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更新时间:2024-03-29 05:24:27

1、

如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F. 1

(Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;

(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.

【考点】
【答案】

解:(Ⅰ)证明:∵DF⊥CE,

∴Rt△DFC∽Rt△EDC,

1 = 2

∵DE=DG,CD=BC,

3 = 4

又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF,

∴△GDF∽△BCF,

∴∠CFB=∠DFG,

∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°,

∴∠GFB+∠GCB=180°,

∴B,C,G,F四点共圆.

(Ⅱ)∵E为AD中点,AB=1,∴DG=CG=DE= 5

∴在Rt△DFC中,GF= 5 CD=GC,连接GB,Rt△BCG≌Rt△BFG,

∴S四边形BCGF=2S△BCG=2× 5 ×1× 5 = 5

6

【解析】

(Ⅰ)证明B,C,G,F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补,由已知条件可知∠BCD=90°,因此问题可转化为证明∠GFB=90°;(Ⅱ)在Rt△DFC中,GF= 1 CD=GC,因此可得△GFB≌△GCB,则S四边形BCGF=2S△BCG,据此解答.

题型:解答题 题类: 难度:一般 组卷次数:0
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