北师大版七年级下册第三章变量之间的关系..练习

初中数学考试
考试时间： 分钟 满分： 40 分
题号 一 二 三
评分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共1题，共5分）

1、

一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R欧表示为温度t℃的函数关系式为   (   )

(A)R=0.008t (B)R=2+0.008t

(C)R=2.008t   (D)R=2t+0.008

二、填空题（共4题，共20分）

2、

某市的出租车收费按里程计算，3km内（含3km）收费5元，超过3km，每增加1km加收1元，则路程x≥3时，车费y（元）与x（km）之间的关系式是_____．

3、

圆柱的高是10 cm，圆柱底面圆的半径为r cm，圆柱的侧面展开图的面积Scm2．圆柱侧面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式是___．

4、

夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y（℃）与上升的高度x（m）之间的关系式为____；当x=500时，y=__；当y=16时，x=__．

5、

公路上一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，它行驶的时间与路程这两个量中，__是自变量，__是因变量．

三、解答题（共3题，共15分）

6、

金融危机虽然给世界各国带来不小的冲击，但某公司励精图治，决定投资开发新项目，通过考察确定有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：

所需资金/亿元

1

2

4

6

7

8

预计年利润/千万元

0.2

0.35

0.55

0.7

0.9

1

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有多少？

（3）如果要预计获得0.9千万元的年利润，投资一个项目需要多少资金？

（4）如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资，可以有几种投资方案？哪种方案年利润最大？最大是多少？

7、

某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．现设生产A种产品x件.

（1）请用x的式子分别表示生产A,B两种产品共需要_______kg甲种原料，_____kg乙种原料.

（2）设生产A,B两种产品获得的总利润是y（元），试写出y与x之间的表达式_____.

8、

公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．

（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为y km，请写出y与x之间的关系式．

（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？

（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？

北师大版七年级下册第三章变量之间的关系..练习

初中数学考试
一、选择题（共1题，共5分）

1、

一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R欧表示为温度t℃的函数关系式为   (   )

(A)R=0.008t (B)R=2+0.008t

(C)R=2.008t   (D)R=2t+0.008

【考点】
【答案】

B

【解析】

试题根据在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，即得结果。

由题意得，电阻R欧表示为温度t℃的函数关系式为R=2+0.008t，

故选B.

二、填空题（共4题，共20分）

2、

某市的出租车收费按里程计算，3km内（含3km）收费5元，超过3km，每增加1km加收1元，则路程x≥3时，车费y（元）与x（km）之间的关系式是_____．

【考点】
【答案】

y=x+2

【解析】

根据乘车费用=起步价5元+超过3千米的付费即可得出函数关系式．

由题意得：y=5+（x-3）×1=x+2．

故答案为：y=x+2．

3、

圆柱的高是10 cm，圆柱底面圆的半径为r cm，圆柱的侧面展开图的面积Scm2．圆柱侧面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式是___．

【考点】
【答案】

s=20πr

【解析】

圆柱的侧面展开图是长方形，首先计算出圆周的底面周长，在根据长方形的面积=长×宽可得圆柱侧面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式．

圆柱底圆的半径为rcm，则周长为2πrcm，

∵圆柱的高是10cm，

∴圆柱侧面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式是：s=2πr×10=20πr，

故答案为：s=20πr．

4、

夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y（℃）与上升的高度x（m）之间的关系式为____；当x=500时，y=__；当y=16时，x=__．

【考点】
【答案】

y=23-0.007x   19.5   1000  

【解析】

每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式；

当x=500时，把x=500代入解析式求得y的值；当y=16时，把y=16代入解析式求得x的值．

每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，

则关系式为：y=23-0.007x；

当x=500时，y=23-0.007×500=19.5；

当y=16时，23-0.007x=16，

解得：x=1000．

5、

公路上一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，它行驶的时间与路程这两个量中，__是自变量，__是因变量．

【考点】
【答案】

行驶时间   行驶路程  

【解析】

在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．

由题意的：s=50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；

故答案为：行驶时间；行驶路程．

三、解答题（共3题，共15分）

6、

金融危机虽然给世界各国带来不小的冲击，但某公司励精图治，决定投资开发新项目，通过考察确定有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：

所需资金/亿元

1

2

4

6

7

8

预计年利润/千万元

0.2

0.35

0.55

0.7

0.9

1

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有多少？

（3）如果要预计获得0.9千万元的年利润，投资一个项目需要多少资金？

（4）如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资，可以有几种投资方案？哪种方案年利润最大？最大是多少？

【考点】
【答案】

(1) 反映了所需资金及预计年利润之间的关系，所需资金是自变量，预计年利润率是因变量；(2) 0.55千万；(3) 投资一个项目需要7亿资金;(4) 项目1（所需资金1亿元）与项目2（所需资金2亿元）与项目5（所需资金7亿元），最大收益是1.45千万元

【解析】

（1）根据图表中数据变化得出所需资金是自变量，预计年利润率是因变量；

（2）根据图表中数据直接得出投资一个4亿元的项目，其年利润；

（3）根据图表中数据，直接得出投资一个项目需要7亿资金；

（4）利用投资情况以及获得利润，得出利润最大的项目，进而得出最大利润．

（1）上表反映了所需资金及预计年利润之间的关系，所需资金是自变量，预计年利润率是因变量；

（2）投资一个4亿元的项目，则其年利润预计有0.55千万；

（3）预计获得0.9千万元年利润，投资一个项目需要7亿资金；

（4）根据图表可得出：

10亿元进行多个项目的投资，可以有以下几种投资方案：

①项目1（所需资金1亿元）与项目2（所需资金2亿元）与项目5（所需资金7亿元），

最大收益是1.45千万元；

②项目3（所需资金4亿元）与项目4（所需资金6亿元），最大收益是1.25（千万元）；

③项目2（所需资金2亿元）与项目6（所需资金8亿元），最大收益是1.35（千万元）；

∴方案①利润最大，最大收益是1.45千万元．

7、

某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．现设生产A种产品x件.

（1）请用x的式子分别表示生产A,B两种产品共需要_______kg甲种原料，_____kg乙种原料.

（2）设生产A,B两种产品获得的总利润是y（元），试写出y与x之间的表达式_____.

【考点】
【答案】

200+5x   500-7x   y=60000-500x  

【解析】

（1）由A、B一共生产50件可得，B生产（50－x）件，再根据生产A、B两种产品各需原料即可得出结论;

（2）由A一件可获利700元，生产一件B种产品获利1200元可得关系式.

(1)因为A、B一共生产50件，现设生产A种产品x件，

所以B产品生产（50－x）件，

又因为已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，

所以共需要9x+4(50-x)=(200+5x)kg甲种原料，3x+10(50-x)=(500-7x)kg乙种原料;

(2)因为A一件可获利700元，生产一件B种产品获利1200元，

所以y=700x+1200(50-x)=60000-500x.

8、

公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．

（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为y km，请写出y与x之间的关系式．

（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？

（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？

【考点】
【答案】

（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；（3）上午9时小明还没有经过B站；（4）小明大约在上午10时到达C站．

【解析】

（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；（2）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；（3）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；（4）根据题意可得方程16.5x+8=26+15，解方程即可．

解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；

（2）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，

离A站的路程为：y=16.5x+8；

（3）当x=1时，y=16.5+8=24.5＜26，可知上午9时小明还没有经过B站；

（4）解方程16.5x+8=26+15，

得x=2，

8+2=10，

故小明大约在上午10时到达C站．