1、
设,其中.
(1)求证:曲线在点处的切线过定点;
(2)若函数在上存在极值,求实数的取值范围.
2、
已知函数,函数的图像在点处的切线平行于轴.
(1)求函数的极小值;
(2)设斜率为的直线与函数的图象交于两点,
证明:.
3、
已知函数的图象经过点,且在取得极值.
(I)求实数的值;
(II)若函数在区间上不单调,求的取值范围.
4、
已知函数,在定义域内有两个不同的极值点
(I)求的取值范围;
(II)求证:
5、
已知函数.
(1)若函数在和处取得极值,求的值;
(2)在(1)的条件下,当时,恒成立,求的取值范围.
6、
(本小题满分12分)
设函数.
(1)求的单调区间和极值;
(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围;
(3)已知当恒成立,求实数k的取值范围.
7、
已知函数在处有极值.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设,讨论函数在区间上的单调性.
8、
已知函数, .
(Ⅰ)若直线 与曲线和分别交于两点.设曲线
在点处的切线为,在点处的切线为.
(ⅰ)当时,若 ,求的值;
(ⅱ)若,求的最大值;
(Ⅱ)设函数在其定义域内恰有两个不同的极值点,,且.
若,且恒成立,求的取值范围.
9、
已知函数,(,为自然对数的底数).
(1)试讨论函数的极值情况;
(2)证明:当且时,总有.
10、
已知函数.
(1)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,且,求的值;
(2)若,且是的两个极值点,求证:当时,.