连结 交 于点 ，连结 ，设 在底面 内的射影为 ，则 平面 ，连结 交 于点

∵ 点在侧面 内的射影 为 的垂心

∴ 平面 ，

∴

∵ ， 平面 ， 平面

∴ 平面

∴

∵ 平面 ， 平面

∴

∵ ， 平面 ， 平面

∴ 平面

∵ 平面

∴

同理可证

∴ 是 的垂心

∴三棱锥 为正三棱锥

∵三棱锥 的底面 是边长为 的正三角形

∴ ， ，则

∵二面角 的平面角的大小为

∴ 为二面角 的平面角

在 中， ，

∴

在 中， ，

∴

所以答案是：C

【考点精析】认真审题，首先需要了解棱锥的结构特征(侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方)．