解：根据已知中底面△BCD是边长为2的正三角形，AB⊥面BCD，

可得此三棱锥外接球，即为以△BCD为底面以AB为高的正三棱柱的外接球

∵△BCD是边长为2的正三角形，

∴△BCD的外接圆半径r= ，球心到△BCD的外接圆圆心的距离d=1

故球的半径R= = ，

∴三棱锥的外接球体积为 = π．

所以答案是： π．

【考点精析】本题主要考查了球内接多面体的相关知识点，需要掌握球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长才能正确解答此题．