根据圆内接四边形的对角互补求解．
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D+∠B=180°，
又∠B=70°，
∴∠D=180°-∠B=180°-70°=110°．
故答案为：110°．
“点睛”本题考查了圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补．
7、
如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式：___________________________.
答案不唯一：
=
根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案.
解：（a+b）2=a2+2ab+b2
“点睛”本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题.
8、
已知二次函数
，当
时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________.
先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x＜0时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x=
≥0，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
解：∵二次函数
中，a=1＞0，
∴此函数开口向上，
∵当x<0时，函数值y随x的增大而减小，
∴二次函数的对称轴x=
≥0，即
≥0，
解得
．
故答案为：
．
“点睛”本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．
9、
关于x的一元二次方程
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）写出一个m的值，并求此时方程的根.
（1）证明见解析；（2）答案不唯一
（1）先把方程化为一般式，找出a、b和c，求出根的判别式进行解答；
（2）先把x=-1代入原方程求出m的值.
（1）证明：
．
∴方程总有两个不相等的实数根
（2）答案不唯一
例如：
时，方程化为
因式分解为：
∴x1=0，x2=1.
“点睛”本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式△>0---方程有两个相等的实数根，此题难度不大.
10、
在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.
（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；
（2）过点B的直线l与y轴交于点C，且
，直接写出直线l的表达式；
（3）如果点
和点
在函数
的图象上，PQ=2a且
， 求
的值.
（1）A点坐标为（0，0），B点坐标为（4，0）.对称轴为直线：
.（2）
，
.（3）6.
（1）首先解一元二次方程求出A、B点坐标，然后利用抛物线的对称轴公式求得；（2）利用已知条件直接写出直线l的表达式即可；（3）由二次函数的性质得出点P与点Q关于对称轴直线，把x1、x2的值代入原式即可.
解：（1）把y=0代入
得
，
因式分解得：
，
∴
，
∵点A在点B的左侧
∴A点坐标为（0，0），B点坐标为（4，0）.
对称轴为直线：
.
（2）
，
.
（3）∵点
和点
在函数
的图象上，
∴点P与点Q关于对称轴直线
对称.
∵
，
∴
和
.
代入
得：原式=6.
11、
一次函数
（b为常数）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数
的图象交于点C（-2，m）.
（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；
（2）过点C的直线与y轴交于点D，且
，求点D的坐标.
（1）C（-2，2）；反比例函数的表达式为
．（2）D点坐标为（0，-1）或（0，3）
（1）求出C点的坐标代入
，根据C点的坐标可求出确定函数式；（2）根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
|k|，且保持不变，可计算出答案．
解：（1）把点A（2，0）代入
，
∴ b=1．
把点C（-2，m）代入
，解得m=2．
∴点C的坐标（-2，2），
∴ 反比例函数的表达式为
．
（2）依题意可得B（0，1）
·
=1
∵
∴
·
=2
∴BD=2
∴D点坐标为（0，-1）或（0，3）
12、
如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H .
小明说：图中的BH⊥AD且平分AD.
小丽说：图中AC平分∠BAD.
小强说：图中点C为BH的中点.
他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________.
小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上（答案不唯一）； 两点确定一条直线（答案不唯一）．
根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可.
解：(1)小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上（答案不唯一）；
如图连接CD、BD，
∵CA=CD，BA=BD，
∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，
∴直线BC是线段AD的垂直平分线.
“点睛”本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题.
13、
计算： 
4
原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，负整数指数幂以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解： 
．
“点睛”此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）．
14、
解不等式组：
．
分别解两个不等式得到
和
，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．
解： 
解不等式①，得
．
解不等式②，得
．
∴ 原不等式组的解集为
．
“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．