∵，

∴。

设切点为，则有，

所以过点P的切线方程为，

又点在切线上，

所以，

整理得，

由题意得方程有两个不等的正实数根。

设，则，

要使的图象与t轴的正半轴有两个不同的交点，则需。

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，解得。

即实数的取值范围是。

答案：