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重庆市璧山区青杠初中、正则中学等四校八年级下学期期中联考数学试卷
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
10 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共1题，共5分）
1、 已知函数y=(a-1)x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（ ） A. a＞0 B. a＜0 C. a＞1 D. a＜1
二、解答题（共1题，共5分）
2、 求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也.以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数. 例如：求91与56的最大公约数 解：91—56=35 56—35=21 35—21=14 21—14=7 14—7=7 所以，91与56的最大公约数是7 请用以上方法解决下列问题： （1）求108与45的最大公约数； （2）求三个数78、104、143的最大公约数. |
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重庆市璧山区青杠初中、正则中学等四校八年级下学期期中联考数学试卷
1、
已知函数y=(a-1)x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（ ）
A. a＞0 B. a＜0 C. a＞1 D. a＜1
C
根据正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．
∵正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1．
故选C．
2、
求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也.以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数.
例如：求91与56的最大公约数
解：91—56=35
56—35=21
35—21=14
21—14=7
14—7=7
所以，91与56的最大公约数是7
请用以上方法解决下列问题：
（1）求108与45的最大公约数；
（2）求三个数78、104、143的最大公约数.
(1)9;(2)13.
模仿例题求解即可解决问题．
（1）∵108﹣45=63
63﹣45=18
45﹣18=27
27﹣18=9
18﹣9=9
∴108与45的最大公约数是9．
（2）∵104﹣78=26，78﹣26=52，52﹣26=26，∴104与78的最大公约数是26．
∵143﹣104=39，104﹣39=65，65﹣39=26，39﹣26=13，26﹣13=13，∴143与104最大公约数是13，∴78、104、143的最大公约数是13．