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北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系课时练习
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
40 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共3题，共15分）
1、 在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( ) A. v＝2m－1 B. v＝m2－1 C. v＝3m－3 D. v＝m＋1 2、 一根弹簧长8 cm，它所挂物体的质量不能超过5 kg，并且所挂的物体每增加1 kg，弹簧就伸长0.5 cm，则挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)(0≤x≤5)之间的关系式为( ) A. y＝0.5(x＋8) B. y＝0.5x－8 C. y＝0.5(x－8) D. y＝0.5x＋8 3、 若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则用t表示s的关系式为( ) A. s＝50＋50t B. s＝50t C. s＝50－50t D. 以上都不对
二、填空题（共1题，共5分）
4、 小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
表格中反映的变量是_______，自变量是______，因变量是_______.
三、解答题（共4题，共20分）
5、 日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的描述：
(1)上表反映了哪些变量之间的关系？ (2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？ (3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？ 6、 “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的). (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式； (2)当x＝280 km时，求剩余油量Q的值. 7、 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个座位？请说明你的理由； (4)若某排有136座，则该排的排数是多少？ 8、 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？ (3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由； |
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北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系课时练习
1、
在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m | 1 | 2 | 3 | 4 |
v | 0.01 | 2.9 | 8.03 | 15.1 |
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
A. v＝2m－1 B. v＝m2－1 C. v＝3m－3 D. v＝m＋1
B
一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．
解：当m=4时，
A、v=2m-2=6；B、v=m2-1=15；
C、v=3m-3=9；D、v=m+1=5．
故选：B．
2、
一根弹簧长8 cm，它所挂物体的质量不能超过5 kg，并且所挂的物体每增加1 kg，弹簧就伸长0.5 cm，则挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)(0≤x≤5)之间的关系式为( )
A. y＝0.5(x＋8) B. y＝0.5x－8 C. y＝0.5(x－8) D. y＝0.5x＋8
D
根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+挂上质量为xkg的重物时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．
解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长0.5cm，
∴挂上质量为xkg的物体后，弹簧伸长0.5xcm，
∴弹簧的长度y=8+0.5x，
故选：D．
3、
若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则用t表示s的关系式为( )
A. s＝50＋50t B. s＝50t C. s＝50－50t D. 以上都不对
B
根据路程=速度×行驶时间，进而得出S与t的关系式．
解：∵一辆汽车以50km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），
∴s与t的函数关系式为：S=50t．
故选：B．
4、
小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
日期/日 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
电表读数/度 | 21 | 24 | 28 | 33 | 39 | 42 | 46 | 49 |
表格中反映的变量是_______，自变量是______，因变量是_______.
日期和电表读数， 日期， 电表读数.
根据题意可得变量有两个：日期和电表读数，再根据表格和变量可得答案；
解：表格中反映的变量是：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数．
故答案为：日期和电表读数，日期，电表读数．
5、
日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的描述：
时间 (分) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
温度 (℃) | 25 | 29 | 32 | 43 | 52 | 61 | 72 | 81 | 90 | 98 | 100 | 100 | 100 |
(1)上表反映了哪些变量之间的关系？
(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？
(3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？
(1)烧水的时间与水的温度;(2)100 ℃；(3) 水的温度不会一直上升
（1）根据表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，即可得出变量；
（2）根据表格可得在11分钟后温度保持不变，都为100℃，从而得出第15分钟时，水的温度.
（3）根据表格可得100℃水达到烧开状态，水温不再升高；
(1) ∵表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，
∴上表反映了烧水的时间与水的温度两个变量之间的关系．
(2) 根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为100 ℃.
(3) 随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为在11分钟时水温升高到100℃，水达到烧开状态，水温不再升高．
6、
“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；
(2)当x＝280 km时，求剩余油量Q的值.
(1)该车平均每千米的耗油量为0.1(L/km)， Q＝45－0.1x;(2)当x＝280 km时，剩余油量Q的值为17 L.
（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量-平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；
（2）将x=280代入Q关于x的函数关系式，求出Q值即可；
(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L/km)，
行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q＝45－0.1x.
(2)当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.
故当x＝280 km时，剩余油量Q的值为17L.
7、
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
座位数 | 60 | 64 | 68 | 72 |
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由；
(4)若某排有136座，则该排的排数是多少？
(1)排数与座位数在变化.自变量是排数，因变量是座位数;(2)第5排有76座，第6排有80座;(3)第n排有60＋4×(n－1)座,理由见解析；(4)该排的排数是20.
（1）根据变量的定义得出变化的量，再根据座位数随着排数的变化而变化，从而确定自变量和因变量．
（2）从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多4，由此得出第5排、第6排的座位数即可；
(3) 根据（2）中的规律，第n排有60+4（n-1）个，再化简即可．
(4)根据第n排的座位数列出方程即可．
(1)排数与座位数在变化.其中自变量是排数，因变量是座位数.
(2) ∵后一排总比前一排多4个座，
∴第5排有76个座，第6排有80个座.
(3) 第n排有（4n+56）个座；理由如下：
∵第1排有60座，即60＋4×(1－1)；
第2排有64个座，即60＋4×(2－1)；第3排有68个座，即60＋4×(3－1)；…；
第n排有60＋4×(n－1) 个座.
∴第n排有60＋4×(n－1)=（4n+56）个座.
(4) ∵第n排有（4n+56）个座，
∴4n+56＝136.解得n＝20.
∴该排的排数是20.
8、
已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径x( cm) | 1.6 | 2.0 | 2.4 | 2.8 | 3.2 | 3.6 | 4.0 |
用铝量y( cm3) | 6.9 | 6.0 | 5.6 | 5.5 | 5.7 | 6.0 | 6.5 |
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由；
(1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；(2)易拉罐需要的用铝量为5.6 cm3；(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.
（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）根据表格可以直接得到；
（3）选择用铝量最小的一个即可；
(1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量.
(2)当底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量为5.6 cm3.
(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.