解：（Ⅰ）方法一、t=4时，椭圆E的方程为 + =1，A（﹣2，0），

直线AM的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，

解得x=﹣2或x=﹣ ，则|AM|= •|2﹣ |= • ，

由AN⊥AM，可得|AN|= • = • ，

由|AM|=|AN|，k＞0，可得 • = • ，

整理可得（k﹣1）（4k2+k+4）=0，由4k2+k+4=0无实根，可得k=1，

即有△AMN的面积为 |AM|2= （ • ）2= ；

方法二、由|AM|=|AN|，可得M，N关于x轴对称，

由MA⊥NA．可得直线AM的斜率为1，直线AM的方程为y=x+2，

代入椭圆方程 + =1，可得7x2+16x+4=0，

解得x=﹣2或﹣ ，M（﹣ ， ），N（﹣ ，﹣ ），

则△AMN的面积为 × ×（﹣ +2）= ；

（Ⅱ）直线AM的方程为y=k（x+ ），代入椭圆方程，

可得（3+tk2）x2+2t k2x+t2k2﹣3t=0，

解得x=﹣ 或x=﹣ ，

即有|AM|= •| ﹣ |= • ，

|AN|═ • = • ，

由2|AM|=|AN|，可得2 • = • ，

整理得t= ，

由椭圆的焦点在x轴上，则t＞3，即有 ＞3，即有 ＜0，

可得 ＜k＜2，即k的取值范围是（ ，2）