更新时间:2024-04-20 15:32:29
1、
已知函数f(x)=|x|+|x+1|.
(1)解关于x的不等式f(x)>3;
(2)若∀x∈R,使得m2+3m+2f(x)≥0成立,试求实数m的取值范围.
【考点】
【答案】
(1)解:由|x|+|x+1|>3,
得: 或 或 ,
解得:x>1或x<﹣2,
故不等式的解集是{x|x>1或x<﹣2}
(2)解:若∀x∈R,使得m2+3m+2f(x)≥0成立,
而f(x)= ,故f(x)的最小值是1,
故只需m2+3m+2≥0即可,
解得:m≥﹣1或m≤﹣2
【解析】
(1)通过讨论x的范围,得到关于x的不等式组,解出即可;(2)求出f(x)的最小值,问题转化为m2+3m+2≥0,解出即可.
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法,需要了解含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案.
题型:解答题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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