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更新时间:2024-03-29 08:38:48

1、

已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的三条对边,且c2=a2+b2﹣ab.

(Ⅰ)求角C的大小;

(Ⅱ)求cosA+cosB的最大值.

【考点】
【答案】

解:(Ⅰ)c2=a2+b2﹣ab.即ab=a2+b2﹣c2

由余弦定理:cosC= 1 = 2

∵0<C<π,

∴C= 3

(Ⅱ)∵A+B+C=π,C= 3

∴B= 4 ,且A∈(0, 5 ).

那么:cosA+cosB=cosA+cos( 4 )=sin( 6 ),

∵A∈(0, 5 ).

7

故得当 6 = 8 时,cosA+cosB取得最大值为1

【解析】

(Ⅰ)根据余弦定理直接求解角C的大小.(Ⅱ)根据三角形内角和定理消去B,转化为三角函数的问题求解最大值即可.

【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:1,以及对余弦定理的定义的理解,了解余弦定理:2;3;4

题型:解答题 题类: 难度:一般 组卷次数:0
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