更新时间:2024-03-28 23:04:20
1、
设函数f(x)=|x﹣a|+3x,其中a>0.
(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤﹣1},求a的值.
【考点】
【答案】
解:(Ⅰ)当a=2时,f(x)≥3x+2可化为|x﹣2|≥2,
由此可得x≥4或x≤0.
(Ⅱ)由f(x)≤0得|x﹣a|+3x≤0,
即 或 ,
即 或 ,
又a>0,故不等式组的解集是{x|x≤﹣ },
由题设得﹣ =﹣1,故a=2
【解析】
(Ⅰ)将a的值代入f(x),得到关于x的不等式,解出即可;(Ⅱ)由|x﹣a|+3x≤0,通过讨论x的范围,求出不等式的解集,得到关于a的方程,解出即可.
【考点精析】通过灵活运用绝对值不等式的解法,掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号即可以解答此题.
题型:解答题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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