试题分析：（1）因为直线：，：，与圆相切，推出，是方程的两个不相等的实数根，利用韦达定理得，结合点点在椭圆上，得出；（2）当直线，不落在坐标轴上时，设，，通过，推出，结合，在椭圆上，可得，再讨论直线落在坐标轴上时，显然有，然后表示出，结合基本不等式即可求出四边形面积的最大值.

试题解析：（1）因为直线：，：，与圆相切，

由，可得，是方程的两个不相等的实数根

∴，因为点在椭圆上，所以，

∴.

（2）（i）当直线，不落在坐标轴上时，设，，

因为，所以，即，

因为，在椭圆上，

所以，

整理得，所以，

所以.

（ii）当直线落在坐标轴上时，显然有，

综上：.

因为，

因为，

所以的最大值为1.