当时，作函数与的图象如图，

，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，

，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，

，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，

，不存在实数满足，使得成立，的最大值为，故选B.