更新时间:2024-03-29 05:24:27
1、
如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.
(Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;
(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.
【考点】
【答案】
解:(Ⅰ)证明:∵DF⊥CE,
∴Rt△DFC∽Rt△EDC,
∴ = ,
∵DE=DG,CD=BC,
∴ = ,
又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF,
∴△GDF∽△BCF,
∴∠CFB=∠DFG,
∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°,
∴∠GFB+∠GCB=180°,
∴B,C,G,F四点共圆.
(Ⅱ)∵E为AD中点,AB=1,∴DG=CG=DE= ,
∴在Rt△DFC中,GF= CD=GC,连接GB,Rt△BCG≌Rt△BFG,
∴S四边形BCGF=2S△BCG=2× ×1× = .
【解析】
(Ⅰ)证明B,C,G,F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补,由已知条件可知∠BCD=90°,因此问题可转化为证明∠GFB=90°;(Ⅱ)在Rt△DFC中,GF= CD=GC,因此可得△GFB≌△GCB,则S四边形BCGF=2S△BCG,据此解答.
题型:解答题
题类:
难度:一般
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