更新时间:2024-04-24 22:47:16
1、
在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,且椭圆上一点到点的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
【考点】
【答案】
(1);(2)或.
【解析】
试题分析:(1)由离心率及可得关于的方程,由此可简化椭圆方程,设,则可表示为的函数,据此可求得其最大值,解得,即可求出椭圆的方程;(2)设,,,的方程为,与椭圆联立方程消掉得关于的一元二次方程,由得,由韦达定理及可用表示出点的坐标,代入椭圆方程得,再由弦长公式及可得,即可求出实数的取值范围.
试题解析:(1)∵
∴,则椭圆方程为,即
设,则
当时,有最大值为,
解得
∴,椭圆方程是
(2)设,,,的方程为,
由,整理得
由,得
,,
∴,
则,
由点在椭圆上,得
化简得①
又由,即
,将,代入得
,
化简,得,
则
∴②
由①,得,
联立②,解得
∴或
题型:解答题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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