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试题分析：（1）根据极值的概念得到，可得到参数值；（2）转化为函数最值问题，研究函数的单调性，分时，时，，三种情况讨论单调性，使得最小值大于等于0即可。（3）由（1）知令，当时，，当时，，给x赋值：2，3，4，5等，最终证得结果。

解析：（1），

∵在处取到极值，

∴，即，∴，

经检验，时，在处取到极小值.

（2），令（），

1°当时，，在上单调递减，又，

∴时，，不满足在上恒成立.

2°当时，二次函数开口向上，对称轴为，过.

①当，即时，在上恒成立，∴，从而在上单调递增，

又，∴时，成立，满足在上恒成立；

②当，即时，存在，使时，，单调递减，时，，单调递增，

∴，又，∴，故不满足题意.

3°当时，二次函数开口向下，对称轴为，在单调递减，，

∴，在上单调递减，又，∴时，，故不满足题意.

综上所述，.

（3）证明：由（1）知令，当时，（当且仅当时取“”），

∴当时，.即当2,3,4，…，，有

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