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更新时间:2024-03-29 15:22:51

1、

已知函数f(x)= 1 ,若存在实数x1 , x2 , x3 , x4满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),其中x1<x2<x3<x4 , 则x1x2x3x4取值范围是( )

A.(60,96)

B.(45,72)

C.(30,48)

D.(15,24)

【考点】
【答案】

B

【解析】

解:函数f(x)的图象如下图所示:

若满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),其中x1<x2<x3<x4,

则0<x1<1,1<x1<3,

则log3x1=﹣log3x2,即log3x1+log3x2=log3x1x2=0,

则x1x2=1,

同时x3∈(3,6),x4∈(12,15),

∵x3,x4关于x=9对称,∴ 1 =9,

则x3+x4=18,则x4=18﹣x3,

则x1x2x3x4=x3x4=x3(18﹣x3)=﹣x32+18x3=﹣(x3﹣9)2+81,

∵x3∈(3,6),

∴x3x4∈(45,72),

即x1x2x3x4∈(45,72),

故选:B.

2

题型:选择题 题类: 难度:一般 组卷次数:0
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