解：（Ⅰ）由题意知，e= = ，a2﹣b2=c2，

则a2=4b2．

则椭圆C的方程可化为x2+4y2=a2．

将y=x代入可得x=± a，

因此 • a= ，解得a=2，则b=1．

∴椭圆C的方程为 +y2=1；

（Ⅱ）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），

则B（﹣x1，﹣y1）．

∵直线AB的斜率kAB= ，

又AB⊥AD，

∴直线AD的斜率kAD=﹣ ．

设AD方程为y=kx+m，

由题意知k≠0，m≠0．

联立 ，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．

∴x1+x2=﹣ ．

因此y1+y2=k（x1+x2）+2m= ．

由题意可得k1= =﹣ = ．

∴直线BD的方程为y+y1= （x+x1）．

令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）．

可得k2=﹣ ．

∴k1=﹣ k2，即λ=﹣ ．

因此存在常数λ=﹣ 使得结论成立