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辽宁省抚顺市房申中学九年级下学期第三次质检数学试卷（解析版）
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
50 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共4题，共20分）
1、 如图所示的几何体的主视图是（ ）
2、 关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2 3、 面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（ ）
4、 袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ） A．这个球一定是黑球 B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C．这个球可能是白球 D．事先能确定摸到什么颜色的球
二、填空题（共3题，共15分）
5、 如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S1=____，Sn=____（用含n的式子表示）．
6、 从-1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是____． 7、 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0），（4，0），则c=_________．
三、解答题（共3题，共15分）
8、 如图，直线y=-x+3与x轴交于A点，与y轴交于B点，对称轴为x=1的抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，抛物线与对称轴交于D点，连接CE、CB、BD．
（1）求抛物线的解析式； （2）求证：BD∥CE； （3）在直线AB上是否存在点P，使以B、D、P为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9、 (1)计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°． (2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD的长．
10、 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，求阴影部分的面积． |
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辽宁省抚顺市房申中学九年级下学期第三次质检数学试卷（解析版）
1、
如图所示的几何体的主视图是（ ）
A
试题分析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选A．
2、
关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2
D．
试题解析：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，
∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是m≤3且m≠2．
故选D．
3、
面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（ ）
C．
试题解析：∵
xy=2，
∴xy=4，
∴y=
（x＞0，y＞0），
当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，
故选C．
4、
袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ）
A．这个球一定是黑球 B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样
C．这个球可能是白球 D．事先能确定摸到什么颜色的球
C．
试题解析：∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，
∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为
，摸出一个球是白球的概率为
，
∴A、这个球一定是黑球，错误；
B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；
C、这个球可能是白球，正确；
D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；
故选C．
5、
如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S1=____，Sn=____（用含n的式子表示）．
，
试题解析：∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，
∴S△AB1C1=
×1×1=，
连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1
∵∠B1C1B2=90°
∴A1B1∥B2C1
∴△B1C1B2是等腰直角三角形，且边长=1，
∴△B1B2D1∽△C1AD1，
∴B1D1：D1C1=1：1，
∴S1=×=，
同理：B2B3：AC2=1：2，
∴B2D2：D2C2=1：2，
∴S2=
，
同理：B3B4：AC3=1：3，
∴B3D3：D3C3=1：3，
∴S3=
，
∴S4=
，
…
∴Sn=
6、
从-1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是____．
.
试题解析：画树状图为：
，
共有12种等可能的结果数，其中两个数和为负数的结果数为2，
所以两个数和为负数的概率=
．
7、
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0），（4，0），则c=_________．
-4.
试题解析：抛物线的解析式为y=（x+1）（x-4），即y=x2-3x-4，
所以c=-4．
8、
如图，直线y=-x+3与x轴交于A点，与y轴交于B点，对称轴为x=1的抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，抛物线与对称轴交于D点，连接CE、CB、BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：BD∥CE；
（3）在直线AB上是否存在点P，使以B、D、P为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）证明见解析；（3）在直线AB上存在点P，使以B、D、P为顶点的三角形与△BCE相似，P（-
，
）．
试题分析：（1）根据自变量与函数值对应关系可得B、A点坐标，根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得点C的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据三角形的判断与性质，可得∠BDF=∠CEG，根据平行线的判定，可得答案；
（3）根据相似三角形的判定与性质，可得关于m的方程，解方程可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.
试题解析：（1）当x=0时，y=3，即B点（0，3），当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），
由A、C关于x=1对称，得C（-1，0）．
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C坐标代入，得
，
解得
，
抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）如图1，
作BF⊥DE于F，F点的坐标为（1，3），D（1，4），
BF=1，DF=4-3=1；
当x=1时，y=-1+3=2，即E点坐标为（1，2），G（1，0），
EG=2，CG=2．
，∠BFD=∠CGE=90°，
∴△BFD∽△CGE，
∴∠BDF=∠CEG，
∴BD∥CE；
（3）如图2，
设P点坐标为（m，-m+3），E（1，2），B（0，3），
由勾股定理，得
BE=
，
CE=
，
PB=
，
BD=
，
由△BDP∽△ECB，
，即
，
解得m=-
，-m+3=
，
即P（-，），
在直线AB上存在点P，使以B、D、P为顶点的三角形与△BCE相似，P（-，）．
9、
(1)计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．
(2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD的长．
（1）
；（2）
.
试题分析：（1）将特殊角的三角函数值代入求解即可；
（2）根据三角函数的定义和直角三角形的解法解答即可.
试题解析：（1）sin30°+3tan60°-cos245°
=
=
=
；
（2）Rt△DBC 中，sin∠DBC=
，
sin60°=
，
，
BD=
，
∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，
∠A+∠ABC=90°，
∠A=90°-∠ABC=90°-75°=15°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD=
．
考点：1.特殊角的三角函数值；2.解直角三角形.
10、
如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．
（1）证明见解析；（2）
．
试题分析：（1）连接OA，如图，先根据圆周角定理得到∠AOC=2∠B=120°，则∠AOP=60°，再计算出∠OCA的度数，接着利用AP=AC得到∠P=∠ACO=30°，然后根据三角形的内角和可计算出发∠APO=90°,于是利用切线的判定定理可判断出PA是⊙O的切线；
（2）在Rt△AOP中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到PO=2OA=6，PA=
OA=3，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式进行计算即可.
试题解析：（1）连接OA，如图，
∵∠AOC=2∠B=120°，
∴∠AOP=60°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=
（180°-120°）=30°，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACO=30°，
∴∠PAO=180°-30°-60°=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）在Rt△AOP中，PO=2OA=6，PA=OA=3，
∴S阴影部分=S△PAO-S扇形OAD=
．