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广东省深圳市南山区中考二模考试数学试卷（解析版）
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
65 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共6题，共30分）
1、 如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． 2、 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 3、 关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（ ） A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2 4、 如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（ ）
A． 5、 下列等式成立的是（ ） A．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4 B．2a2﹣3a=﹣a C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6 6、 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是 A.
二、填空题（共4题，共20分）
7、 某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是______． 8、 分解因式：2x2y﹣8y=______． 9、 在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是______． 10、 已知点A、B分别在反比例函数y=
三、解答题（共3题，共15分）
11、 【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=______． 【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．
（1）求证：ED=FC． （2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数． 12、 为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
（1）该镇本次统计的小微企业总个数是______，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为______度，请补全条形统计图； （2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率． 13、 某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？ （2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？ |
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广东省深圳市南山区中考二模考试数学试卷（解析版）
1、
如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
C
试题分析：从上面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有2个正方形，最右边一列有1个正方形在右上角处．
故选C．
2、
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
B
试题分析：由旋转的性质得出△ADE≌△ABC，得出∠D=∠B=40°，AE=AC，证出△ACE是等边三角形，得出∠ACE=∠E=60°，由三角形内角和定理求出∠DAE=180°﹣∠E﹣∠D=80°，即可得出∠DAC=∠DAE-∠CAE=80°-60°=20°.
故选：B．
3、
关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2
C
试题分析：由mx﹣1=2x，移项、合并，得（m﹣2）x=1，所以可得x=
．再由方程mx﹣1=2x的解为正实数，可得＞0，解得m＞2．
故选C．
4、
如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（ ）
A．
米B．
米C．
米D．
米
B
试题分析：设直线AB与CD的交点为点O．
∴
．
∴AB=
．
∵∠ACD=60°．
∴∠BDO=60°．
在Rt△BDO中，tan60°=
．
∵CD=1．
∴AB=
．
故选B．
5、
下列等式成立的是（ ）
A．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4 B．2a2﹣3a=﹣a C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6
D
试题分析：A、利用平方差公式化简得（a+4）（a﹣4）=a2﹣16，不成立；
B、原式不能合并，不成立；
C、利用同底数幂的除法法则计算得a6÷a3=a3，不成立；
D、利用幂的乘方运算法则计算得（a2）3=a6，成立．
故选D．
6、
如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是
A. 
B. 
C. 
D. 
D
试题分析：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．
故选D．
7、
某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是______．
6
试题分析：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是6．
8、
分解因式：2x2y﹣8y=______．
2y（x+2）（x﹣2）
试题分析：先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
即2x2y﹣8y=2y（x2﹣4）=2y（x+2）（x-2）．
9、
在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是______．
5
试题分析：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5．
10、
已知点A、B分别在反比例函数y=
（x＞0），y=﹣
（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为______．
试题分析：过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∵点A、B分别在反比例函数y=
（x＞0），y=﹣
（x＞0）的图象上，
∴S△AOC=1，S△OBD=4，
∴S△AOC：S△OBD=1：4，即OA：OB=1：2，
则在Rt△AOB中，tan∠ABO=
．
11、
【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=______．
【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．
（1）求证：ED=FC．
（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．
90°；（1）证明见解析（2）100°
试题分析：阅读发现：只要证明∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可证明．
拓展应用：（1）欲证明ED=FC，只要证明△ADE≌△DFC即可．
（2）根据∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC即可计算．
试题解析：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，
∵△ADE≌△DFC，
∴DF=CD=AE=AD，
∵∠FDC=60°+90°=150°，
∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，
∴∠FDE=60°+15°=75°，
∴∠MFD+∠FDM=90°，
∴∠FMD=90°，
故答案为90°
（1）∵△ABE为等边三角形，
∴∠EAB=60°，EA=AB．
∵△ADF为等边三角形，
∴∠FDA=60°，AD=FD．
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．
∴EA=DC．
∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，
∴∠EAD=∠CDF．
在△EAD和△CDF中，
，
∴△EAD≌△CDF．
∴ED=FC；
（2）∵△EAD≌△CDF，
∴∠ADE=∠DFC=20°，
∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．
12、
为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
（1）该镇本次统计的小微企业总个数是______，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为______度，请补全条形统计图；
（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．
（1）25个，72；（2）
试题分析：（1）用D类小企业的数量除以它所占的百分比即可得到调查的总数，再用B类所占的百分比乘以360度得到B类所对应扇形圆心角的度数，然后计算A类小企业的数量，再补全条形统计图；
（2）2个来自高新区的企业用A、B表示，2个来自开发区的企业用a、b表示，利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所抽取的2个发言代表都来自高新区的结果数，然后根据概率公式求解．
试题解析：（1）该镇本次统计的小微企业总个数为4÷16%=25（个）；
扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数=
×360°=72°
A类小微企业个数为25﹣5﹣14﹣=2（个），
补全条形统计图为：
故答案为25个，72；
（2）2个来自高新区的企业用A、B表示，2个来自开发区的企业用a、b表示，
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2个发言代表都来自高新区的结果数为2，
所以所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率=
=
．
13、
某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？
（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？
（1）A、80，B、130（2）19
试题分析：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．
试题解析：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得
，
解得：x=80，
经检验x=80是原方程的解，
x+50=130．
答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元．
（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，由题意得
80×（1+10%）（30﹣a）+130×0.9a≤3200，
解得a≤
，
∵a是整数，
∴a最大等于19，
答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．