解：根据题意，分两步来判断：

①当α∥β时，

∵a⊥α，且α∥β，

∴a⊥β，又∵b⊂β，

∴a⊥b，

则a⊥b是α∥β的必要条件，

②若a⊥b，不一定α∥β，

当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立，

即a⊥b不是α∥β的充分条件，

则a⊥b是α∥β的必要不充分条件，

故选B．